完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案

完整版)初一数学列方程解应用题归类含
答案
一、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。

①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh
②长方体的体积为V=长×宽×高=abc
1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。

求所围成的长方形的长和宽各是多少？
解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。

2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了
满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃
杯的高度是多少？
解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而
大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高
度为π/π-10=22mm。

3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边
用竹篱笆围成。

现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成
一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。

你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5
或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设
计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。

4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300
毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫
米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到
0.1毫米，π≈3.14）。

解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxx
mm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以
h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。

5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆
柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

解：圆柱形瓶的体积为π×(5/2)²×18=589.05π mm³，而圆
柱形玻璃杯的体积为π×(6/2)²×10=113.1π mm³，所以瓶内的水
无法完全倒入杯中。

剩余的水的体积为589.05π-
113.1π=475.95π mm³，所以瓶内水剩余的高度为
475.95π/(π×(5/2)²)=3cm。

杯内水面离杯口的距离为10-3=7cm。

二、打折销售问题
1）商品利润=商品售价-商品成本价
2）商品利润率=商品利润×100%/商品成本价
3）商品销售额=商品销售价×商品销售量
4）商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售。

1.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？
解：设去年该品牌电脑每台售出价为x元，则有
0.7x=4200，解得x=6000，所以去年该品牌电脑每台售出价为6000元。

2.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
解：设该商品的标价为x元，则有0.8x=1890×1.1，解得
x=2310，所以该商品的标价为2310元。

3.某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售
情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，
那么商店最多降多少元出售此商品。

解：设商店最多降价为x元，则有0.95(1500-x)=1000，
解得x=525，所以商店最多降价525元出售此商品。

4.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后
来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？
解：设打折后的售价为x元，则有0.95x=800，解得
x=842.11，所以至多可打折(1-842.11/1200)×100%=30.66%。

某个工程需要3个工人共同完成，甲工人单独完成需要
10天，乙工人单独完成需要12天，丙工人单独完成需要15天，如果他们一起工作，需要几天才能完成该工程？
1.某商店销售两种成衣，甲种成衣售价为120元，盈利率
为20%；乙种成衣售价也为120元，但亏损率为20%。

问该
商店在本次销售中盈亏情况以及盈亏金额为多少？
2.某商店的冰箱原价提高40%，然后在广告中打八折，结
果每台冰箱反而多赚了270元。

试问冰箱的原标价和现售价分别为多少元？
3.某种商品的进价为100元，若要使利润率达到20%，则
该商品的售价应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？
4.一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多5秒。

已知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长度。

5.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公
路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。

求甲、乙两地的路程。

6.一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆
风时需6小时。

已知风速为每小时24千米，求两城之间的距离。

7.一队学生以5千米/小时的速度行进，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路上去，只用了10分钟
就追上了学生队伍。

通讯员出发前，学生走了多少时间？
8.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/小时，当走了1小时后，一名学生回校取东西。

他以7.5千米/小时的速度回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍。

求该校到工厂的路程。

9.一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，需要几小时完成？
10.一项工程A、B两人合作6天可以完成。

如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成。

B单独完成这项工程需要多
少天？
11.一项工程需要3个工人共同完成，甲工人单独完成需
要10天，乙工人单独完成需要12天，丙工人单独完成需要
15天。

如果他们一起工作，需要几天才能完成该工程？
3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与
乙一起加工了4小时，完成了任务。

已知甲每小时比乙多加工
2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零件。

则有：
5x + 4(x+2) = 200
化简得：9x + 8 = 200
解得：x = 20，y = 18
所以甲每小时加工20个零件，乙每小时加工18个零件。

4.一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
解：设完成整个任务需要x小时，则有：
1/7.5 + 1/5 + (x-1)/5 = 1
化简得：x = 3.5
所以完成整个任务需要3.5小时。

5.一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
解：设甲队每天完成x的工作量，乙队每天完成y的工作量。

则有：
30(x+y) = 24x + 12(x+y) + 15y
化简得：3x = 2y
又因为甲队单独做24天后，完成的工作量为24x，所以整个工程的总工作量为：
30(x+y) = 24x + 30y = (24+6)x
化简得：x = 5
所以甲队单独完成整个工程需要(24+6)/5 = 6.6天，约为7天。

余水面高为x cm，根据容积公式πr²h=112.5π-90π，可得r²=22.5，即r=√22.5.代入公式πr²h=容积，得
π(22.5)(x)=112.5π-90π，化简得x=3.6，因此瓶内剩余水面高为3.6 cm。

1.对于该品牌电脑每台售价设为x元，根据题意得出方程x(1-0.3)=4200，解得去年该品牌电脑的售价为6000元。

2.设该商品的进价为x元，则1890*0.8-x=10%x，化简得x=1260，因此该商品的进价为1260元。

3.设最多降价x元出售此商品，则（1500-x）-
1000=1000*5%，解得x=50，因此最多可以降价50元出售此商品。

4.设至多打x折，则1200*0.1x-800=800*5%，解得x=8，因此至多可以打8折。

5.设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为y元，则x(1+20%)=120和y(1-20%)=120，解得x=100，y=150，因此实际的销售价为240元。

由于x+y=250，因此在这次销售中亏了10元钱。

6.设原标价为x元，则现售价为（x+270）元，根据题意得出方程x(1+40%)×80%-x=270，解得x=2250，因此原标价为2250元，现售价为2520元。

7.设售价为x元，则x-100=20%*100，解得x=120，因此商品售价为120元，每件商品可获利20元。

1.设第一铁桥的长为x米，则第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为x/600小时，过完第二铁桥所需的时间为（2x-50）/600小时，根据题意得出方程x/600+（2x-50）/600=2，解得x=100，因此第一铁桥长100米，第二铁桥长150米。

2.设公共汽车原车速为x千米/时，则7x=5(20+x)，解得
x=50，因此公共汽车原车速为50千米/时，行驶350千米需要
7小时。

3.由题意可知，甲车每小时行驶速度为72千米，因此
3168千米需要44小时。

4.设小明骑车的速度为x千米/时，则小红骑车速度为
（x+2）千米/时，根据题意得出方程18/x+18/(x+2)=1，解得
x=10，因此小明骑车的速度为10千米/时。

5.设学校离工厂x千米，则学生步行速度为x/4千米/时，
工人步行速度为x/5千米/时，根据题意得出方程x/4+x/5=3，
解得x=12，因此学校离工厂12千米。

1.设甲乙合作x小时完成，则甲单独完成需要x+5小时，
乙单独完成需要x+2.5小时，根据题意得出方程
1/x+1/(x+5)=1/11，解得x=27.5，因此甲乙合作27.5小时完成。

2.设B的工作效率为x，则A的工作效率为3(1-x)/6，根
据题意得出方程3(1-x)/6+7x=1，解得x=1/8，因此B单独完成
这项工作需要8天。

3.设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x+2)个零件，根据题意得出方程4x+9(x+2)=200，解得x=14，因此乙每小时加工14个零件，甲每小时加工16个零件。

4.设完成任务共需x小时，则每个工人需要工作（x-2）
小时，根据题意得出方程3(x-2)+4(x-2)=200，解得x=26，因
此完成任务需要26小时。

5.设甲要x天完成工作，则甲每天能做1/x，甲加乙一天
能做1/30，因此乙一天能做1/30-1/x，根据题意得出方程
15(1/x+1/30-1/y)=1，解得x=90，因此甲需要90天完成工作。

人员调配和配套问题
为了解决生产中的人员调配和配套问题，我们需要进行一些数学计算。

首先，假设我们需要分配x个人来生产螺钉，那么生产螺母的人数就是22-x个。

根据题目提示，螺母的数量应该是螺
钉数量的2倍。

因此，我们可以得到以下公式：2000（22-x）
=2*1200x。

接下来，假设我们需要调动x个人到甲处，那么调动到乙处的人数就是27-x个。

根据题目提示，甲的数量应该是乙的2倍。

因此，我们可以得到以下公式：27+x=2[19+（27-x）]。

然后，假设我们需要分配x个人来生产螺母。

根据题目，14×（60-x）×2=20x。

通过计算，我们可以得出x=35，60-
x=25.
最后，假设我们需要安排x个人来生产甲部件，那么生产乙部件的人数就是85-x个。

根据题目提示，甲部件数量应该是乙部件数量的2/3.因此，我们可以得到以下公式：
3*16*x=2*10*（85-x）。