2023-2024学年河北省石家庄市八年级第一册期中数学学情检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市八年级第一学期期中数学质量检测
模拟试题
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.2.约分32262x y x y
的结果是（）A.3x B.3xy C.23xy D.2
3x y
3.对于
A.表示-8的立方根
B.结果等于-2
C.与的结果相等
D.没有意义4.使分式
3x x -有意义的条件是（）A.0x = B.0x ≠ C.3x ≠ D.3
x =5.如图，ABC DBE ≅△△，45C ∠=︒，35D ∠=︒，40ABD ∠=︒，则ABE ∠的度数是（）
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
6.嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法，嘉嘉说；形状、大小相同的图形是全等形，淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，笑笑说：各边都相等的图形是全等形.他们的说法中，正确的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个7.化简111
x -+的结果是（）A.0 B.2
1x + C.1x
x + D.2
1
x x ++8.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP 平分两条伞骨所成的角BAC ∠，AE AF =.若支杆DF 需要更换，
则所换长度应与哪一段长度相等（）
A.BE
B.AE
C.DE
D.DP
9.网聚正能量，构建同心圆.以“奋斗的人民，奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段.截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计次，数据用科学记数法表示并精确到百万位为（）
A.80.13910⨯
B.71.3910⨯
C.80.1410⨯
D.7
1.410⨯10.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒，爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）
A.1.4m
B.1.6m
C.1.7m
D.1.8m 11.如果把5xy x y
+中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A.不变 B.扩大为原来的10倍C.缩小为原来的1
5 D.扩大为原来的5倍
12.下列各命题的逆命题是假命题的是（）
A.两直线平行，同旁内角互补
B.如果22a b =，那么a b =
C.若22ma na >，则m n
> D.相等的角是对顶角
13.陈老师在黑板上写了一个式子：)(11+- ，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）
A.+或×
B.×或÷
C.+或-
D.-或÷
14.，下列说法正确的是（）
I 表示的意义是14的算术平方根；II ：面积是14的正方形边长是；
III 的大小界于两个连续整数3与4之间.
A.三个都正确
B.只有I 与II 正确
C.只有II 与III 正确
D.只有II 不对
15.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC △，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）
A.AB ，BC ，CA
B.AB ，BC ，B ∠
C.AB ，AC ，B ∠
D.A ∠，B ∠，BC 16.关于x 的方程
211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A.1a >- B.1a >-且0a ≠ C.1a <- D.1a <-且2
a ≠-二、填空题（每题3分，共9分）
17.64的平方根是__________.
18.如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均为格点，ABC CDE ≅△△，点B ，C ，D 在同一直线上，请你写出图中线段或角之间的一个正确结论__________________.
19.如图，AE 与BD 相交于点C ，AC EC =，BC DC =，8cm AB =，点P 从点A 出发，沿A →B →A 方向以3cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D →E 方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发.当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动.设点P 的运动时间为()t s .连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，t 的值为__________s.
三、解答题（本题共49分）
20.（本题15分）（18035832+-+；（227506⨯+（3）解方程431
x x =-.21.（本题6分）先化简、再求值：23193m m m ⎛⎫++ ⎪--⎝⎭，其中53m =-.22.（本题7分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，
连接CD ，以CD 为直角边作等腰三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，CD CE =，连接BE.
（1）求证：ACD BCE ≅△△；
（2）若3cm AD =，则BE =____________cm.
（3）BE 与AD 有何位置关系？请说明理由.
23.（本题7分）如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1.
图1图2
（1）图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；
（2）请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由.
（3）如图2515-的点，并简洁地说明理由.
24.（本题7分）如图，甲和乙均是容积为90立方分米无盖的长方体盒子
.
（1）甲盒子底面是边长为a 分米的正方形，这个盒子的高是__________分米；这个盒子的表面积是_________平方分米.（用含有a 的式子表示）
（2）乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米.选用2元/平方分米的材料，制作甲乙两个盒子的底面，乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高.
25.（本题7分）情境学习：
（1）小明在预习时，涉及到一个知识点：“两个角相等的三角形是等腰三角形”，下面是两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
已知：如图，在ABC △中，B C ∠=∠.
求证.AB AC
=方法一
证明：如图，作ABC △的高线AD .图1
方法二证明：如图，作ABC △的角平分线AD .
图2
（2）应用如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，AD 是BC 边上的高，点E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接CE 交AD 于点F .作CG CF ⊥且CG CF =，连接AG .
图3图4
①如图3，当CE 是ACB ∠的角平分线时，求证.AE AF
=②依题意借助图4，直接写出用等式表示线段AF ，BC ，AG 之间的数量关系的式子.
答案和解析
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.C
9.D
10.AD12.CD12.C
13.A14.A15.C16.D 二、填空题（每题3分，共9分）
17.8±.
18.BAC ECD ∠=∠（或90BAC CED ∠+∠=︒或AC EC ⊥或AC CE =等，答案不唯一）19.2或4.
三、解答题（本题共5个小题，）
20.（本题15分）（1
）+；（2）15；（3）4
x =21.（本题6分）
原式()()
33333m
m m m m -+=÷+--，()()333m m m m m
-=⨯+-，13
m =+，................4分
当3m =
-
时，原式5===.................6分22.（本题7分）
（1）证明：∵CDE △是等腰直角三角形，90DCE ∠=︒，
∴CD CE =，
∵90ACB ∠=︒，
∴90ACB DCE ∠=∠=︒，
∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，
∴ACD BCE ∠=∠，
在ACD △和BCE △中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS ACD BCE ≅△△；.................3分
（2）解：由（1）得：ACD BCE ≅△△，又3cm AD =，∴3cm BE AD ==；
（3）解：BE AD ⊥；理由如下：
如图，BE 交CD 于点O ，
由（1）得：ACD BCE ≅△△，
∴ADC BEC ∠=∠，
∵EOC DOB ∠=∠，
∴180180EOC BEC DOB ADC ︒-∠-∠=︒-∠-∠，
∴90DBE DCE ∠=∠=︒，
∴BE AD ⊥...................7分
23.（本题7分）
（1）解：图1中的阴影部分面积为：144413102
S =⨯-⨯
⨯⨯=；故10........................2分
（2）解：∵图1中的正方形面积为10，
，
在数轴取OA =，
则点A 表示的数分别为，
...........................4分
（3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5；
所以，其边长为，
在数轴上截取OC OK ==，1CD =（数轴的1个单位长度），则点K
，点D
表示的数1-..........................7分
24.（本题7分）
（1）解：290a h ⋅=，则290h a =
，表面积22229090360222a a a a a a a
=+⋅+⋅=+（平方分米）..........................4分
（2）解：设乙的高为x 分米，甲的高为()5x +分米.依题意得：909025
x x =⨯+解得：5
x =经检验5x =是此分式方程的解.
答：乙盒子的高为5分米....................7分
25.（本题7分）
（1）证明：方法一：
∵ABC △的高线AD ，
∴90ADB ADC ∠=∠=︒，
∵ADB ADC B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()
AAS BAD CAD ≅△△∴AB AC =；
方法二...........................3分
∵ABC △的角平分线AD ，
∴BAD CAD ∠=∠，
∴B C AD AD BAD CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ASA BAD CAD ≅△△，
∴AB AC =；
（2）①∵CE 是ACB ∠的角平分线，
∴DCF ACF ∠=∠，
∵90BAC ∠=︒，CG CF ⊥，
∴9090AEC ACF DCF DFC ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∵DFC AEF ∠=∠，
∴AEC AEF ∠=∠，
∴AE AF =；.................6分
②依题意补全图形如图所示
BC AF AG =+，.......................7分
理由如下，
证明：过点C 作CM AC ⊥交AD 延长线于一点M ，
∵90BAC ∠=︒，ABC ACB ∠=∠，AD 是BC 边上的高，∴12BD CD AD BC ===
，90ADB ADC ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒，∵CM AC ⊥，
∴45CAD M ∠=∠=︒，
∴AC MC =，
∴AD MD CD ==，
∴AM BC =，
∵CM AC ⊥，CG CF ⊥，
∴90FCM FCG ∠=∠=︒，
∴MCF ACG ∠=∠，在MCF △与ACG △中MC AC MCF ACG FC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴()SAS MCF ACG ≅△△，∴MF AG =，
∵AM AF FM =+，
∴BC AM AF FM AF AG ==+=+；。