【走向高考】2012年高考物理总复习 第二章 第2讲 力的合成与分解

第2章第2讲
一、选择题
1．(2010·海口)现在城市的滑板运动非常流行．在水平地面上一
名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并
越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和
滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，
最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起
的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．向下适当偏后D．向下适当偏前
[答案] A
[解析] 本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运动员在跳起后和滑板在水平方向的运动情况相同，由于惯性，运动员和滑板的水平初速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故双脚对滑板的作用力方向应该竖直向下，A正确．本题难度中等．
2．2009年济南全运会，上海运动员严明勇勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
A．F T增大，F不变B．F T增大，F增大
C．F T增大，F减小D．F T减小，F不变
[答案] A
[解析] 由平衡条件，合力F等于人的重力，故F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角变大，由平行四边形定则，F T变大，A正确．
3．(2010·福建三明)如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )
[答案] A
[解析] 将物体A 、B 看做一个整体，由平衡条件可知，墙与物体A 之间没有弹力的作用，故选项B 、C 、D 均错；再隔离物体A 受力分析可知，选项A 正确．
4．(2010·陕西西安八校联考)如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点
B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的
大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )
A ．2sin α
2
B ．2cos α
2
C ．cos α
2
D ．sin α2
[答案] A
[解析] 绳AB 中的张力为m 1g ，m 2对小圆环A 的拉力为m 2g ，大圆环对小圆环A 的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A 静止不动，故绳AB 对小圆环的拉力与m 2对小圆环拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O ，由几何关系可知，选项A 正确．
5．(2010·青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体．BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确是( )
A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G [答案] D
[解析] 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．
6．如右图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为( )
A ．mg sin β
B ．mg cos β
C ．mg tan β
D ．mg cot β
[答案] A
[解析] 以小球为研究对象，则小球受重力mg ，绳拉力F T ，施加外力F ，应有F 与F T 合力与mg 等大反向．即F 与F T 的合力为G ′＝mg .如图所示，在合力G ′一定，其一分力F T 方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F 应垂直绳所在直线，故F ＝mg sin β.
7．(2010·湖南衡阳八中月考)如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
A.F
θ
B.
F
θ
C.
F
θ
D.F
2
tan(θ/2)
[答案] D
[解析] 根据题意先将肌肉群对膝关节的作用力F 沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知D 正确．
8．(2010·徐州)如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角均为θ.P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O .将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用l 1、l 2表示，若l 1∶l 2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F 1∶F 2等于( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．3∶2
D ．4∶9
[答案] A
[解析] 由于杆是光滑的，因此静止时连接环的绳与杆垂直，如图所示，根据几何关系可知，OP 、OQ 与竖直方向的夹角相等，都为90°－θ，根据物体的平衡条件可知，两段绳上的拉力相等，A 项正确．本题难度中等．
二、非选择题
9．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．
[答案]
1cos θ 1
cos 2
θ
[解析] 本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F 1＝G tan θ，F 2＝G
cos θ；球2
重力分解如图(b)所示，F 1′＝G sin θ，F 2′＝G cos θ
.
所以挡板A 、B 所受压力大小之比：
F 1F 1′＝
G tan θG sin θ＝1cos θ
. 斜面受两小球压力大小之比：F 2F 2′＝G
cos θG cos θ＝1
cos 2θ
.
10．用一根轻绳把一质量为0.5kg 的小球悬挂在O 点，用力F 拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F 与竖直方向的夹角为θ，如右图所示，若使力F 取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N ．(g 取
10N/kg)
[答案] 60°
52
3
[解析] 由题意可知小球始终在O 点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F T 及拉力F ，这三个力的合力为零．如右图所示，重力是恒力，F T 的方向不变，F 的大小方向都改变．因此可知：F 与F T 垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F T ＝mg ·cos30°＝5
2
3N.
11．(2010·连云港)如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝30 kg ，人的质量M ＝50 kg ，g 取10 m/s 2
.试求：
(1)此时地面对人的支持力； (2)轻杆BC 和绳AB 所受的力．
[答案] (1)200N (2)4003N (3)2003N
[解析] (1)当物体匀速上升时，绳的张力F T ＝mg ＝300N 对于人则F N ＝Mg －F T ＝200N. (2)设杆BC 受力F N1，绳受力F N2.
则F N1cos30°－2mg ＝0 F N2－F N1sin30°＝0 解得F N1＝4003N F N2＝2003N.
12．(2010·江苏苏州测试)有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A 可以在光滑水平面上滑动，斜面B 以及物块C 都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D 置于A 、B 、C 之间，当用水平力F 推斜面A 时，钢珠D 对物块C 、斜面B 的挤压力分别为F 1、F 2.已知斜面A 、B 的倾角分别为α、β，且不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力， 试求F 1、F 2的大小．
[答案] (1＋cot αcot β)F
1
tan αsin β
F
[解析] 如图所示，钢珠D 受C 的弹力F 1′、B 的弹力F 2′以及A 的弹力F 3′作用，斜面A 受重力Mg 、D 的弹力F 3、地面的弹力F 4以及外力F 作用．由共点力的平衡条件得
对钢珠D ：F 2′sin β＝F 3′cos α
F 1′＝F 2′cos β＋F 3′sin α
对斜面A ：F 3sin α＝F 根据牛顿第三定律得F 3＝F 3′
联立解得F 1′＝(1＋cot αcot β)F ，F 2′＝F
tan αsin β
由牛顿第三定律可知，钢珠对物块C 和斜面B 的挤压力分别是
F 1＝F 1′＝(1＋cot αcot β)F ，F 2＝F 2′＝
F
tan αsin β
.
13．如图所示，质量为2kg 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g ＝10m/s 2，sin37°＝35，cos37°
＝45
)
[答案] 30N 7.5N
[解析] 选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g ，地面支持力F N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力F f 的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：
F N －(M ＋m )g ＝0 F ＝F f
可得F N ＝(M ＋m )g ＝30N
再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力F NB ，墙壁对它的弹力F 的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：F NB ·cos θ＝mg
F NB ·sin θ＝F
解得F＝mg tanθ
所以F f＝F＝mg tanθ＝7.5N。