四川省成都列五中学2022-2023学年高三下学期阶段性考试(二)暨三诊模拟考试文科数学试题

= 1(a
> 0,b >
0) 的左，右焦点，过点 F1 作斜率为
2 2
的直线 l 与双曲线的左，右两支分别交于 M ， N 两点，以 F2 为圆心的圆过 M ， N ，
则双曲线 C 的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
12．设
a
=
1 50
，
b
=
ln
(1
+
sin
0.02)
，
c
=
21n
51 50
x1x2 < a2 . 22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的
极坐标方程为
r
=
2
cosq
，
q
Î
éêë0,
p 2
ù úû
.
（1）求 C 的参数方程；
（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l : y = 3x + 2 垂直，根据（1）中你得到 的参数方程，确定 D 的坐标.
C
满足
uuur CB
=
uuur 2BF
，则
p
=
______.
16．对任意 a Î R ，存在 b Î (0, +¥) ，使得 a + 1 = e ln b ，则 b - a 的最小值为_________．
三、解答题
17．在 VABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a - ccosB =
(1)证明： DF P 平面 ABE；
(2)若
AD
=
1
，
CD
=
ED
=
2
，
ÐFCD
=
π 3
，求三棱锥
B
-
ADE
的体积．
20．已知椭圆
M
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0)
离心率为
3 ，点 2
P
æ çè
3,
1 2
ö ÷ø
在椭圆
M
上.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）设 O 为坐标原点， A ， B ， C 是椭圆 M 上不同的三点，且 O 为 VABC 的重心，探
，则
a，b，c
的大小关系正确的是
（）
A． a < b < c
B． a < c < b
C． b<c<a
D． b < a < c
二、填空题
13．设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，写出一个满足下列条件的{an} 的公比 q = ______
____.
① a1 > 0 ，②{an} 是递增数列，③ S3 < 13a1 .
故选：D. 2．B
【分析】根据复数除法运算即可求得 z = -1+ i ，根据复数模长公式和虚部定义即可判断结 果.
【详解】由 z
=
2i 1-i
可得 z
=
2i (1+ i) (1- i)(1+ i)
=
2i + 2i2 1- i2
=
-1+ i ；
即复数 z 的虚部为 1，所以 CD 错误；
z
则复数 的模为
D． p Ù (Øq)
8．在等差数列{an} 中， a1 = -9 ， a4 = -3 ．记Tn = a1a2 ××× an （ n 为正整数），则数列
{Tn} （ ）
A．有最大项，也有最小项 C．无最大项，但有最小项
B．最大项，但无最小项 D．无最大项，也无最小项
9．已知函数 f ( x) = 2 3sinxcosx + 2sin2x - 2 ，以下说法中，正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．①③
D．②
10．已知三棱锥 S - ABC ， VABC 是直角三角形，其斜边 AB = 8 ， SC ^ 平面 ABC ,
SC = 6 ,则三棱锥的外接球的表面积为
A．100p
B． 68p
C． 72π
D． 64π
11．已知 F1 ， F2 是双曲线 C以命题的否定 Øp ： "x Î R ， x2 + x +1 ³ 0 ，故选项 C 正确； 因为a I b = l ， m Ì a ，a ^ b ， m ^ l ，
根据面面垂直的性质定理得到： m ^ b ，又 n Ì b ，所以 m ^ n ，故选项 D 正确.
故选：B. 4．C 【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断，可得出合适的选项.
究 VABC 面积是否为定值，若是求出这个定值；若不是，说明理由
试卷第51 页，共33 页
21．已知函数 f ( x) = 2x - a ln x + 4a ，(a Î R) （1）讨论函数 f ( x) 的单调性； （2）令 g ( x) = f ( x) - sin x ，若存在 x1, x2 Î(0, +¥) ，且 x1 ¹ x2 时， g ( x1 ) = g ( x2 ) ，证明：
B．在回归直线 $y = 0.5x - 85 中，变量 x = 200 时，变量 y 的值一定是 15
C．命题 p ：则 $x0 Î R ， x02 + x0 +1 < 0 ，则 Øp ： "x Î R ， x2 + x +1 ³ 0
D．若a I b = l ， m Ì a ， n Ì b ，a ^ b ， m ^ l ，则 m ^ n 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
23．设函数 f (x) = 3 x -1 + 2 x + 2 的最小值 M
（1）求 M ；
（2）已知 a,b, c
为正实数，且 a
+
b
+
c
=
9M
，求证
(
24 a
-1)(
24 b
-1)(
24 c
-1)
³
8
．
试卷第61 页，共33 页
1．D
参考答案：
【分析】根据集合并集概念课直接得到.
【详解】 A = {x x - 2 > 0} = {x x > 2} ， A È B = {x x > 2} È{x -1 < x < 4} = {x x > -1}
【详解】对于
A
选项，函数
f
(x)
=
-
8 x
为奇函数，但该函数在定义域内不单调，A
选项不满
足条件；
对于 B 选项，函数 f (x) = 5 tan x 为奇函数，但该函数在定义域内不单调，B 选项不满足条件；
对于 C 选项，函数 f ( x) = 2x3 + 3x 的定义域为 R ，
且 f (-x) = 2 ×(-x)3 - 3x = -2x3 - 3x = - f ( x) ，所以，函数 f ( x) = 2x3 + 3x 为奇函数，
A．(-1, 4)
B．{x x > 2}
C．{-1, 4}
D． (-1, +¥)
2．已知复数
z
=
2i 1-i
，则以下判断正确的是（
）
A．复数 z 的模为 1
B．复数 z 的模为 2
C．复数 z 的虚部为 i 3．下列说法错误的是（ ）
D．复数 z 的虚部为 -1
A．“
a
>1
”是“
1 a
<
1
”的充分不必要条件
(-1)2 +12 =
2 ，即 A 错误，B 正确；
故选：B 3．B 【分析】根据小范围能推出大范围，大范围推不出小范围判断选项 A；根据回归方程的实 际意义判断选项 B；根据特称命题的否定是全称命题判断选项 C；根据面面垂直及线面垂 直的性质定理判断选项 D.
【详解】若
a
>
1 ，则
1 a
<
1
成立，反之，若
1 a
<
1
，则
a
>
1
或
a<0
，
所以“
a
>
1
”是“
1 a
<
1
”的充分不必要条件，故选项
A
正确；
在回归直线 $y = 0.5x - 85 中，变量 x = 200 时，变量 y 的值估计为 15，故选项 B 错误； 因为命题 p ：则 $x0 Î R ， x02 + x0 +1 < 0 ，
答案第11 页，共22 页
体育台随机抽取 100 名观众进行统计，得到如下 2 ´ 2 列联表.
男 女 合计
喜爱 30
40
不喜爱
40
合计
100
(1)将 2 ´ 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱
试卷第41 页，共33 页
篮球运动与性别有关？ (2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人 中随机抽取 2 人参加一台访谈节目，求这 2 人至少有一位男性的概率.
3 3
bsinC
.
(1)求角 C 的大小；
(2)若 c = 2 3 ，且__________，求 VABC 的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一
个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①
sinAsinB
=
1 12
；②
VABC
的面积为
3； 3
③
uuur CA
×
uuur BC
=
-
2 3
.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 18．2022 年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心､顽强 拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是 半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某
D
p : "( x, y) Î D
7．已知不等式组
ï í
x
+
y
-1
£
0
构成的平面区域为
，命题
对
，都有
ïîx ³ 0
2x - y ³ 0 ， q : $( x, y) Î D ，使得 2x - y > 2 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． p Ù q
B． (Øp) Ù (Øq)
C． (Øp) Ù q
附：
K
2
=
(a
+
n(ad - bc)2
b)(c + d )(a + c)(b
+
d
)
，其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d
.
( ) P K0.20…100k.0005.001
k0 6.6375.81709.828
19．如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC ， AD ^ CD ，四边形 CDEF 为平行四边形， 平面 CDEF ^ 平面 ABCD， BC = 2AD ．
14．已知向量
®
a
®
， b 方满足
®
a
=1，
®
b
=
2
，且
®
a
与
®
b
的夹角为
p 3
®® ®
，则向量 a- b 与 b
的
试卷第31 页，共33 页
夹角为______.
15．已知直线经过抛物线 y2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 并交抛物线于 A ， B 两点，则
AF
=
4
，且在抛物线的准线上的一点
=
x3
-
1 2
f
¢ (1)
x
+
f
¢(2) 图象上的任意一点，点
P
处切线的倾斜角
为a ，则角a 的取值范围是（ ）
A．
éêë0,
3π 4
ö ø÷
B． éêë0,
π23öø÷πU
é ëê
4
,π
ö ø÷
C．
æ çè
π23,π4
ö ÷ø
D．
éêë0,
π23öø÷πU
æ èç
4
,π
ö ø÷
ìx - y ³ 0
答案第21 页，共22 页
故选：C． 6．B
【分析】求出 f ¢( x) ，令 x = 1 后可求 f ¢( x) ，再根据导数的取值范围可得 tana 的范围，从
而可得a 的取值范围.
【详解】∵
f
(x)
=
x3
-
1 2
f
¢(1) x
+
f
¢(2) ，∴
f
¢(x)
=
3x2
-
1 2
f
¢(1) ，
∴
f
¢ (1)
=
3-
1 2
f
¢(1)
，∴
f
¢ (1)
=
2 ，∴
f
¢(x)
=
3x2
-1³
-1 ，
∴
tan a
³
-1，∴ 0
£
a
<
π 2
或
3π 4
£
a
<
π
.
故选：B. 7．A
【分析】画出不等式组表示的平面区域 D ，结合图形由线性规划的知识可判断命题 P、 q 的真假，然后根据复合命题真假判断结论即可求解.
因为函数 y = 2x3 、 y = 3x 均为 R 上的增函数，故函数 f ( x) = 2x3 + 3x 在 R 上为增函数，C
选项满足条件；
对于 D 选项，函数 f ( x) = x + x 的定义域为[0, +¥ ) ，该函数为非奇非偶函数，D 选项不满
足条件. 故选：C. 5．C 【分析】由简单几何体的三视图判断． 【详解】正三棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个三角形，本题几何体可能是 A， 正四棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个正方形，本题几何体可能是 B， 五棱柱的三视图可以是两个矩形和一个五边形，五棱柱有五条侧棱，三视图中不可能只是 矩形，矩形中还有其他棱的投影线，本题几何体不可能是 C， 圆柱的三视图可以是两个全等矩形和一个圆，本题几何体可能是 D．
①函数
f
(
x)
关于点
æ çè
π 12
, 0ö÷ø
对称；
②函数
f
(
x)
在
éêë-
π6π,
6
ù úû
上单调递增；
③当
x
Î
æ çè
π62,π3
ö ÷ø
时，
f
( x) 的取值范围为(-2, 0)
；
试卷第21 页，共33 页
④将函数 f ( x) 的图像向右平移 π 个单位长度，所得图像对应的解析式为
12
g ( x) = 2sin2x -1.
A．
f
(x)
=