山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学理 含答案

汶上一中2013—2014学年高二3月月考
数学（理）
一.选择题（本大题共12小题.每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．在复平面内，复数i
i
z +-=
21对应的点位于
（ )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．函数()cos ,0,2
2x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦
的最大值是（ )
A ．1
B ． 4
π C ．
2
312
+
π
D ．2
16
+π
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为)(X P ,则)4(=X P 的值为( ）
A ．
220
1
B ．
55
27 C ．
22027 D ．2521
4．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 （ )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．用0，1,2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第( ）个数.
A 。

6
B 。

9 C.10 D 。

8 6．设n x
x )15(-
的展开式的各项系数和为M ,二项式系数和为N ，若
240
M N -=，则展开式中x 的系数为 （ ）
A.150-
B. 150
C.300 D 。

300-
7．已知0
2(0)a
xdx a =>⎰,则a 的值为( ）
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ．4
8．设随机变量的分布列如下表所示，且3.12=+b a ,则b a -=（ ）.
A ．0.5
B ．0.3
C ．0。

2
D ．—0.2 9．已知
x
x x f cos sin )(1-=，
()
1n f x +是
()
n f x 的导函数,即
()()
21f x f x '=，
()()32f x f x '=，…,()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2014x f （ ）
Ａ．
sin cos x x + Ｂ．sin cos x x - Ｃ．sin cos x x -+ Ｄ．sin cos x x -- 10．下列有四种说法 ①若复数z 满足方程022
=+z ，则i z 223-=；②线性回归方程对应的直
线y b x a =+一定经过其样本数据点)(1,
1y x
，),(22y x ,…，(,)n n x y 中的一个点;
③若)()
21(20122012102012
R x x a x a a x ∈+++=- ，
则=+++
2012201222
1
2
22
a a a
1- ；
④用数学归纳法证明))(12(312)()2)(1(*∈-⋅⋅=+++N n n n n n n n
时，从""k 到
"1"+k 的证明，左边需增添的一个因式是)12(2+k ．其中正确的是
( ）．
A ．①②
B ．③
C ．③④
D ．④ 11．函数1)(23
+-=bx x
x f 有且仅有两个不同的零点，则b 的值为（
）
A ．
2
4
3
B ．
223
C ．3
22
3
D ．不确定
12．设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数
K ，定义函
数
(),()(),()K f x f x K
f x K f x K
≤⎧=⎨
>⎩，取函数ln 1()x x f x e
+=，恒有()()K f x f x =
，则
A ．K 的最大值为1e
B ．K 的最小值为1e
C ．K 的最大值为2
D ．K 的最小值为2
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分。

）
13．设在4次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率等于81
65，
则在一次试验中事件A 发生的概率是 ．
14．若随机变量2
~(0,),X N σ≤≤且P(X>2)=0.023,则P(-2X 2)=__________．
15．与直线
230
x y -+=垂直的抛物线
2:1
C y x =+的切线方程
为 ．
16． 一般地,给定平面上有n 个点,每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为
n
λ，已知4
λ 5λ的最小值是3
2sin
10
π，
6λ试猜想(4)n n λ≥的最小值是
．
三、解答题(本大题共６小题，共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（本小题满分10分） 已知
213n
x ⎫⎪
⎭的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
14:3
，
1)求n ；
2）求展开式中常数项．。