江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学
2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．32a a a ¸=
B ．()325a a =
C ．236a a a =g
D ．()3326a a =2．如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是（ ）
A ．()
2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a a b a ab
-=+3．如图，ABC V 沿着直线BC 向右平移得到DEF V ，则①BE CF =；②AB DE ∥；③AG DG =；④ACB DFE Ð=Ð，其中结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②④
C ．②④
D ．①③④4．将两把相同的直尺如图放置．若1164Ð=°，则2Ð的度数等于（ ）
A ．103°
B ．104°
C ．105°
D ．106°
5．为说明命题“若m n >，则22m n >”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A ．3,6m n ==
B ．6,3m n ==
C ．3,6m n =-=-
D ．6,3m n =-=-6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是（ ）
A ．87 464
B ．87 500
C ．87 536
D ．87 572
二、填空题
7．苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084是
_________．8．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．
9．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m 宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 _________ 2m ．
10．在△ABC 中，若∠A B=C ﹣∠∠，则此三角形是________三角形．
11．下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是_________（填写所有符合题意的序号）．
12．如图，AB DP AP CD ∥，∥．若+=124B C Ðа，则P Ð=_________°．
13．如图，P 是BAC Ð内一点，3725ABP ACP Ð=°Ð=°，，过点P 作直线EF ，交AB AC ，分别于E ，F ．若BEP BPC PFC Ð=Ð=Ð，则BAC Ð=_________°．
14．若()()212x x ax bx c -+=++，则代数式42a b c -+的值为_________．
15．已知a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2＋b 2＝_____．
16．若33333333324681012141618=16200++++++++，则
333333333369121518212427++++++++=_________．
三、解答题
17．计算
(1)201()230.5p --+-+；
(2)()()
22224x y x xy y -++；(3)233282(2)a a a a a a ××+--¸．
18．先化简再求值：()()()()
2222221x x x x x -++---，其中2x =-．
五、解答题20．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
21．按图填空，并注明理由．
已知：如图，,DE BC DEF B Ð=Ð∥．
求证：A CEF Ð=Ð．
证明：∵DE BC ∥（已知），
【问题思考】
特殊化，如图2，当D，F重合时，
11
22
GMF BMD BGD ABCD S S S S
ab
+===
V V V长方形
【问题解决】一般化，
(2)如图4，当M在DP上，猜想
S V
GMF
参考答案：
1．A
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一进行计算即可．
【详解】A ．根据同底数幂的除法法则：两数相除，底数不变，指数相减，可知32a a a ¸=正确，故A 正确；
B ．根据幂的乘方运算可知，底数不变，指数相乘，可知()326a a =，故B 错误；
C ．根据同底数幂的乘法法则：两数相乘，底数不变，指数相加，可知235a a a =g ，故C 错误；
D ．根据积的乘方运算，积的乘方，等于每一个因数乘方的积，可知()
3328a a =，故D 错误．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算方法是解题的关键．
2．A
【分析】将这正方形的面积用两种方式表示，即可进行解答．
【详解】解：∵该正方形边长为a b +，
∴该正方形面积为()2a b +，
∵该正方形面积等于两个正方形加上两个矩形，
∴该正方形面积为222a ab b ++，
∴()2222a b a ab b +=++，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了用面积表示多项式的乘法，解题的关键是将该正方形的面积用两种方式表示出来．
3．B
【分析】根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵ABC V 沿着直线BC 向右平移得到DEF V ，
∴ABC DEF ≌△△，
∴BC EF =，,B DEF ACE DFE Ð=ÐÐ=Ð，
∴BC CE EF CE -=-，AB DE ∥，
∴BE FC =，
故①②④正确，
条件不足，无法得到AG DG =，故③错误；
故选B ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键．4．D
【分析】互补关系求出3Ð，互余关系求出4Ð，再用互补关系即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵3180116Ð=°-Ð=°，
∴490374Ð=°-Ð=°，
∴21804106Ð=°-Ð=°；
故选D ．
【点睛】本题考查余角和补角的计算．正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键．
5．C
【分析】根据所举反例应满足：m n >，22m n £，逐一进行判断即可．
【详解】解：A ．36<，故选项错误；
B ．2263,63>>，故选项错误；
C ．()()
2236,36->--<-，可以推出原命题是假命题，故选项正确；D ．63-<-，故选项错误；
故选C ．
【点睛】本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握举反例时，应满足条件不变，结论相反，是解题的关键．
6．B
【分析】根据题意，列式计算即可．
【详解】解：∵每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，
∴16个阴影空格中填入的数之和是：
()()()()6186878889628687888963868788896486878889´++++´++++´++++´+++()()
6162636486878889=+++´+++250350
=´87500=；
故选B ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．正确的理解题意，列出算式，是解题的关键．7．6
8.410-´【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：A ．
点睛：1、本题考查的是三角形内角和定理，结合已知应用定理是解答此题的关键；2、把∠A-B=C ∠∠变形为∠B+C=A ∠∠；由三角形内角和定理的∠A+B+C=180°∠∠；3、两式结合再根据直角三角形的判定即可得出结论．
11．②③/③②
【分析】利用三角形的三边关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：①123+=，不能构成三角形；
②234+>，可以构成三角形；
③345+>，可以构成三角形；
④369+=，不能构成三角形；
综上，能作为三角形的三边长的是②③；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两短边之和大于第三边，三条线段能构成三角形，是解题的关键．
12．56
【分析】延长BA 和CD 相交于点E ，根据三角形内角和定理可得E Ð，再根据AP CD ∥可得出BAP E Ð=Ð，再根据PD AB ∥可得出P BAP Ð=Ð，即可求解．
【详解】解：如图，延长BA 和CD 相交于点E ，
【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式，同底数幂的乘法、除法、积的乘方等知识．解题的关键在于正确的运算．
,4-．
18．
2
--
x x
22
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式222
=-++--+
44442
x x x x x
2
x x
=--．
22
当2
x=-时，原式()()
2
=-´--´-=-+=-．
2222844
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．：a m b m，见解析.
【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
【详解】解：（ab）m＝a m b m，
理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab
＝aa…abb…b
＝a m b m
故答案为a m b m．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
20．这个多边形的边数是6
【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．
21．ADE Ð，两直线平行，同位角相等；ADE Ð ；AB ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的性质和判定，进行作答即可．
【详解】解：∵DE BC ∥（已知），
∴ B ADE Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）．
∵DEF B Ð=Ð（已知）
∴DEF ADE Ð=Ð．
∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行），
∴A CEF Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：ADE Ð，两直线平行，同位角相等；ADE Ð ；AB ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．22．5°
【分析】三角形内角和求出CAB Ð的度数，角平分线求出CAE Ð的度数，互余关系求出CAD Ð的度数，利用E CAD CA -ÐÐ，即可得出结果．
【详解】解：∵AD BC ^，
∴ 90ADC Ð=°．
∵60C Ð=°，
∴9030DAC C Ð=°-Ð=°．
（2）解：①如图所示，A B C ¢¢¢V 即为所求；
②∵A B C ¢¢¢V 是由ABC V 平移得到的，
∴,AA BB AA BB =¢¢¢¢∥；
故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
25．(1)12☆3＝1510；4☆8＝1210；
(2)相等，理由见解析．
【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：12☆3＝12315101010´=；
4☆8＝4812101010´=；
（2）相等，
理由：∵（a ＋b ）☆c ＝101010a b c a b c +++´=，a ☆（b ＋c ）＝101010a b c a b c +++´=，∴（a ＋b ）☆c ＝a ☆（b ＋c ）．。