中考动点问题专项训练(含详细解析)

8. 已知：如图，在平行四边形
中，
动，速度为
；点 从点 出发，沿
，
，
方向匀速运动，速度为
，点 从点 出发，沿
方向匀速运
，连接并延长
交 的延长线于点
，过 作
，垂足是 ，设运动时间为
．
（ 1）当 为何值时，四边形
是平行四边形 ?
（ 2）证明：在 ， 运动的过程中，总有
；
（ 3）是否存在某一时刻 ，使四边形
的面积为矩形
面积的 ；
（ 4）是否存在某一时刻 ，使得点 在线段 的垂直平分线上．
6. 已知：如图①，在
速度为
；点
中， 由 出发沿
， 方向向点
，
，点
匀速运动，速度为
（
），解答下列问题：
由 出发沿 方向向点 匀速运动， ；连接 ．若设运动的时间为
（ 1）当 为何值时，
（ 2）设
的面积为
? ，求 与 之间的函数关系式；
的面积是平行四边形
不存在，说明理由．
面积的一半 ?若存在，求出相应的 值；若
9. 如图，在梯形 方向向点
中，
，
匀速运动，速度为
，
，
；点 从点 出发，沿
， 方向向点
．点 从点 出发沿折线
匀速运动，速度为
，
， 同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点
， 运动的时间是
．
第 3 页（共 19 页）
因为
，
，
，
所以
，
所以
，
设点 ， 运动的时间是
，
，
形，
有
，
所以
，
解得：
，此时点 与点 重合，不能构成平行四边形．
（ 2） 如图②，
由题意可求：
，
，
过点 作
，
的面积的一半， 面积的一半．
，使四边形
是平行四边
因为 所以
， ，
可求
，
所以 （ 3） 如图 3，
***
．
第 14 页（共 19 页）
***
过点 作
，
由
，
，可求：
所以梯形
的面积为：
当
时，
，
此时，
的面积为：
由题意得：
， ，
， ，
解得：
（舍去）；
当
时，
由（2）知，
的面积为：
，
由题意： 解得： 所以当
或 时，
（舍去）， 的面积是梯形
， 的面积的 ．
（ 4） 如图②，
由（2）知：
，
，
过点 作
，
因为
，
所以
，
可求：
，
由勾股定理可求：
， ，
，
当
时，
，解得：
，
． ．
第 12 页（共 19 页）
***
此方程无解． 所以不存在某一时刻
． ，使四边形
20. （ 1） 如图 ，连接 ， ，
的面积是
***
面积的三分之二．
四边形
是平行四边形，
，
，
解得
，
当
时，四边形
（ 2）
四边形 ，
，
，
，
是平行四边形． 是平行四边形，
，
，
， ，
即在 ， 运动的过程中，总有 （ 3） 如图 ，过点 作
是边长为
的等边三角形，动点 ， 同时从 ， 两点出发，分别沿
， 方向匀速移
动，它们的速度都是
，当点 到达点 时， ， 两点停止运动，设点 的运动时间 （ ），解答下列各问
题：
（ 1）经过 秒时，求
的面积．
（ 2）当 为何值时， （ 3）是否存在某一时刻
明理由．
是直角三角形 ?
，使四边形
的面积是
面积的三分之二 ?如果存在，求出 的值；不存在请说
时，四边形
（ 2） 过点 作
为平行四边形． ，垂足为 ，
第 6 页（共 19 页）
***
***
，
，
，
，即
，
解得，
，
， ， ，
，即
， ，
解得，
，
四边形
（ 3） 存在，若 四边形
，则
，
，
，
解得，
（舍去），
，
则 为 时， 四边形
当
时，
，
作
于，
， ，
则
，
，
则
15. （ 1） 若 则
所以
，
， ．
即
，
， ．
***
第 1 页（共 19 页）
（ 3）在运动过程中，是否存在某一时刻
说明理由； （ 4）在运动过程中，是否存在某一时刻
明理由．
，使
五边形
***
矩形
?若存在，求出 的值；若不存在，请
，使点 在 的垂直平分线上 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说
4. 如图，在
中，
匀速运动．与此同时，点
， 从点 出发，在线段
***
***
第 2 页（共 19 页）
***
（ 3）是否存在某一时刻，使线段
恰好把
***
的周长和面积同时平分 ?若存在，求出此时的值；若不存在，
说明理由；
（ 4）如图②，连接
，并把
沿 翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形
为菱形 ?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
7. 已知：如图，
（ 1）当 为何值时，
?
（ 2）设
的面积为
，求 与 之间的函数关系式；
（ 3）是否存在某一时刻 ，使
四边形
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（ 4）是否存在某一时刻 ，使
?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
第 4 页（共 19 页）
***
***
12. 在直角梯形
中，
，
是直角，
，
，点 从点 出发，以每秒
时，五边形
的面积为
，写出 与 之间的函数表达式，并指出自变量
的
取值范围；
（ 3） 为何值时， 最小?求出 的最小值．
11. 已知：如图 ①，在平行四边形
中，
，
．
．
沿 的方向匀速平移得到
，速度为
；同时，点 从点 出发，沿
点 也停止运动．如图 ②，设运动时间为
方向匀速运动，速度为 ．
，当
停止平移时，
解答下列问题：
平方厘米 ?若存在，请求出所有
***
***
第 5 页（共 19 页）
***
***
答案
第一部分
13. （ 1） 当 此时，四边形
则
，即
时，四边形 是平行四边形，
，解得，
是平行四边形， ，
即当
时，四边形
是平行四边形．
（ 2）
，
，
，
，
，即
，
解得， 则
，
，
，
四边形
即 与 之间的函数关系式为：
（ 3） 存在．
，
，
．如图②，
从图①的位置出发，沿
方向匀速运动，速度为
；
与 交于点 ．同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为
．过 作
，垂足为 ，
交 于 ，连接 ， ，当点 停止运动时，
也停止运动．设运动时间为
，解答下列问
题：
（ 1）当 为何值时， （ 2）设五边形
? 的面积为
***
，求 与 之间的函数关系式；
的垂直平分线上， ，
，
， ，
即：
，
整理得：
解得
，
， （舍去）．
综上，存在使点 在 的垂直平分线上的 ，此时
．
第 8 页（共 19 页）
***
***
16. （ 1） 过点 作
于点 ，
，
，
，
，
， ，
， ，
，
，
解得
，
当 为 时， （ 2） 过点 作
． 于点 ，交
于点 ．如图所示，
， ，
， ，
，
，
，
由
，可得
，
四边形
是矩形， ，
，即 ，
***
，
，
第 9 页（共 19 页）
（ 3） 存在． 由题意：
（
，解得
或．
秒或 秒 时，
17. （ 1） 根据题意得：
即
，
， 时，四边形
解得：
；
． ，
是平行四边形，
（ 2） 四边形
因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
则
，
则
，
，
则
四边形
即
；
（ 3） 矩形
，
由题意得：
，
解得：
或
；
（ 4） 在
***
***
（ 1）当点 在 上运动时，如图（ 1）， 求出 的值；若不存在，请说明理由；
，是否存在某一时刻 ，使四边形
是平行四边形 ?若存在，
（ 2）当点 在 上运动时，如图（ 2），设
的面积为 ，试求出 与 的函数关系式；
（ 3）是否存在某一时刻 ，使
的面积是梯形
的面积的 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理
由；
（ 4）在（ 2）的条件下，设
的长为
，试确定 与 之间的关系式．
10. 已知：如图，在矩形
中，
动，与此同时，点 从点 出发沿边
， 向点 以
，点 从点 出发，沿边
向点 以
的速度移动．如果 、 两点在分别到达
的速度移 、 两点
后就停止移动，回答下列问题：
（ 1）运动开始后多少时间，
的面积等于
?
（ 2）设运动开始后第
解得
．
（ 2）
如图，作 由
于点 ，
可得
．
则由勾股定理易求
．
因为
，
，
所以 所以
． ．
所以
．
即
．
于点 ． ，
求得：
，
因为
，
所以 到 的距离
所以，
是面积
（ 3） 因为 所以
， ．
． ．
***
．
第 16 页（共 19 页）
***
若
四边形
，
则
．
即：
，
整理得：
．
解得
．
答：当
时，
四边形
．
（ 4） 若
，则
．
因为
，
是菱形，
，
．
中，由勾股定理，得
菱形
边长为
19. （ 1） 过 点作
． ，垂足为 ．
由题意可知
．
为等边三角形，且边长为 ，
，
．
（ ）．
（ 2） ①当 由题意可知
时，
，
．
．
，
②当 此时
，即
．
时，
．
，
，即
．
当
，
时，
是直角三角形．
（ 3） 不存在． 由题意可知，
，
．
．
，四边形
的面积是
面积的三分之二，
．
即 化简得
5. 如图，在矩形
中，
，
，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是
作
交 于点 ，同时，点 从点 出发沿 方向，在射线
上匀速运动，速度是
， 与 交于点 ，设运动时间为
．
，过点 ，连接 ，
（ 1）当 为何值时，四边形
是平行四边形；
（ 2）设
的面积为
，求 与 之间的函数关系式；
（ 3）是否存在某一时刻 ，使得
． 于，
， ，
，
，
， ，
在
中，由勾股定理得：
，
，
为等腰直角三角形，
，
***
，
第 13 页（共 19 页）
***
．
四边形
是平行四边形，
，
，
设四边形
， 的面积为 ，
假设存在某一时刻 ，四边形
的面积是平行四边形
整理得： 解得：
，
，
，
（舍），
当
时，四边形
的面积是平行四边形
21. （ 1） 不存在，理由如下：
的速度沿
方向运动，点 从点 出发以每秒
的速度沿线段
方向向点 运动，已知动点
， 同时出发，当点 运动到点 时， ， 运动停止，设运动时间为
．
（ 1）求 长；
（ 2）当四边形
为平行四边形时，求 的值；
（ 3）在点 ，点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得
满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
的面积为
面积平分，则
．
的周长和面积同时平分． ．
．
时方程不成立，
不存在这一时刻 ，使线段 把
（ 4） 存在这样的时刻，使得四边形
过点 作
于，
于．
的周长和面积同时平分． 为菱形．
若四边形
是菱形，那么
．
于，
． 于，
． ．
．
．
．
．
***
***
第 11 页（共 19 页）
***
***
，
解得
．
当 此时 在
时，四边形
第 7 页（共 19 页）
解得：
．
（ 2） 由
又
，
所以
，
所以
，
即
，
所以
．
***
可得，
，
（ 3） 假使存在 ，使 五边形
矩形
则
矩形
，即
整理得 解得 答：存在
， ，使得
， （舍去）．
五边形
矩形
（ 4） 存在．
易证
，
所以
，即
，
所以
，则
，
．
作
于 点，
， ，
．
则四边形
为矩形，
所以
，
，
故： 若在 则 所以 所以
***
中考动点问题专项训练（含详细解析）
一、解答题
1. 如图，在矩形
中，
，
点 从点 出发沿 方向，在射线
， 交 于点 ．设运动时间为
，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度是
；同时，
上匀速运动，速度是
，过点 作
交 于点 ，连接 ，
，解答下列问题：
（ 1）当 为何值时，四边形
（ 2）设
的面积为
是平行四边形； ，求 与 之间的函数关系式；
（ 3）是否存在某一时刻 ，使得
的面积为矩形
面积的 ；
（ 4）是否存在某一时刻 ，使得点 在线段 的垂直平分线上．
2. 已知：如图，在
度为
；过点
中， 作
，
，
，交 于点 ，同时，点
，点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速
从点 出发，沿
向点 匀速运动，速度为
；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接