基于神经网络的混杂SiC_颗粒增强铝基复合材料力学性能预测

第16卷第4期精密成形工程
2024年4月JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING95
基于神经网络的混杂SiC颗粒增强铝基
复合材料力学性能预测
李晓童1，庄乾铎1，牛志亮1，王锶杰1，邢正1，李赞2，岳振明1*
（1.山东大学（威海）机电与信息工程学院，山东威海 264209；
2.金属基复合材料国家重点实验室，上海 200240）
摘要：目的提高混杂SiC颗粒增强铝基复合材料的韧性，利用卷积神经网络预测其力学性能，以得到力学性能关键因素的影响规律。

方法首先，通过实验得到了铝基复合材料的力学性能数据。

其次，基于相场裂纹扩展本构，采用Python代码批量生成了不同构型参数的代表性体积单元，并利用Abaqus软件进行了有限元仿真（FEM）。

通过代码实现了建模与仿真的一体化构建，利用得到的仿真数据，建立了神经网络模型，并实现了对复合材料力学性能的预测。

建模前，对数据进行预处理和筛选，以提高数据质量并降低模型复杂度。

最后，建立卷积神经网络，并优化模型的超参数。

结果通过建立的神经网络模型，实现了对复合材料力学性能的有效预测。

极限强度的预测误差保持在−7%~8.5%，能耗的预测误差保持在−5%~6%，预测精度较高。

结论通过结合实验、仿真和卷积神经网络模型，可以更有效地预测混杂SiC颗粒增强铝基复合材料的力学性能，从而为材料设计和制备提供指导。

关键词：混杂SiC颗粒；铝基复合材料；卷积神经网络；力学性能预测；相场裂纹扩展本构
DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2024.04.012
中图分类号：TG1 文献标志码：A 文章编号：1674-6457(2024)04-0095-06
Prediction of Mechanical Properties of Hybrid SiC Particle-reinforced
Aluminum-based Composites Based on Neural Network
LI Xiaotong1, ZHUANG Qianduo1, NIU Zhiliang1, WANG Sijie1, XING Zheng1, LI Zan2, YUE Zhenming1*
(1. School of Mechanical, Electrical and Information Engineering, Shandong University (Weihai), Shandong Weihai 264209,
China; 2. State Key Laboratory of Metal Matrix Composites, Shanghai 200240, China)
ABSTRACT: The work aims to enhance the toughness of hybrid SiC particle-reinforced aluminum-based composites and pre-dict the mechanical properties of the composites by utilizing a convolutional neural network (CNN) to determine the key factors affecting their mechanical performance. Firstly, experimental data on the mechanical properties of the aluminum-based compos-ites were obtained. Then, based on the phase-field crack propagation constitutive model, representative volume elements (RVEs) with different configuration parameters were generated by Python code, and finite element simulations (FEM) were conducted
收稿日期：2024-01-19
Received：2024-01-19
基金项目：国家自然科学基金（52175337，52192591）
Fund：The National Natural Science Foundation of China (52175337, 52192591)
引文格式：李晓童, 庄乾铎, 牛志亮, 等. 基于神经网络的混杂SiC颗粒增强铝基复合材料力学性能预测[J]. 精密成形工程, 2024, 16(4): 95-100.
LI Xiaotong, ZHUANG Qianduo, NIU Zhiliang, et al. Prediction of Mechanical Properties of Hybrid SiC Particle-reinforced Aluminum-based Composites Based on Neural Network[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(4): 95-100.
*通信作者（Corresponding author）
96精密成形工程 2024年4月
with Abaqus software. The integrated construction of modeling and simulation code was realized and the neural network model was constructed with the obtained simulation data, enabling the prediction of the mechanical properties of the com-posites. Prior to modeling, the data were preprocessed and selected to improve data quality and reduce model complexity. A convolutional neural network was established, and the hyperparameters of the model were optimized. The developed neural network model achieved effective prediction of the mechanical properties of the composites. The prediction error for ultimate strength ranged from −7% to 8.5%, and for energy absorption ranged from −5% to 6%, demonstrating high prediction accu-racy. By combining experiments, simulations, and convolutional neural network models, the mechanical properties of hybrid SiC particle-reinforced aluminum-based composites can be predicted more effectively, thereby providing guidance for mate-rial design and fabrication.
KEY WORDS: hybrid SiC particles; aluminum-based composites; convolutional neural network; mechanical property predic-tion; phase-field crack propagation constitutive
碳化硅颗粒（SiC p）是金属基复合材料的典型增强体[1-4]，具有高强度、高模量和耐磨损等优点，作为第二相增强体广泛应用于铝基复合材料中[5]。

SiC p/Al复合材料最早出现于20世纪60年代，随着金属基复合材料的不断发展，如今SiC p/Al复合材料已经广泛应用在各类高精尖领域。

然而在复合材料制备过程中，SiC p的引入使基体金属形成了非均匀结构[6-8]，极大影响了铝基复合材料的强度和延性，存在强-韧性倒置的现象[9-11]。

通常增强体均匀分散被认为是最好的构型形式，能有效避免应力-应变集中的现象。

然而近期研究发现，混杂尺度的SiC p增强铝基（SiC p/Al）复合材料也表现出很好的强度和延性[12-14]，颗粒形式和团聚程度也对SiC p/Al复合材料综合力学性能有极大影响[15]。

如何选择和控制SiC p/Al以获得最优的复合材料强韧性成为挑战[16-18]。

神经网络（Neural Networks，NN）是一种有效的预测和优化工具，广泛应用于人工智能、机械工程和材料科学等领域[19-21]。

作为一种反馈网络，可以通过监督的学习方式解决工程中大量的非线性问题[22-23]。

目前有研究通过粒子群优化算法来获得性能好的RVE构型[12]，也有研究利用卷积神经网络（CNN）辅助研究多尺度静磁，体现了CNN在材料领域的发展与应用[24]。

CNN是一种与深度学习技术相关的特殊的前馈神经网络。

它在前馈神经网络的基础上加入了卷积层和池化层，通过卷积操作来提取输入数据中的特征，再通过池化层对非线性激活后的结果进行降采样，减少参数的数量，以避免过拟合。

因此，本文选择CNN模型对SiC p/Al复合材料的强韧性进行预测优化。

首先建立了3层神经网络模型，对训练数据和测试数据进行归一化处理，利用遗传算法对神经网络模型参数进行优化，通过对样本数据进行分析和对比，验证了所建立模型的准确性和有效性，以期提供一种混杂颗粒增强金属基复合材料的设计和优化手段，为获得强韧性突出的复合材料提供思路。

1 仿真模型构建
1.1 代表性体积单元
基于ABAQUS商用软件进行模拟分析，采用代表性体积单元（Representation Volume Element，RVE）来描述SiC p/Al复合材料的微观组织特征，通过自主开发Python程序实现RVE的快速重构，生成不同颗粒含量、大小和分布的RVE。

选择2D模型以提高仿真模拟效率。

在建立的SiC p/Al复合材料二维RVE中，12%（体积分数）SiC颗粒（6.0 μm和1.0 μm 2种颗粒直径）随机分布在Al基体中。

模型单元采用均匀网格技术处理，以提高模型的计算收敛性。

全局网格尺寸为0.25 μm，RVE模型尺寸为50 μm×50 μm（如图1所示）。

基体和增强体单元类型为CPE4，SiC p/Al 界面选择COH2D4线性单元。

同时在RVE模型周边施加周期性边界条件。

图1 RVE及周期性边界条件
Fig.1 RVE and periodic boundary conditions
1.2 相场损伤模型
复合材料的基体相铝合金损伤失效采用相场理论模拟。

目前相场方法多用于弹性断裂的研究，但在本研究中复合材料的塑性是关键的研究对象，因此从
第16卷 第4期 李晓童，等：基于神经网络的混杂SiC 颗粒增强铝基复合材料力学性能预测
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弹性断裂延伸到弹塑性断裂的角度，建立了相应的相场损伤模型。

相场法是通过建立内部长度尺度l c 与损伤变量p 的关系来分析材料的断裂，将材料内部的尖锐裂纹扩散到变形体中，通过监测损伤变量p 来判断局部的材料是否发生断裂，若p =1，则表示材料发生了断裂，若p <1，则表示材料未发生断裂。

损伤变量p 与内部长度尺度l c 的关系见式（1）。

单边缺口的裂纹扩展模型被用来分析和评价复合材料的强韧性。

该模型可以精确描述材料的裂纹萌生和扩展行为。

()c
e x l p x -= (1) 断裂面多维度裂纹表面密度与裂纹长度参数相关，由相场函数引入裂纹表面密度，如式（2）所示[25]。

()22c c 1,22l p p p p l γ∇=+∇ (2) 理论断裂面Γ是由裂纹表面密度的积分获得的，
其计算见式（3）。

(),d p p Ω
ΓγΩ=∇⎰
(3)
式中：Ω为二维任意形状的物体的求解区域。

弹塑性动态问题的能量函数包括如式（4）所示的拉
格朗日函数。

()(),D u
S u p ς=- (4) ()1d 2T D u
u u ΩρΩ=⎰ (5) ()()()(),,,S u p E u p P u p W p =++ (6) 式中：D (u
)表示动能；S (u ,p )表示势能；u 为一个速度矢量的分量；ρ为密度；T 为过程区间的最大值；E 为弹性应变能；P 为塑性应变能；W 为断裂能
量。

弹性应变能密度由拉伸分量（0ψ+
）和压缩分量
（0ψ-）组成。

()()el
,,d E u p u p Ω
ψ
Ω=⎰ (7)
()()()()el el el 00,[][]u p g p u u ψψεψε+-=+ (8)
式中：el ε为弹性应变。

由式（8）可以看出，在拉伸时材料会发生退化而在压缩时材料不发生变化[26]。

退化函数g (p )见式（9）。

()()2
g 1p p k =-+ (9)
式中：k 表示退化函数整体的数值稳定性，为10−7数量级。

塑性应变能的计算见式（10）。

()(
)
()()()c
pl pl
pl
0,d :d d l P u p g p u t Ω
Ωψε
ΩεσΩ==⎰⎰⎰
(10)
式中：pl
0ψ为材料未损坏时的塑性应变能密度；
pl ε为塑性应变；pl ε
为塑性应变随时间的变化率；σ为有效应力。

相场法最关键的思想就是将本身不连续的点作为已发生断裂与未发生断裂材料之间的一个连续场，故断裂能量可由式（2）改写为损伤变量p 的一个函数，见式（11）。

()()0222c c c c c
d ,d d 2w p g g g p p p l p l ΓΩΩΓγΩΩ=
⎡⎤
≈∇=+∇⎣⎦⎰⎰⎰
(11)
式中：g c 为产生一个单位的断裂表面所需要的表面能；l c 主要表征了损伤扩散的尺度。

1.3 材料本构参数确定
相场本构模型的参数可以使用单轴拉伸实验数据来拟合确定。

Al 基体、SiC p 的材料性能见表1。

为
了验证数值模拟的应力-应变曲线，与SiC p 体积分数为12%的复合材料实验结果进行了比较。

SiC p /Al 复
合材料的实验与仿真力学曲线见图2。

结果表明，模
拟的应力-应变曲线与试验结果吻合较好。

表1 本构材料参数 Tab.1 Constitutive material parameters
Material Parameter name Value
Young's modulus 68 900.0 MPa
Poisson's ratio 0.33
Yield strength 260.0 MPa
Hardening exponent 0.12
Crack width 0.001 mm
Al Critical energy release rate 40 J/m 2 Young's modulus 475 000 MPa
Poisson's ratio
0.14
Crack width 0.001 mm SiC
Critical energy release rate 100 J/m 2
图2 实验和仿真应力应变曲线对比
Fig.2 Comparison of experimental and simulated stress-strain curves
2 卷积神经网络建立与优化
2.1 确定输入、输出参数
本研究的输入参数采用3×n 的二维数据，n 为增强体颗粒个数。

每个增强体颗粒包含3个信息：颗粒
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精 密 成 形 工 程 2024年4月
的横、纵坐标和半径。

这些信息描述了颗粒的空间分布和尺寸，对预测混杂SiC p /Al 复合材料韧性具有重要影响。

而输出参数则是RVE 仿真结果的应力与应变曲线组成面积Q （Q 也作为强度-韧性组合因子），见式（12）。

EL
f 0
d Q εσε=⎰ (12)
式中：σf 为流动应力；ε为工程应变；εEL 为材料
完全损伤时的工程应变，该值反映了复合材料的整体
力学性能。

为了消除不同参数之间明显数量级差异对网络权重的影响，采用了数据归一化的方法。

通过归一化，将相关参数转化为无量纲数值，以便进行训练。

归一化公式如式（13）所示。

min
max min
X X Y X X -=- (13) 式中：X 为待归一化的参数值；X min 和X max 分别为该参数的最小值和最大值。

通过这种处理方式，可以将不同量级的参数转化为同一尺度上的数值，从而避免了因数量级差异而产生训练偏差。

以每个颗粒作为数据的基本单元，以颗粒的横纵坐标和半径作为输入特征，以RVE 仿真结果力学曲线所围成的面积作为输出标签。

通过大量的模拟，收集了大量的输入输出数据对，用于训练和测试神经网络模型。

RVE 内的增强体颗粒坐标沿裂纹方向对称，所获得的前后2个RVE 的性能不变。

因此，通过把预制裂纹竖直方向上的延伸线作为对称轴，把input 内的数据进行左右镜像变换，实现样本数据翻倍，从而实现对896个样本的翻倍式扩充。

表2为扩充后的样本，编号1中的大颗粒直径为6.0 μm ，体积分数为8%，小颗粒直径为1.0 μm ，体积分数为4%；编号2为颗粒直径不变、含量改变的样本；编号3为颗粒含量不变、颗粒尺寸改变的样本。

综上所述，通过样本扩充的方法，本文总计有1 792个样本信息。

表2 各类数据量的相关信息
Tab.2 Related information of various data quantities
Serial number
Data volume
Q min / (J·m −2)
Q max / (J·m −2)
Proportion/%
1 710 2.81 3.8
2 39.6 2 682 2.8
3 3.79 38.1 3 400 2.79 3.78 22.3
2.2 网络结构的确定
在确定输入输出参数后，需要设计合适的网络结构来训练数据。

考虑到输入数据是二维数据（颗粒分布数据），选择了神经网络作为主要模型架构。

神经网络特别适用于处理二维和三维数据，通过卷积层、池化层和全连接层的组合，可以实现强大的回归和分类任务。

在网络结构中，采用了3个卷积层和一个全连接层的结构形式。

其中第1个卷积层包含8个卷积
核，大小为3×3，步长为1，采用ReLU 激活函数。

第2个卷积层包含16个卷积核，大小为3×3，步长为1，采用ReLU 激活函数。

池化层采用最大池化操作，大小为2×2。

全连接层包含64个神经元，采用ReLU 激活函数。

最后，使用Sigmoid 函数作为输出
层的激活函数，以将输出结果限制在0和1之间，如式（14）所示。

()1
Sigmoid 1e x
x -=+ (14) 此外，还采用了Dropout 技术来防止过拟合现象的发生。

在训练过程中，随机丢弃一部分神经元，以增强模型的泛化能力。

还采用了Adam 优化器来调整学习率，以加速模型的训练过程。

2.3 模型训练与测试 在确定网络结构后，使用大量的数据对模型进行训练和测试。

在总计1 792个样本中，随机划分了80%的数据作为训练集，20%的数据作为测试集。

测试集的样本与训练集的样本需做好区分，避免出现2种样本混用的情况，以防显示出不准确的测试结果影响模型参数的设置。

在训练过程中，使用皮尔逊相关系数（R 2）作为损失函数，通过反向传播算法不断调整模型的权重参数。

这一过程进行了1 000次迭代，以实现模型的充分优化。

为了评估模型的性能，在测试集上进行了测试。

通过比较实际输出值与预测输出值之间的差异以及计算的预测误差可以发现，模型能够准确地预测复合材料的力学性能。

使用训练好的神经网络模型对测试集进行预测，得到了相应的力学性能数据。

通过与仿真数据进行比较，发现神经网络模型预测结果具有较高的准确性。

这表明卷积神经网络模型在预测混杂SiC p /Al 复合材料力学性能方面具有优势。

为了更直观地展示预测结果，将预测值与仿真值进行对比。

如图3所示，可以发现神
经网络模型的预测值与仿真值很接近，这进一步证
明了模型的有效性。

遗传算法的参数设置如下：最大迭代次数为2 000，初始种群大小为300，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，允许误差为1×10−5。

利
图3 神经网络模型的预测输出与仿真输出
Fig.3 Prediction output and simulation output of CNN model
第16卷 第4期 李晓童，等：基于神经网络的混杂SiC 颗粒增强铝基复合材料力学性能预测
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用以上模型搜索高性能样本的构型，以期寻找到最优构型的RVE 。

3 结果与讨论
本章将展示卷积神经网络模型在预测混杂SiC p /Al 复合材料力学性能方面的结果。

最差和最佳构型的RVE 相场云图以及对应的工程应力-应变曲线如图4所示。

特别选择了2种具有明显差异的构型：混杂SiC p /Al 复合材料的最差和最佳构型。

其中最佳构型和最差构型都是CNN 优化之后获得的增强体颗粒的位置坐标和半径值，再通过逆向建模的方法获得RVE 。

逆向建模的过程也是通过Python 代码进行实现的，只需输入input 内的增强体颗粒的位置坐标和半径值，便可自动生成相对应的RVE 构型。

其中最佳构型的RVE 是本次优化过程中获得的最优模型的图像。

最差构型（图4a~c ）和最佳构型（图4d~f ）的工程应力-应变曲线如图4g 所示。

在应力-应变曲线上，最佳
构型RVE 的输出参数Q 为3.851 J/m 2，最差构型的Q
为2.989 J/m 2，对比可知，输出参数Q 提升了28.84%。

为了进一步揭示裂纹扩展的微观机制，在工程应力-应变曲线上选取了2组关键点：b 、e 以及c 、f （见图4g ）。

2组点分别是裂纹刚发生扩展和裂纹穿透整个RVE 的相场云图。

通过对比最差构型RVE （图4b 和图4c ）和最佳构型RVE （图4e 和图4f ）的相场云图，发现以下差异：在b 点，最差构型RVE 中的裂纹已经开始扩展，伴随着裂纹尖端有明显的局部严重变形。

而在e 点，最佳构型RVE 中的裂纹刚开始发生扩展，微裂纹分布更加均匀，没有明显的局部变形。

在c 和f 点，裂纹穿透整个RVE ，表明材料已经发生严重变形和断裂。

最差构型RVE 的裂纹只偏折了一次，虽然强度较高，但韧性较差。

而最佳构型RVE 的裂纹则存在多次偏折，裂纹在扩展过程中消耗了大量能量。

通过工程应力-应变曲线可以明显发现，CNN 优化后获得的最佳构型通过改变增强体颗粒的位置分布，可以明显提高铝基复合材料的韧性。

图4 最差构型的RVE 及相场云图（a 、b 、c ）、最佳构型的RVE 及相场云图（d 、e 、f ）
以及2种构型的工程应力-应变曲线（g ）
Fig.4 RVE with the worst configuration and phase field cloud map (a, b and c), RVE with the best configuration and phase field
cloud map (d, e and f) and engineering stress-strain curves for both configurations (g)
4 结论
探讨了采用裂纹扩展模型和神经网络模型分析和优化混杂SiC p /Al 复合材料强韧性的可能性。

首先基于ABAQUS 建立了包含SiC p 增强相和Al 基体相的复合材料二维RVE 单元体，通过考虑弹塑性断裂的相场损伤模型和裂纹扩展模型，可以实现拉应力作用下的裂纹萌生和扩展过程，再结合力位移曲线获得了不同构型下的强度-韧性组合因子Q 。

结合遗传算法优化后的CNN 神经网络，设置了896个样本，样本扩充后总样本数达到了1 792，模型迭代了1 000次，最
终获得R 2为0.87的神经网络模型以及Q 最大提升28.84%的SiC p /Al 复合材料微观构型。

本研究证明，使用裂纹扩展模型和遗传算法优化后的CNN 模型可以实现RVE 构型的优化。

本文通过仿真模拟提供优化RVE 构型的新型手段，减少了实验的试错成本，对实验中如何构建RVE 构型提供了优化方向，为未来两相构型复合材料优化提供了思路和分析手段。

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