最新九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练含答案

2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训
练
1．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元.
x时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；
(1)当=10
(2)设每天销售该水果的总利润为w元.
①求w与x之间的函数解析式；
①试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值.
2．一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；
(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？
(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？
3．水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)这批苹果多少天才能销售完；
(3)水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？
4．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？
5．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，设每个背包的售价为x元．
(1)月均销量为_______个；（直接写出答案）
(2)当x为何值时，月销售利润为3120元？
(3)求月销售利润的最大值．
6．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
(1)当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少?
(2)当日利润达到280元时，求x的值；
(3)若商店每卖一件就捐m元（m>0）给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，求m的取值范围．
7．某服装厂生产A品种服装，每件成本为73元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x
为10的正整数倍．
(1)当0＜x≤200时，y与x的函数关系式为．
(2)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（0＜x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
(3)政府为服装厂制定优惠政策：当一次性批发服装件数满足0＜x≤200时，决定每件服装给与a元的补贴（0＜a＜13），若此条件下可获得的最大利润为2560元，请求出a的值，写出详细过程．
8．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．
(1)设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元，试写出W与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．
(2)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润为18万元．
(3)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润最大？
9．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x （元/件）满足一次函数关系，并且当25x =时，550y =；当30x =时500y =．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件．
(1)求出y 与x 的函数关系式；
(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
10．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计30万元．
(1)观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，求出y （万个）与x （元/个）的函数解析式；
(2)当销售价格为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
11．某商店销售进价为20元件的某种商品，在第()19x x ≤≤天的售价与销量的相关信
息如下表：
设销售商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a>0）给贫困地区，在销售的前45天内该商店当日最大利润为3872元，直接写出a的值______．
12．中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：
(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；
(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元（x为整数），求出y与x之间的函数解析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高出78元，如果蛋糕店想要每天获得6000元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒？
13．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有50间客房．当每房间每天定价180元时，房间会全部住满；当每房间每天定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，设合作社提供的房间单价为x元，每天游客居住房间数为y间．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
(3)若该合作社每天想要获得不低于10640元的利润，每天至少要多少个房间有游客居住？
14．一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．
(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；
(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；
(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
15．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请回答：
(1)商场日销量将增加件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．
(2)上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2400元？
(3)当每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？日盈利最大是多少元？
16．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔的售价为x元，每月的销售量为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若该商店每月获取2500元的利润，则每顶头盔的售价应定为多少？
(3)每顶头盔的售价为多少时，该商店每月可获取最大利润？最大利润为多少？
17．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数
量为y只，y与x满足如下关系式：y＝
()
5005 30120(515)
x x
x x
⎧≤≤
⎨
+<≤
⎩
．
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？
(2)如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
(3)设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
18．某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（45
x≥，且为整数）．
(1)若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．
(2)设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．
(3)该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额－店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值．
19．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，表
格记录的是某三周的有关数据：
(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于17元/件，若某一周该商品的销售最不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．
20．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低 x 元（售价不低于进价），这批商品的日利润为y 元（利润=售价－成本），请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时，求x 的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a 元，当天的销售量不低于前两天总和的70%，求第三天的日利润最大值．
参考答案：
1．(1)50，160
(2)①241207200w x x =-++，①不能，8100元
2．(1)20.2 3.5y x =-+
(2)0.2米
(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．
3．(1)240y x x =-+
(2)这批苹果20天才能销售完
(3)再过12天该品种苹果库存量为244千克
4．(1)8930元
(2)300元或400元
(3)房价定为350元时，利润最大
5．(1)（680-10x ）
(2)当x 为56或42时，月销售利润为3120元
(3)月销售利润最大为3610元
6．(1)售价x 为10元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为640元
(2)7
(3)13m <<
7．(1)y ＝﹣110
x +100 (2)x 为400时，w 最大，最大值是2800元
(3)5
8．(1)W与x的函数关系式为2
82432
W x x
=-++（0≤x≤4）；
(2)当每辆车降价3.5万元时，平均每周的销售利润为18万元；
(3)当每辆车降价1.5万元时，平均每周的销售利润最大．
9．(1)y=-10x+800(0＜x≤52)
(2)40元
(3)销售单价定为50元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为9000元
10．(1)y＝﹣0.1x＋8
(2)销售价格定为50元时利润最大，最大值是90万元
11．(1)
()
()
2
21401600145
10080004590
x x x
y
x x
⎧-++≤<
⎪
=⎨
-+≤≤
⎪⎩
(2)该商品第35天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元
(3)2
12．(1)每天可卖出100盒，销售利润为3000元
(2)每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元
(3)蛋糕店每天销售月饼400盒
13．(1)y＝﹣
1
10
x+68
(2)房价定为350元时，合作社每天获利最大，最大利润是10890元
(3)该合作社每天想要获得不低于10640元的利润，每天至少要28个房间有游客居住
14．(1)24
(2)当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元
(3)当每件商品降价20元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是1800元15．(1)2x，（50﹣x）
答案第3页，共3页 (2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元
(3)每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元
16．(1)y ＝﹣20x +1400
(2)45元
(3)每顶头盔的售价为55元时，该商店每月可获取最大利润，最大利润为4500元
17．(1)李明第10天生产的粽子数量为420只；
(2)①0≤x ≤5时，w ＝95x ；①5＜x ≤9时，w ＝57x +228；①9＜x ≤15时，w ＝2372336x x -++；第12天利润最大，最大值为768元；
(3)第13天每只粽子至少应提价0.1元．
18．(1)55元
(2)22200W x x =-+，最大值是5000
(3)120或121或122
19．(1)50012000y x =-+
(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元
(3)36m ≤≤
20．(1)当商品的销售单价降低1元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为450元
(2)x =2
(3)第三天的日利润最大值为112。