空间中直线与直线之间的位置关系-公开课课件

讲授新知
D1 A1
C1 B1
1、异面直线定义
D
C
A
B
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线.
定义辨析：在两个平面内的两条直线是否一定是 异面直线？
合作探究
分别在两个平面内的两条直线的位置关系？
b a
M
ab
a与b是异面直线
a与b是相交直线
BACK
NEXT
a
b
a与b是平行直线
2.异面直线的画法
由 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
b
b′
a″
a ∠2
a′
O ∠1
BACK
NEXT
求异面直线所成的角
例1、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求异面直线AA1
与 BC1所成的角.
D1 A1
B1 C1 解： AA1 // BB1
B1BC1为异面直线 AA1与BC1所成的角
D
C B1BC1 45
A
B
异面直线 AA1与BC1所成的角为45
变式：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求异面直线BC1
与AC所成的角. D1
C1
解：连结 A1C1
AA1 //BB1 //CC1
A1
B1
四边形A CC1 A1为平行四边形
D
A1CC1B或 其AAC补1C/角1/BA为为1C异异1 面面直直线线BBCC1与1与AAC所C所成成的的角角
C'
D' C
D
B'
C'
A'
D'
B
C
A
D
B' A'
B
A
定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.
上面的定理称为等角定理
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小
是否改变?
解答： 如图
答: 这个角的大小与O点的位置无关.
设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),
中点，若BD=AC=2,EF=1，求直线EF与直线AC所 成的角。
Ａ
·Ｆ
D
Ｂ
Ｅ·
·Ｇ
C
课堂小结
异面直线不：同在任何一个平面内的两条直线叫做
异面直线. 相交直线
空间两直线的位置 平行直线
关系：
异面直线
异面直线的 用平面来衬托 公理画４法：：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．
C'
D' C
B' A'
BDຫໍສະໝຸດ A公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
———平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
BACK
NEXT
问题探究
思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关 系？ 空间中这个关系是否成立？
思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面 是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两 组角的大小关系如何 ?
A
B 连结A1B，在A1BC1中A1C 1 A1B BC1
A1BC1为等边三角形
A1C 1B 60
异面直线 BC1与AC所成的角为60
变式：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求与AA1所成的 角为90度的棱有几条？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
*提升:空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线 平行直线
不同在任何一个平面内: 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线 无 公 共 点 异面直线
BACK
NEXT
发现 问题
提出 问题
如何刻画异面直 线的相互倾斜程 度？
解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
异面直线所成 平移，转化为相交直线所成的角 的角：
异面直线的 一作(找)二证三求四下结论 求法：
布置作业
基础篇：课本P48练习 提高篇：课本P52 B组
谢 谢 大 家！
直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或
夹角).
异面直线所成的角的范围( 0o , 90o ]
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位
置不同时, 这一角的大小是否改变?
bb ′
如果两条异面直线 a , b 所成的角为直 角，我们就称这两
说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.
b
A
a
(1)
a
BACK
NEXT
b
(2)
D1 A1
D
A
C1 练一练：如图，已知四棱柱 B1 ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是
平行四边形，则与棱AB所在直
C 线异面的棱共有 4 条? B
分别是 ：A1D1、DD1、 B1C1、CC1
2.1.2空间中直线与直线之间的位 置关系
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
a
a
o
b
b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
D
A
B
两路相交
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
BACK
NEXT
庄严肃穆的天安 门广场上，旗杆 所在直线与长安 街所在直线
讨论：同学们能否在教室里找到一对既不平行 又不相交的直线的例子呢？
a′″ O
条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b
O
BACK
NEXT
动动手：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB， CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与 BC的位置关系如何 ?
C
B
E
D
F
D
AC
F
A
B
E
观察： 长方体ABCD ABCD中，BB // AA ，
DD // AA ，则BB与 DD 什么关系？