2023-2024学年高一数学下学期高一期末模拟卷01(原卷版)

高一期末模拟卷01

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知tan 4α=-，则tan()4πα+的值为()A ．35B ．45-C ．35-D ．452．（5分）复数

13(2i i -=-)A ．1i +B ．1i -C ．i D ．i

-3．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角△O AB '，其中10AB =，则原图形的面积为(

)A ．52B ．102C ．105D ．55

4．（5分）已知向量a ，b 满足10a b ⋅= ，且(4,3)b =- ，则a 在b 上的投影向量为(

)A ．(8,6)-B ．(8,6)-C ．86(,)55-D ．86(,)55

-5．（5分）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，13AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为(

)A ．13B ．510C ．910D ．45

6．（5分）小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是()

A ．100

B ．105

C ．110

D ．120

7．（5分）如图，在四边形ABCD 中，120DAB ∠=︒，30DAC ∠=︒，1AB =，3AC =，2AD =，AC xAB y AD =+ ，

则(x y +=)

A ．23

B ．2

C ．3

D ．6

8．（5分）如图，在四面体P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，22PA AC BC ===，则此四面体的外接球表面积为()

A ．3π

B ．9π

C ．36π

D ．48π

二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9．（6分）将函数()3cos(2)6f x x π=-

图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则下列结论正确的为(

)A ．函数()()6h x f x π=-

为偶函数B ．直线1924x π=

是函数()g x 图象的一条对称轴C ．1711[,]2424

ππ--是函数()g x 的一个单调递减区间D ．将()g x 的图象向右平移12

π个单位长度可以得到函数3sin 4y x =的图象10．（6分）2016年至2022年，我国全社会研究与试验发展(&)R D 经费投入持续上升，经费投入强度情况如图所示，则()

A ．2016年至2022年，我国每年&R D 经费与GDP 之比的极差为0.45%

B ．2016年至2022年，我国每年&R D 经费总量的60%分位数为22144亿元

C ．2016年至2022年，我国&R

D 经费总量的平均数大于20000亿元

D ．2016年，我国GDP 小于783850亿元

11．（6分）在正三棱锥P ABC -中，2AB =，PA a =，E ，F 分别为BC ，PC 的中点，若点Q 是此三棱锥表面上一动点，且QF PE ⊥，记动点Q 围成的平面区域的面积为S ，三棱锥P ABC -的体积为V ，则(

)A ．当a =2

3V =

B ．当2a =时，24V =

C ．当a =时，22S =

D ．当2a =时，

4S =三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．（5分）已知1cos(),65παα-=是第二象限角，则cos α=．

13．（5分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，45B =︒，若三角形有两解，则b 的取值范围是．

14．（5分）如图，在ABC ∆中，已知1

2BD DC = ，P 为AD 上一点，且满足49

CP mCA CB =+ ，若ABC ∆，3

ACB π∠=，则||CP 的最小值为．

四．解答题（共5小题，满分77分）

15．（13分）3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的a 的值；

（2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；

（3）在日平均睡眠时长为[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为[5，6)的人群中应抽取多少人？

16．（15分）如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，E 为SD 的中点．

（1）证明：//SB 平面ACE ；

（2）若SA ⊥平面ABCD ，证明：SC BD ⊥．

17．（15分）在锐角三角形ABC 中，角A ，BC 的对边分别是a ，b ，c ，若已知sin sin(3

a C c A π=+，且2222

b

c a a +=+．（1）求角A 的值；

（2）求三角形ABC 的面积的取值范围．18．（17分）已知函数2()cos cos f x x x x a ωωω=++，其中02ω<<，再从条件①、条件②、条件③这三个条

件中选择两个作为已知．

条件①1(0)2

f =；条件②()f x 的最小正周期为π；

条件③()f x 的图象经过点(

6π，1)．（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．