辽宁省2020版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷(考试)

辽宁省2020版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）
A . n=k+1 时等式成立
B . n=k+2 时等式成立
C . n=2k+2 时等式成立
D . n=2(k+2) 时等式成立
2. （2分）设, 那么“x<0”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列是首项为，公差为d的等差数列，且满足
，则下列结论正确的是（）
A . ，
B . ，
C .
D .
4. （2分）已知定义在R上的函数、满足，且，
，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分）在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=4，则a20的值为________．
6. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，则该数列的通项an=________．
7. （1分） (2018高二上·大港期中) 设等差数列的前项和为，若，则
________．
8. （1分） (2019高二下·上虞期末) ________， ________．
9. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知两个等差数列 {an}和{bn}的前 n项和分别为Sn ， Tn ，若
= ，则 + =________
10. （1分） (2019高一下·赤峰期中) 若数列{ }的前n项和为，则 =________．
11. （1分）若函数f（x）=2sin2（ωx）+2 sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=________，函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域为________．
12. （1分） (2019高二上·湘潭月考) 数列中，若，则 ________ ．
13. （1分） (2020高三上·闵行期末) 计算： ________.
14. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知数列是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n项和为，若，，成等比数列，则 ________.
15. （1分）(2017·菏泽模拟) a1= ‘
a2= （1﹣a1）= ；
a3= （1﹣a1﹣a2）= ；
a4= （1﹣a1﹣a2﹣a3）= ；
…
照此规律，当n∈N*时，an=________．
16. （1分）等比数列{an}的公比q=﹣， a6=1，则S6=________
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （5分） (2019高二上·咸阳月考) 记等差数列的前n项和为，设，且，，
成等比数列，求．
18. （15分） (2016高一下·福建期末) 已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0），
=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．
（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）条件下，求+sin2α的值．
19. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 已知数列{an}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3•a4=128．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是递增数列，且bn=an+log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．
20. （10分）(2020·江苏模拟) 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前n项和分别为，且， .
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由.
21. （15分）(2019·普陀模拟) 设数列满足，．
（1）求，的值；
（2）求证：是等比数列，并求的值；
（3）记的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于任意的且均有成立？若存在，
求出k的值：若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、。