2021届新高考数学二轮复习多选题专训：不等式

2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
不等式
1.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的有() A.1ab ≤
2≤ C.222a b +≥
D.
21
2a b
+> 2.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222300x mx m m --=>的两根，则下列说法正确的是()
A.122x x m +=
B.2123x x m =-
C.124x x m -=
D.1
2
3x x =- 3.已知0,0a b >>，且1a b +=，则() A.2212
a b +≥ B.122a b ->
C.22log log 2a b +≥-
4.下列选项中正确的是()
A ．不等式a b +≥
B ．存在实数a ，使得不等式1
2a a +≤成立．
C ．若a b 、为正实数，则
2b a
a b
+≥． D ．若正实数,x y 满足21x y +=，则21
8x y
+≥．
5.下列结论中，所有正确的结论有()
A.若22a b >，则
11a b <
B.若0x >，则4
4x x
+≥
C.当()0,πx ∈时，1
sin 2sin x x
+
≥
D.若sin cos 1αβ+=，则221sin cos 2
αβ+≥
6.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④11
0x y
<<.其中能成为x y >的充分条件的是() A.①
B.②
C.③
D.④
7.若1,0a b c <<->，则下列不等式中一定成立的是（） A.11a b a b ->-
B.11a b b a -<-
C.()ln 0b a ->
D.c
c
a b b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8.已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是() A.2a ab <- B.a b <
C.11a b
>
D.11()()22
a b <
答案以及解析
1.答案：ACD
解析：对于A ，由2a b =+≥1ab ≤，故A 正确；
对于B ，令1,1a b ==B 错误； 对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确； 对于D ，
()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫+ ⎪⎝⎭12212b a a b ⎛⎫=+++
⎪⎝⎭ 312313
222222
b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭>⎝，故D 正确；故选ACD ． 2.答案：ABC 解析：
12,x x 是关于x 的一元二次方程22230x mx m --=的两根，
212122,3x x m x x m ∴+==-，124x x m -=.由
22230x mx m --=，得(3)()0,3x m x m x m -+=∴=或12,3x m x -∴
=-或1
3
-.故选ABC. 3.答案：ABD
解析：A 项，2
2
2
2
2
2
111(1)2212222a b a a a a a ⎛
⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝
⎭，故A 项正确；
B 项，(1)21222a b a a a ----==，因为0,0,1a b a b >>+=，所以01a <<，所以1211a --<<，所以()21
112
2,2a --∈，故B 项正确；
C 项，
2222log log log ()log [(1)]a b ab a a +==-2
2
221111log log 4424a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+-+=--+⎢⎥
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
1
log 24
≤=-，故C 项错误；
D 项，因为1a b +=≥，当且仅当a b =时取等号，所以22a b ++≤=，
，故D 项正确. 故本题正确答案为ABD. 4.答案：BCD
解析：不等式a b +≥0,0a b ≥≥，故A 不正确；
当a 为负数时，不等式1
2a a
+≤成立．故B 正确；由基本不等式可知C 正确；
对于
21214(2)448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当
4y x x y =，即11
,24
x y ==时取等号，故D 正确．故选：BCD ． 5.答案：BCD
解析：：A.若22a b >，如2,1a b ==-，则11
a b
<不成立，故A 错误； B.若0x >，则由基本不等式44
24(x x x x
+
=当且仅当2x =时，等号成立)，故B 正确； C.选项因为()0,πx ∈，则(]sin 0,1x ∈，由基本不等式可知当且仅当sin 1x =时，1
sin 2sin x x
+≥成立，正确；
D.22211
sin cos (sin cos )22
αβαβ+≥+=，正确.
6.答案：AD
解析：①由22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>； ②当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt x y >⇒>； ③由22x y >，得x y x y >⇒>，故22x y x y >⇒>； ④11
0x y x y
<
<⇒>.故选AD. 7.答案：BD 解析：由函数1y x x
=-
在(),1-∞-上为增函数可知，当1a b <<-时，11
a b a b -<-，故选项
A 错误；由函数1y x x
=+
在在(),1-∞-上为增函数可知，当1a b <<-时，11
a b a b -<-，故
选项B 正确；由于,a b <则0b a ->，但不确定b a -与1的大小关系，故()ln b a -与0的大小关系不确定，故选项C 错误；由1a b <<-可知，1,01a b
b a
><<，而0c >，则10c
c
a b b a ⎛⎫⎛⎫
>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故选项D 正确.故选：BD. 8.答案：CD
解析：当1,1a b ==-时，满足0a b >>，此时2,a ab a b =-=，所以A.B 不一定成立，
110,0,0,0b a a b b a ab a b ab ->>∴-<<∴-=>，11a b ∴>一定成立，又1
()2x y =单调递减，
11
()()22
a b ∴<，故选CD.。