2018年高三最新 河南省洛阳一高2018届高三9月月考数学

河南省洛阳一高2018届高三9月月考数学理科试题

数学理科

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

第I 卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题5分，共60分）

1、若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的 A 、逆命题 B 、逆否命题 C 、否命题 D 、不确定

2、已知复数(3)(3)

2i i Z i

+-=+，则Z 的虚部为

A 、4

B 、－4

C 、－2

D 、2

3、4

1(1)(1)x x

++的展开式中含x 2项的系数为： A 、4

B 、6

C 、10

D 、12

4、对于实数x ，y ，p ：x+y ≠8 , q ：x ≠2或y ≠6 则p 是q 的： A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

5、已知1tan 2α=，则

2

(sin cos )cos 2ααα

+= A 、2

B 、－2

C 、3

D 、－3

6、已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于

A 、

13 B 、3

C 、3

D 、23

7、若点P(2，0)到双曲线22

221x y a b

-=

A B C 、 D 、

8、已知1()1x f x x +⎧=⎨

-⎩ (10)

(01)

x x -<<<< 则不等式||(1)3x f x -<的解集为： A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，1）⋃（1，2） D 、（－1，0）⋃（0，1） 9、过点（1，1）的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为：

A 、

B 、4

C 、

D 、5

10、已知两个单位向量a 与b 的夹角为0

135，则||1a b λ+>的充要条件是：

A 、λ∈

B 、(λ∈

C 、(,0))λ∈-∞⋃+∞

D 、(,)λ∈-∞⋃+∞

11、设函数()y f x =()x R ∈的图像关于直线x=0及填线x=1对称且[0,1]x ∈时，

2()f x x =，则3()2

f -

A 、12

B 、14

C 、34

D 、94

12、如图：动点P 在正方体AC 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N ，设BP=x ，MN=y ，则函数()y f x =的图像大致是：

洛阳一高2018—2018学年高三年级9月月考

数 学 试 卷（理科）

第II 卷（共90分）

注意事项：

1、第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。

二、填空题（每空5分，共20分）

13、函数11x f e +=-()x R ∈的反函数为__________________。 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且55S a =，若40a ≠，则7

4

a a =________________。 15、已知函数()sin()6

f x x π

ω=-(0)ω>在4(0,

)3π单调递增，在4(,2)3

π

π上单调递减，则ω=_____________。

16、{}|A x y c c R =+=∈{}

222

|0B x y r r =+=>，则A B ⋂的子集个数为_________。

三、解答题：

17、（本小题满分10分） 已知{}2

|540A x x x =-+≤、

{}

2|220B x x ax a =-++≤a R ∈ （1）若A B B ⋂=，求a 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围；

18、（本小题12分）设坐标平面上全部向量的集合为A ，已知由A 到A 的映射f 由

()2()f x x x a a =-⋅确定，其中x A ∈，(cos ,sin )a θθ=，R θ∈

（1）求证：R θ∈时[()]f f x x =

（2）若||5m =，5

||2

n =，[(2)]f f m n +与[(2)]f f m n -垂直，求m 与n 的夹角。

19、（本小题满分12分） 如图，一张平行四边形的硬纸片ABC 0D 中 ，AD=BD=1，沿它的对角线BD 把△BDC 0折起，使点C 0到达平面ABC 0D 外点C 的位置： （1）证明：平面ABC 0D ⊥平面CBC 0

（2）如果△ABC 为等腰三角形，求二面角A —BD —C 的大小 20、（本小题满分12分）

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类，检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整，已知该生产线上生产的每件产品为A 类品、B 类品、C 、类品的概率分别为0.9、0.18和0.18且各件产品的质量情况互不影响。 （1）求在抽检后，设备不需要调整的概率。

（2）若检验员一天抽检3次，以§表示一天中需要调整设备的次数，求§的分布列和数学期望。

21、（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足5n a

、5n b

、15n a

+成等比

数列，n lgb 、1n lga +、1n lgb +成等差数列且1a =1，1b =2，23a =

（1）求证

成等差数列。