教科版(2019)高中物理必修第二册4-1 功 课件
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甲乙
(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功． ①如图甲所示，在物块 A 与平板车 B 相对滑动的过程中，物 块 A 所受的滑动摩擦力对物块 A 做负功． ②如图乙所示，在一与水平方向夹角为 θ 的传送带上，有一 物体 A 随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体 A 做负功．
(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功． ①如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块 A 滑上平板车 B 的过程中，物块 A 对平板车 B 的滑动摩擦力与 平板车 B 运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车 B 做正 功． ②如图乙所示，如果物体 A 随传送带一起匀速向上运动，物 体 A 所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体 A 做正功．
功
学习目标
1．知道功的定义，理解做功的两个必要因素． 2．掌握功的公式 W＝Fxcosα，知道公式中各个字母所代表的 物理量和功的单位．(重点) 3．知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功 和负功． 4．总功的计算以及变力做功的求解．(难点)
情境导入
蒸汽机的发明、改良和广泛使用是第一次工业革命开始的标志。 观察下图，说一说人们使用蒸汽机的目的是？
(1)公式 W＝Fxcos α 仅适用于恒力做功的情况． (2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．
如图所示，质量为 2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平 方向成 37°角、大小为 10 N 的拉力作用，使物体从 A 点移到 B 点， 移动距离为 x＝2 m，已知地面与物体之间的动摩擦因数 μ＝0.2．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)拉力对物体做的功． (2)重力对物体做的功． (3)弹力对物体做的功． (4)摩擦力对物体做的功． (5)合外力对物体做的总功．
跟踪训练
2．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量 为 m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于自然状态．用水平力缓慢拉木块，使木块前进 x， 求这一过程中拉力对木块做了多少功？
解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于 弹力大小 F＝kx． 因该力与位移成正比，可用平均力－F ＝k2x求功，W＝－F x＝12kx2． 法二：F－x 图像如图所示，△OxA 的面积大小即为克服弹力做的功 W ＝12kx2，拉力做的功 WF＝W＝12kx2．
讨论交流
在燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题： 1.竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 2.水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 3.衡量蒸汽机“能力”大小的因素是什么？ 4.如何方便地定量比较蒸汽机“能力”的大小？
新知学习
一、功的概念的起源 1．功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了__位__移__，我们就说力对物体做了功． 2．功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是 _能__量__变__化___的过程．
2．作用力、反作用力做功的特点 (1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用 在不同物体上． (2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方 向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一 个静止，还可能两物体都静止． (3)由 W＝Fxcos α 不难判断，作用力的功与反作用力的功的 特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对 值相等．
表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
3．功的正负 (1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力； 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，阻碍物体运动． (2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体 获得了能量；物体克服外力做功，向外输出能量，即负功表 示物体失去了能量． (3)判断力是否做功及做功正负的方法：①看力 F 与 x 的夹角 (常用于恒力做功的情况)；②看力 F 与 v 方向的夹角(常用于 曲线运动的情形)．
某人利用如图所示的装置，用 100 N 的恒力 F 作用于 不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的 A 点移到 B 点．已知 α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及 绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
[思路点拨] 解决本题的两个关键点： (1)把变力做的功转化成恒力做功求解； (2)力 F 做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的 位移．
2．公式 W＝Fxcos α 的理解 (1)F 表示力的大小，x 表示力的作用点相对于地面位移的大 小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是 物体相对于地面的位移大小，α 表示力和位移方向间的夹角． (2)公式可以表达为 W＝F·xcos α，表达的意义是功等于沿力 F 方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为 W＝Fcos α·x，
3．分段法(或微元法) 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物 体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线， 先求力在每一小段上的功，再求和即可． 4．等效替换法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力 的功来作为变力的功．
滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相 反．物体做曲线运动时，可把运动过程细分，每一小段做功 为 Fl，整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之积 的和，即 W＝Fl 路程．
A．W1＝W2＝W3 C．W1＜W3＜W2
B．W1＜W2＜W3 D．W1＝W2＜W3
解析：选 B．在第 1 s 内，滑块的位移为 x1＝12×1×1 m＝0.5 m 力 F 做的功为 W1＝F1x1＝1×0.5 J＝0.5 J 第 2 s 内，滑块的位移为 x2＝12×1×1 m＝0.5 m 力 F 做的功为 W2＝F2x2＝3×0.5 J＝1.5 J 第 3 s 内，滑块的位移为 x3＝1×1 m＝1 m 力 F 做的功为 W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J 所以 W1＜W2＜W3，故应选 B．
力 F1 对物体做了 20 J 的功，力 F2 对物体做了－100 J 的功， F1、F2 哪一个力对物体做的功多？ 提示：不表示功的大小，所以 F2 对物体做的功多．
重难点突破
知识点 1 对功的理解 1．功的决定因素 做功具有两个必不可少的决定因素： (1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移． 力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素， 诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体 质量的大小等均无关系．
计算总功的一般步骤和方法 (1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每 个力的方向，求出合外力并确定其方向． (2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向． (3)根据定义式 W＝Fxcos α 求出每一个力的功，求出所有外 力做功的代数和，也可以根据公式 W 合＝F 合 xcos α 直接求出 合外力的功，即可得总功． (4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同， 求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功．
跟踪训练
1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为 1 m/s．从此刻开始在滑块 运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别 如图中的甲和乙所示．设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分 别为 W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
[解析] 只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根 据功的定义求解． (1)拉力 F 做功： WF＝F·x·cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J． (2)重力 G 做功：WG＝mg·x·cos 90°＝0． (3)弹力 N 做功：WN＝N·x·cos 90°＝0． (4)摩擦力 f 做功： Wf＝f·x·cos 180°＝－μNx＝－μ(mg－Fsin 37°)·x＝－5.6J．
知识点 2 变力做功的计算 1．平均值法 当力 F 的大小发生变化，且 F 成线性变化时，F 的 平均值 F′＝F1＋2 F2，用 F′计算 F 做的功． 2．图像法 变力的功 W 可用 F－x 图线与 x 轴所包围的面积表 示．x 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
4．总功的计算 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以 等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合外力，再根据公式 W 合＝F 合 xcos α 求合 外力的功． (2)先根据 W＝Fxcos α，求每个分力做的功 W1、W2、…、Wn， 再根据 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
[解析] 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据 W＝Fxcos α 求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所 以恒力 F 做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力 F 所做 的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力 F 作用在绳的端点，故需先求 出绳的端点的位移 x，再求恒力 F 的功． 由几何关系知，绳的端点的位移为 x＝sin h30°－sin h37°＝13h＝0.5 m 在物体从 A 移到 B 的过程中，恒力 F 做的功为 W＝Fx＝100×0.5 J＝50 J． 故绳的拉力对物体所做的功为 50 J． [答案] 50 J
2．正功、负功的物理意义(如图所示)
(1)力 F 是动力，对物体做_正__功． (2)力 f 是阻力，对物体做_负__功，或说物体克服 f 做_正__功． (3)力 N 和 G 既不是动力，也不是阻力，不做功． 3．合力的功 当物体同时受到几个力的作用时，所有这些力对物体所做的功的 _代__数__和___等于这些力的__合__力____对物体所做的功．
特别提醒： (1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负． (2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．
(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和． W 总＝WF＋WG＋WN＋Wf＝16 J＋0＋0－5.6 J＝10.4 J． 法二：可先求出合力，再求合力做的总功．用正交分解法求 合力． F 合＝Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝5.2 N， W 总＝F 合·x·cos 0°＝5.2×2×1 J＝10.4 J． [答案] (1)16 J (2)0 (3)0 (4)－5．6 J (5)10．4 J
答案：12kx2
知识点 3 关于摩擦力的功和相互作用力的功 1．摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功． ①如图甲所示，物块 A 从斜槽上滑下，最后停在固定的平板 车 B 上．在物块 A 与平板车 B 相对滑动的过程中，平板车 B 所受的滑动摩擦力不做功．
②手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位 移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．
三、功的正负 1．正功、负功的条件
α 范围 0≤α＜90°
α＝90° 90°＜α≤180°
cos α 范围 cos α＞0 cos α＝0 cos α＜0
W 正负 W＞0 W＝0 W＜0
讨论交流
如图所示，滑块在弹簧的作用下沿水平气垫导轨做往复运动。 1.滑块受到几个力的作用？请判断各个力对滑块做功的正负。 2.你认为功的正负有什么物理意义？
讨论交流
1.在下图所示的过程中，力对货物、握力器、汽车以及水桶的做 功情况是怎样的？ 2.你认为力对物体做功的必要因素是什么？
二、功的计算 1．力 F 与位移 x 同向时：W＝__F_x___． 2．力 F 与位移 x 有夹角 α 时：W＝_F_x_c_o_s_α___，其中 F、x、 cos α 分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦． 3．各物理量的单位：F 的单位是_牛__顿___，x 的单位是_米__，W 的单位是__牛__·_米___，即焦耳．
(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功． ①如图甲所示，在物块 A 与平板车 B 相对滑动的过程中，物 块 A 所受的滑动摩擦力对物块 A 做负功． ②如图乙所示，在一与水平方向夹角为 θ 的传送带上，有一 物体 A 随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体 A 做负功．
(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功． ①如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块 A 滑上平板车 B 的过程中，物块 A 对平板车 B 的滑动摩擦力与 平板车 B 运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车 B 做正 功． ②如图乙所示，如果物体 A 随传送带一起匀速向上运动，物 体 A 所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体 A 做正功．
功
学习目标
1．知道功的定义，理解做功的两个必要因素． 2．掌握功的公式 W＝Fxcosα，知道公式中各个字母所代表的 物理量和功的单位．(重点) 3．知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功 和负功． 4．总功的计算以及变力做功的求解．(难点)
情境导入
蒸汽机的发明、改良和广泛使用是第一次工业革命开始的标志。 观察下图，说一说人们使用蒸汽机的目的是？
(1)公式 W＝Fxcos α 仅适用于恒力做功的情况． (2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．
如图所示，质量为 2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平 方向成 37°角、大小为 10 N 的拉力作用，使物体从 A 点移到 B 点， 移动距离为 x＝2 m，已知地面与物体之间的动摩擦因数 μ＝0.2．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)拉力对物体做的功． (2)重力对物体做的功． (3)弹力对物体做的功． (4)摩擦力对物体做的功． (5)合外力对物体做的总功．
跟踪训练
2．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量 为 m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于自然状态．用水平力缓慢拉木块，使木块前进 x， 求这一过程中拉力对木块做了多少功？
解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于 弹力大小 F＝kx． 因该力与位移成正比，可用平均力－F ＝k2x求功，W＝－F x＝12kx2． 法二：F－x 图像如图所示，△OxA 的面积大小即为克服弹力做的功 W ＝12kx2，拉力做的功 WF＝W＝12kx2．
讨论交流
在燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题： 1.竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 2.水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 3.衡量蒸汽机“能力”大小的因素是什么？ 4.如何方便地定量比较蒸汽机“能力”的大小？
新知学习
一、功的概念的起源 1．功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了__位__移__，我们就说力对物体做了功． 2．功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是 _能__量__变__化___的过程．
2．作用力、反作用力做功的特点 (1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用 在不同物体上． (2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方 向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一 个静止，还可能两物体都静止． (3)由 W＝Fxcos α 不难判断，作用力的功与反作用力的功的 特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对 值相等．
表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
3．功的正负 (1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力； 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，阻碍物体运动． (2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体 获得了能量；物体克服外力做功，向外输出能量，即负功表 示物体失去了能量． (3)判断力是否做功及做功正负的方法：①看力 F 与 x 的夹角 (常用于恒力做功的情况)；②看力 F 与 v 方向的夹角(常用于 曲线运动的情形)．
某人利用如图所示的装置，用 100 N 的恒力 F 作用于 不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的 A 点移到 B 点．已知 α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及 绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
[思路点拨] 解决本题的两个关键点： (1)把变力做的功转化成恒力做功求解； (2)力 F 做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的 位移．
2．公式 W＝Fxcos α 的理解 (1)F 表示力的大小，x 表示力的作用点相对于地面位移的大 小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是 物体相对于地面的位移大小，α 表示力和位移方向间的夹角． (2)公式可以表达为 W＝F·xcos α，表达的意义是功等于沿力 F 方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为 W＝Fcos α·x，
3．分段法(或微元法) 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物 体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线， 先求力在每一小段上的功，再求和即可． 4．等效替换法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力 的功来作为变力的功．
滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相 反．物体做曲线运动时，可把运动过程细分，每一小段做功 为 Fl，整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之积 的和，即 W＝Fl 路程．
A．W1＝W2＝W3 C．W1＜W3＜W2
B．W1＜W2＜W3 D．W1＝W2＜W3
解析：选 B．在第 1 s 内，滑块的位移为 x1＝12×1×1 m＝0.5 m 力 F 做的功为 W1＝F1x1＝1×0.5 J＝0.5 J 第 2 s 内，滑块的位移为 x2＝12×1×1 m＝0.5 m 力 F 做的功为 W2＝F2x2＝3×0.5 J＝1.5 J 第 3 s 内，滑块的位移为 x3＝1×1 m＝1 m 力 F 做的功为 W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J 所以 W1＜W2＜W3，故应选 B．
力 F1 对物体做了 20 J 的功，力 F2 对物体做了－100 J 的功， F1、F2 哪一个力对物体做的功多？ 提示：不表示功的大小，所以 F2 对物体做的功多．
重难点突破
知识点 1 对功的理解 1．功的决定因素 做功具有两个必不可少的决定因素： (1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移． 力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素， 诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体 质量的大小等均无关系．
计算总功的一般步骤和方法 (1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每 个力的方向，求出合外力并确定其方向． (2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向． (3)根据定义式 W＝Fxcos α 求出每一个力的功，求出所有外 力做功的代数和，也可以根据公式 W 合＝F 合 xcos α 直接求出 合外力的功，即可得总功． (4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同， 求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功．
跟踪训练
1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为 1 m/s．从此刻开始在滑块 运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别 如图中的甲和乙所示．设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分 别为 W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
[解析] 只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根 据功的定义求解． (1)拉力 F 做功： WF＝F·x·cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J． (2)重力 G 做功：WG＝mg·x·cos 90°＝0． (3)弹力 N 做功：WN＝N·x·cos 90°＝0． (4)摩擦力 f 做功： Wf＝f·x·cos 180°＝－μNx＝－μ(mg－Fsin 37°)·x＝－5.6J．
知识点 2 变力做功的计算 1．平均值法 当力 F 的大小发生变化，且 F 成线性变化时，F 的 平均值 F′＝F1＋2 F2，用 F′计算 F 做的功． 2．图像法 变力的功 W 可用 F－x 图线与 x 轴所包围的面积表 示．x 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
4．总功的计算 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以 等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合外力，再根据公式 W 合＝F 合 xcos α 求合 外力的功． (2)先根据 W＝Fxcos α，求每个分力做的功 W1、W2、…、Wn， 再根据 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
[解析] 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据 W＝Fxcos α 求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所 以恒力 F 做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力 F 所做 的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力 F 作用在绳的端点，故需先求 出绳的端点的位移 x，再求恒力 F 的功． 由几何关系知，绳的端点的位移为 x＝sin h30°－sin h37°＝13h＝0.5 m 在物体从 A 移到 B 的过程中，恒力 F 做的功为 W＝Fx＝100×0.5 J＝50 J． 故绳的拉力对物体所做的功为 50 J． [答案] 50 J
2．正功、负功的物理意义(如图所示)
(1)力 F 是动力，对物体做_正__功． (2)力 f 是阻力，对物体做_负__功，或说物体克服 f 做_正__功． (3)力 N 和 G 既不是动力，也不是阻力，不做功． 3．合力的功 当物体同时受到几个力的作用时，所有这些力对物体所做的功的 _代__数__和___等于这些力的__合__力____对物体所做的功．
特别提醒： (1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负． (2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．
(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和． W 总＝WF＋WG＋WN＋Wf＝16 J＋0＋0－5.6 J＝10.4 J． 法二：可先求出合力，再求合力做的总功．用正交分解法求 合力． F 合＝Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝5.2 N， W 总＝F 合·x·cos 0°＝5.2×2×1 J＝10.4 J． [答案] (1)16 J (2)0 (3)0 (4)－5．6 J (5)10．4 J
答案：12kx2
知识点 3 关于摩擦力的功和相互作用力的功 1．摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功． ①如图甲所示，物块 A 从斜槽上滑下，最后停在固定的平板 车 B 上．在物块 A 与平板车 B 相对滑动的过程中，平板车 B 所受的滑动摩擦力不做功．
②手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位 移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．
三、功的正负 1．正功、负功的条件
α 范围 0≤α＜90°
α＝90° 90°＜α≤180°
cos α 范围 cos α＞0 cos α＝0 cos α＜0
W 正负 W＞0 W＝0 W＜0
讨论交流
如图所示，滑块在弹簧的作用下沿水平气垫导轨做往复运动。 1.滑块受到几个力的作用？请判断各个力对滑块做功的正负。 2.你认为功的正负有什么物理意义？
讨论交流
1.在下图所示的过程中，力对货物、握力器、汽车以及水桶的做 功情况是怎样的？ 2.你认为力对物体做功的必要因素是什么？
二、功的计算 1．力 F 与位移 x 同向时：W＝__F_x___． 2．力 F 与位移 x 有夹角 α 时：W＝_F_x_c_o_s_α___，其中 F、x、 cos α 分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦． 3．各物理量的单位：F 的单位是_牛__顿___，x 的单位是_米__，W 的单位是__牛__·_米___，即焦耳．