第十部分 等网损微增率公式、无功经济当量

第十部分等网损微增率准则与经济当量
设电网在没有补偿时，由无功负荷引起的有功损耗为P,补偿后无功引起的有功损耗为P1，则有功损耗变化为∆P=P−P1。

我们可以认为，有功损耗∆P的降低是某节点i无功功率补偿Q ci的函数，即
∆P
Σ（Q C1，Q C2，……Q Cn）=∆P
Σ（Q Ci）
无功补偿的最终目标是无功造成的有功损耗最小，上式的目标函数为
Min ∆P
Σ（Q Ci）
式中，Q Ci----第i个节点实际补偿容量，kVar；
∆P
ΣQ Ci
----各个点补偿后总的有功损耗的减少,Kw。

目标函数还应满足等式约束，还要满足不等式要求条件
ΣQ=ΣQ Li−ΣQ Ci
Q cimin＜Q Ci≤Q cimax
U cimin＜U Ci≤U cimax
式中，ΣQ---补偿后电网的无功总损耗，kVar;
ΣQ Ci---i到n点无功补偿设备发出的无功功率之和，kVar;
ΣQ Li---i到n点无功负荷发出的无功功率之和，kVar;
Q cimin---第i个节点补偿的最低容量，kVar;
Q cimax----第i个节点补偿的最高容量，kVar;
U cimin----第i个节点允许的最低电压，kV;
U cimax----第i个节点允许的最高电压，kV;
U Ci----第i个节点允许的实际电压，kV。

构造拉格朗日函数
C=∆P
Σ（Q Ci）
−λ(ΣQ−ΣQ Li+ΣQ Ci)
式中，λ---拉格朗日乘数。

在给定的负荷补偿点之间的最优分布成为拉格朗日的极值问题，即有
ðC ðQ Ci =
ð∆P
Σ（Q Ci）
ðQ Ci
-λ=0
ð∆P
Σ（Q Ci）
ðQ Ci
=λ
上式就是等网损微增率准则，它的基本物理意义是指：
1、当电力网各补偿点的网损微增率相等时，全网的无功补偿容量具有最优分布。

2、最优的无功补偿就是应补尽补。

即当所有无功负荷都完全补偿时，就是最优的补偿分布，此时λ=0。

二、最优网损微增率准则
考虑投资的回收和补偿装置的年运行费用问题，从总的经济效益来考虑，无功补偿容量又受到一定限制。

综合分析补偿节能效益与费用支出，即按年经济效益最优，可推导出最优补偿容量的计算公式，即“最优网损微增率准则”。

构造的目标函数为
Max [C e(Q Ci)−C0(Q Ci)]=C
β[∆P
Σ（Q CO）−∆P
Σ（Q Ci）
)]T max=C e(Q Ci)
式中，C e(Q Ci) ---无功补偿带来的收益，它等于没有补偿时的有功消耗∆P
Σ(Q
C０)
，减去补
偿之后的有功消耗∆P
Σ（Q Ci）
后的电量收益，元；
β---电费单价，元/kWh;
T max---年最大运行时间，h。

C0(Q Ci)---投入无功补设备时的各种费用，包括两部分：其一补偿设备年折旧费用，其二补偿设备年运行维护费用。

C0(Q Ci)=(α1+α2)K C Q Ci
式中， α1-----补偿设备折旧费率，%;
α2-----补偿设备年维护费率，%;
K C------折和补偿单位容量投资，元/kVar;
Q Ci-----实际补偿容量，kVar。

构造函数C=C e(Q Ci)−C0(Q Ci)
=β[∆PΣ（Q
CO）−∆P
Σ（Q Ci）
]T max−(α1+α2)K C Q Ci
式（8-8）进行偏导，并令其等于零，则
ð∆PΣðQ Ci =(α1+α2)K C
βT max
=γz
∆P
Σ=∆P
Σ（Q CO）
−∆P
Σ（Q Ci）
式中， γz---最优网损微增率, kW/kVar。

1、如果某一电网的电价、补偿装置的投资及其回收率、折旧率以及运行中的有功损耗已给定，则γz即可确定。

2、各个点网损都相等，且都等于 γz=(α1+α2)K C
βT max
时，补偿有最好的经济收益。

3、γz≤0的含义是：当自变量Q C i有一正的微增量时，有功网损 ∆PΣ的微增率为负值，即网损微增率下降，补偿才有意义。

4、当不计补偿装置的投资费用及运行损耗时，γz=0时各点无功负荷得到全补偿。

以上准则实际上给出了无功优化补偿的理论基础，对大型无功电源的优化分布有指导意义，对于全网的无功优化、无功补偿及电网AVC的建设都有一定的意义。

对于具体10kV线路的无功优化补偿，人们用最优网损微增率和等网损微增率的方法进行无功优化，也有人用两者结合的方法优化线路补偿，但计算过于复杂，并没有得到推广应用。

最优网损微增率和等网损微增率这两个准则，是确定无功负荷位置和补偿容量的理论方法。

三、无功经济当量
网损微增率与最优网损微增率的单位都是kW/kVar，实际上表示的意义是每补偿单位无功减少的有功损耗，这就是无功经济当量的概念。

无论是网损微增率或最优网损微增率，其本质就是寻找单位补偿容量（每千乏）线损降低的最大量。

根据式(8-5)∂∆P
Σ（Q Ci）
∂Q Ci
=λ等网损微增率准则，我们知道，补偿的各点λ相等时，全网的
无功补偿容量具有最优分布，λ=0 时，就是完全补偿后，线路损耗仅有有功电流造成的损耗，此时无功造成的线路损耗∆P=0。

无功经济当量常用来计算补偿的节电量。

1、无功经济当量
无功经济当量指电力网中每千乏无功补偿容量所减少的有功功率损耗的平均值，其单位为kW/kVar，常用K来表示。

K=∆P/Q C
式中，∆P----电力系统中某点补偿前后所引起该点至电源之间有功功率损耗的变化量，kW；
Q C----电力系统中某点的无功补偿量，kVar。

∆P C=P2+（Q−Q c）2
U22
R×10−3
因此补偿Q c降低线路损耗为
∆P=P−∆P C=2Q−Q c
U e2
Q c R×10−3
由此，无功经济当量可写为：
K=2Q−Q c
U e2
R×10−3
式中，R---补偿点与所联系统电源之间的电阻，Ω;
U e----补偿点的线电压，kV;
Q----电力系统中某点的无功功率，kVar。

无功经济当量K的物理意义是，当补偿容量为0时，具有最大经济当量；当补偿逐渐增大时，经济当量逐渐减少；当完全补偿时，经济当量最小，此时其损耗完全是由有功电流造成的。

其最大补偿容量是Q c= Q。

但在实际应用中，根据经济当量的最大补偿容量是有限制的，是由实际需要决定的。

这一点要引起初学无功补偿人们的高度注意。

不能将经济当量视作可以无限补偿的量，错误地认为补偿越多，节电收益越大，补偿容量最大为该点实际需要的无功。

2、无功经济当量的实际应用
图8-1,某一级供电系统
如8-1所示，把供电局电量计量点作为电源，则计量点处的无功当量为零，实际上是无功当量的基准点，或0点，线损从基准点0点开始计算。

若节点1后任意一点装设补偿装置，使点1处的无功功率Q1减少了Q c1kVar，所以1点的无功经济当量K1为：
K1=2Q1−Q c1
U e12
R1×10−3
同理可得点2、3处的无功经济当量：
K2=K1+2Q2−Q c2
U e22
R2×10−3
K3=K1+K2+2Q3−Q c3
U e32
R3×10−3
显然对于n点则有：
K n=∑2Q i−Q ci
U ei2
R i×10−3
n
i=0
K n=∑K i
n
i=0
式中，i=0时， K0=0，为基准处的无功经济当量等于0。

Q i、Q ci、U ei、R i分别为第i点的无功功率、补偿的无功功率、此点的电压、第i段的有功电阻。

对于单一电源来说，电力系统的无功经济当量，就是通过上述公式逐步计算出来的，k 值与基点位置有关，当在一点处，一级变压时，K=0.02~0.04；二级变压时，K=0.05~-0.07；三级变压时，K=0.08~0.1。

工程上的无功当量多是未经补偿时，即Q ci=0时的无功电量，一般用来计算节能量。

网损微增率γz，实际上是经济补偿当量。