2024届孝感市市级名校中考联考数学试题含解析

2024届孝感市市级名校中考联考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）
A ．102α
B ．92α
C ．20α
D ．18
α 2．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．65°
3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点C 的右边
4．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分） 30 29 28 26 18
人数（人）32 4 2 1 1
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）
A．4
23
3
π
-B．
8
43
3
π
-C．
8
23
3
π
-D．
8
4
3
π
-
6．下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
7．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．
8．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．
A．36°B．54°C．72°D．30°
10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
12．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．
13．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．
14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
15．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．
17．一个圆锥的高为3_________
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点． 求证：PE ⊥PF ．
19．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF. 20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
21．（10分）先化简，再求值：（
3
1
m+
﹣m+1）÷
24
1
m
m
-
+
，其中m的值从﹣1，0，2中选取．
22．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
请判断：AF与BE的数量关系是，
位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，
且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
23．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：
（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
24．（14分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆
底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【题目详解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212
α， ∠A 4B 4O ＝312
α， ∴∠A n B n O ＝n 112
α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
2、A
【解题分析】
如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．
【题目详解】
如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，
∵a ∥b ，
∴CD ∥b ，
∴∠2=∠DCB ，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
3、C
【解题分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【题目详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，
又∵AB=BC ，
∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．
故选：C ．
【题目点拨】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
4、D
【解题分析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误；
5、C
【解题分析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【题目详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12
OD ＝2，
∴∠ODC ＝30°，CD
=
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418236023
π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．
【题目点拨】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
6、B
【解题分析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；
D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7、B
【解题分析】
试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选B．
考点：1．概率公式；2．完全平方式．
8、C
【解题分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【题目详解】
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9、A
【解题分析】
由BD =BC =AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ，又由AB =AC 可知，
△ABC 为等腰三角形，则∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．
【题目详解】
解：∵BD =BC =AD ，∴△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ．
又∵AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°，即x +2x +2x =180°，解得：x =36°，即∠A =36°．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 10、D
【解题分析】
【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．
【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt △OAD 中，
∵OA=10，OD=1，，
∴tan ∠1=AD OD
=1=60°， 同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D ．
【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、57°.
【解题分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【题目详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
【题目点拨】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
12、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）
【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×46=2024，
（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．
点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．
13、1
【解题分析】
方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．
【题目详解】
解：∵x2+10x-11=0，
∴x2+10x=11，
则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，
∴m=5、n=36，
∴m+n=1，
故答案为1． 【题目点拨】
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14、9.26×
1011 【解题分析】试题解析: 9260亿=9.26×1011 故答案为: 9.26×
1011 点睛: 科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 15、45° 【解题分析】
过P 作PM ∥直线a ，根据平行线的性质，由直线a ∥b ，可得直线a ∥b ∥PM ，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°
.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 16、（3 【解题分析】
过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可． 【题目详解】
如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ． ∵CD =8，CD 与地面成30°角， ∴DE =
12CD =12
×8=4， 根据勾股定理得：CE 22CD DE -2242-2284-3．
∵1m 杆的影长为2m ，
∴
DE EF =1
2
， ∴EF =2DE =2×4=8，
∴BF =BC +CE +EF =20+43+8=（28+43）．
∵
AB BF =1
2
， ∴AB =1
2
（28+43）=14+23．
故答案为（14+23）．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键． 17、18π
【解题分析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则
222{27
r l l r ππ=-= 解得3{
6
r l ==
=3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧
三、解答题（共7小题，满分69分） 18、证明见解析. 【解题分析】
由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ． 【题目详解】
∵四边形ABCD 内接于圆， ∴BCF A ∠∠=，
∵FM 平分BFC ∠， ∴BFN CFN ∠∠=，
∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+， ∴EMP PNE ∠∠=， ∴EM EN =， ∵PE 平分MEN ∠， ∴PE PF ⊥． 【题目点拨】
此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 19、见解析. 【解题分析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF +∠ADF ＝90°，进而得出∠CDF ＝∠DAF ，由AD ∥BC ，得出答案. 【题目详解】
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠CDF +∠ADF ＝90°， ∵DF ⊥AE 于点F ， ∴∠DAF +∠ADF ＝90°， ∴∠CDF ＝∠DAF . ∵AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴∠AEB ＝∠CDF . 【题目点拨】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF ＝∠DAF 是解题关键. 20、（1）；（2）
，
；（1）
；（2）
【解题分析】
试题分析：（1）由抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，1）得：m=1． ∴抛物线为y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2． 列表得：
X ﹣1
0 1 2 1
y 0 1 2 1 0 图象如下．
（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
（1）由图象可知：
当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．
（2）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
考点: 二次函数的运用
21、
2
2
m+
-，当m=0时，原式=﹣1．
【解题分析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m不等于-1、2，将0
m=代入原式即可解出答案.
【题目详解】
解：原式
2
312(2) ()
111
m m
m m m
--
=-÷
+++
，
242(2)
11m m m m --=÷
++， (2)(2)1
12(2)m m m m m -+-+⋅+-，
2
2
m +=-
， ∵1m ≠-且2m ≠， ∴当0m =时，原式1=﹣． 【题目点拨】
本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数. 22、（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立 【解题分析】
试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ． （2）结论成立．
证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD 和△FDC 中，
,{,,
EA FD ED FC AD DC === ∴△EAD ≌△FDC ． ∴∠EAD=∠FDC ．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，
即∠BAE=∠ADF ． 在△BAE 和△ADF 中，
,{,,
BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠= ∴△BAE ≌△ADF ．
∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ． （3）结论都能成立．
考点：正方形，等边三角形，三角形全等
23、（1）a=6, b=15
4；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛
⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎪⎩
；（3）52h 或5h
【解题分析】
（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；
（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 【题目详解】
解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：
当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，
∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15
600(10060)4
b =÷+=
； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（15
4
，0）、（6，360）、（10，600）， ∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，
∴6001504
b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得：k=-160，b=600，
设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，
∴15
046360
k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，
设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，
6360
10600k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得：k=60，b=0
∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛
⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫
=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎪⎩
（3）当两车相遇前相距200km ， 此时：S=-160x+600=200，解得：52
x =， 当两车相遇后相距200km ，
此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴5
2
x =
或5时两车相距200千米 【题目点拨】
本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24、7.6 m ． 【解题分析】
利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长 【题目详解】
解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ． ∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝
．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【题目点拨】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．。