北师大版八年级数学上册《3-2 平面直角坐标系(第3课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版 数学 八年级 上册
A B C
D
如图，有一个长为10，宽为8的长方形，你能说出四个顶点的坐标吗？请进入我们今天的知识海洋，遨游吧！
导入新知
素养目标
2.能根据几个点的坐标确定直角坐标系.
1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确求出图形上点的坐标 .
如图,长方形ABCD 的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
（1）你是如何建立的直角坐标系?
（2）各顶点坐标如何求得?
B
C D A
知识点
例1思考4
6
x
y B C D A o
4
（0，4）（6，0）（0，0）（6，4）（1）确定坐标原点；
（2）确定x 轴和y 轴，建立直角坐标系；
（3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.交流探究
B C D
A 解:如图,以点C 为坐标
原点, 分别以CD , CB 所
在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C 点坐标为( 0 , 0 ).
x
y 0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)
由CD 长为6, CB 长为4, 可得D , B , A 的坐标分别
为D ( 6 , 0 ), B ( 0 , 4 ),
A ( 6 , 4 ) . 46
还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A ,B ,C ,D 的坐标吗？
46
y
（C ）
D
A
B O 思
考
探
究
x
y o
（0，0） （6，-4）（ 0，-4 ）（6，0）B C D A 成果交流
B C D
A
x y
o （-6，4）（0，0）
（-6，0）（0，4）成果交流
x y
o B C D A （0，0）
（-6，0）（ 0，-4 ）（-6，-4）成果交流
B
C D A
x
y （-3，2） （3，-2）（-3，-2）
（3，2）O 成果交流
B C D A
x y
（-3，4） （3，0）
（ -3，0 ）（3，4）12
成果交流
0y x 0y x 0x
y 0y x y 0x (5)y 0x (6)
1.选原点;
2.画x ，y 坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.根据图形的特点，建立简单直角坐标系
.建立直角坐标系的步骤：成果交流汇展 (1) (2) (3) (4)
探究新知
思考由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
正方形ABCD 的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A B
C D
44y
x （A ）
B
C D 解：如图，以顶点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为
y 轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A ,B ,C ,D 的坐标分别为：
A (0，0),
B (4，0),
C (4，4),
D (0，4).O
A B
C D A (0，-4), B (4，-4),C (4，0), D (0，0).y
x
O 讨论 还可以建立其他平面直角坐
标系，表示正方形的四个顶点A ,B ,C ,D 的坐标吗？
A (-4，0),
B (0，0),
C (0，4),
D (-4，4).A (-4，-4), B (0，-4),C (0，0), D (-4，0).A (-2，-2), B (2，-2),C (2，2), D (-2，2)...等
x
y A B
C
D
x
y
A B
C D
x
y
A B
C
D
y
A B
C
D
巩固练习
x
巩固练习
归纳总结
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地
选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
解: 如图,以边AB
所在的直线为x 轴,以边AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知
A O = 23,正三角形ABC 各个顶点A ,
B ,
C 的坐标分别为A (0, 23 );B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0).
例2 如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .A B C
x
y
．
3
22
24
O
想一想，还有其他方法吗？
C
A
B
x
y
D 3
22
2
4
A （2， ）
C （4 ， 0）B （ 0， 0 ）32如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
不同解法展示
C
A
B
y
D 3
2如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
2
2
4
A （-2， ） C （0
， 0）B （ -4， 0 ）32不同解法展示
A
B
C
x
y o
2
2
4
3
23
2-D E
A （0，
C （2 ， ）B （ -2，
）32-32-不同解法展示
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
O 东
北
5050
单位：m 张明
李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西100m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.李强
王玲(100,150)
(-100,-50)
(0,-150)
巩固练习
学校解：如图所示
中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点___________　．
（﹣1，1
）
连接中考
1.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A 、B 、C 三个点去找宝，现已知点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（3，2），则点C 的坐标是
___________.
（5，1
）课堂检测
基础巩固题
x y A B C 2．(1)已知A (1,4), B (-4,0),C (2,0). △ABC 的面积是＿＿＿．(2)若BC 的坐标不变, △ABC 的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么
点A 的坐标为 ．
12O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)C
x y
A
B
(-4,0)(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)O
课堂检测
基础巩固题
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和
（3，-2
）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·12
3
4
5
-4-3-2-13
1
4
2
5
-2-1
-3
y ·
O
（3，-2）
x
（3，2）·
·
（4，4）解：如图所示
基础巩固题
4.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系,因为长方形的一个顶点的坐标为A (-2，-3)，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，-3)，C (2，3)，D (-2，3)
．
基础巩固题
·
仙鹤（2，1）
·大树
（8，2）
已知仙鹤的坐标为（2，1）大树的坐标为（8，2）而狮子的坐标为（6，6）你能在图中标出狮子的位置吗？（向上、向右为正）12
8
45673x
y
1263457
8狮子
（6，6）
·
提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度
解：如右图所示：
课堂检测
能力提升题
在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴
上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( )A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 解析：如图所示，当以OP 为腰时，分别以O 、P 为圆心OP 为半径画弧，与y 轴有三个交点Q 2，Q 4，Q 3，当以OP 为底时，OP 的垂直平分线与y 轴有一个交点Q 1
.
B 课堂检测
拓广探索题
建立适当的平面直角坐标系表示位置：
(1)建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定x 轴、 y 轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称
.
课堂小结
课后作业
作业内容教材作业
从课后习题中选取自主安排
配套练习册练习
谢谢观看 Thank You。