2023年新高考ⅱ数学第18题

2023年新高考ⅱ数学第18题【2023年新高考Ⅱ数学第18题】
解析：
本题为2023年新高考数学试题，属于数学分析与解决问题能力的范畴。

以下将对题目进行分析解答。

题目描述：
已知函数 f(x) 满足 f'(x) = 6x - 9，且 f(0) = 2。

若 F(x) 为 f(x) 在区间[0, x] 上的定积分，则计算 F(2) - F(-1) 的值。

解题思路：
首先，根据题目给定的条件，可以得到f′(x) = 6x - 9。

因此，根据函数的导数与定积分的关系，可以求得 f(x) 的原函数F(x)。

将f′(x) = 6x - 9 积分，得到 F(x) = 3x^2 - 9x + C，其中C为常数。

由于已知 f(0) = 2，则可得 F(0) = 3(0)^2 - 9(0) + C = 2，解得 C = 2。

因此，f(x) 的原函数 F(x) = 3x^2 - 9x + 2。

接下来，根据定积分的性质，可以计算 F(x) 在区间 [0, x] 上的定积分，即求解 F(x) 对 x 从 0 到 x 的定积分。

所以，F(x) - F(0) = ∫[0,x] F'(t) dt，其中 F'(x) 为 F(x) 的导数。

由 F(x) = 3x^2 - 9x + 2，求导得 F'(x) = 6x - 9。

将 F'(t) = 6t - 9 代入上式，得到 F(x) - F(0) = ∫[0,x] (6t - 9) dt。

将上式积分，得到 F(x) - F(0) = 3x^2 - 9x - 10，其中 x ∈ [0, 2]。

继续计算 F(2) - F(-1) 的值：
F(2) - F(-1) = (3(2)^2 - 9(2) - 10) - (3(-1)^2 - 9(-1) - 10) = 12 - 17 = -5。

因此，F(2) - F(-1) 的值为 -5。

解答完毕。

总结：
本题通过给定函数的导数 f'(x) 和初始条件 f(0) = 2，利用函数的原
函数及定积分的性质，求解出函数 f(x) 在给定区间 [0, 2] 上的定积分值。

最终得到 F(2) - F(-1) = -5的结果。

完成了题目的求解过程。

以上为对2023年新高考Ⅱ数学第18题的解析和解答。

希望能够帮
到您，如有疑问，请随时追问。