新沪科版数学八年级上册同步练习：15.3第2课时等腰三角形的判定

第2课时等腰三角形的判定
o知识要点分婪练务实基础----------------------------------------- ----------------------------------------------- S.
知识点1等腰三角形的判定
1. 如图15- 3 —14,在厶ABC 中，/ B=Z C, A B = 5,贝U AC 的长为（）
图15—3—14
C. 4
2. 2017宿州埔桥区月考下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）
A . / A = 30° , / B= 60°
B . AB = 5, A
C = 12, BC = 13
C . / A= 50° , / B = 80°
D . / A : / B : / C= 3 : 4 : 5
3. 如图15—3—15,上午8时，一艘船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北方向
航行，10时到达海岛B处，分别从A, B处观测灯塔C,测得/ NAC = 42° , / NBC= 84°
则从海岛B到灯塔C的距离为（）
片北
图15—3—15
A . 45 n mile
B . 30 n mile
4•如图15-3- 16, / B=Z C= 36° , / ADE = Z AED = 72° ,则图中的等腰三角形有( )
图15- 3- 16
B. 4个
C. 5个
5.如图15- 3 —17, / AOP = Z BOP, CP // OB , CP = 4,贝U OC = _______
图15- 3- 17
6•如图15-3 —18,在厶ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点E,过点E作MN // BC 交AB于点M,交AC于点N.若BM+ CN= 9,则线段MN的长为________________ .
图15- 3- 18
7. 2018芜湖期中如图15- 3 —19,在厶ABC中，D是BA延长线上的一点，AE // BC,
AE平分/ DAC.求证：△ ABC是等腰三角形.
B
图15- 3- 19
知识点2等边三角形的判定
& 如图15- 3 —20,在等腰三角形ABC中，AB= AC.
⑴若AB = BC,则厶ABC为_________ 三角形；
⑵若/ A = 60° ,则厶ABC为_________ 三角形；
⑶若/ B = 60° ,则厶ABC为_________ 三角形.
9. 2018怀远期末有下列三角形：①有两个角等于60。

的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有
B 图15—3—20
C.①③④
D.①②③④
10. 如图15- 3 —21,在厶ABC中，AB = 6 cm, / A= 60° ,分别以点A, B为圆心，大
1
于2AB长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则厶ABD
的周长为 _______ cm.
图15—3—21
11. 教材习题15.3第2题变式题已知：如图15—3—22, △ ABC为等边三角形，点D在
BC上，DE丄AC, FD丄BC, E, D为垂足,且BD = CE.试判断△ DEF的形状，并说明理由.
规律方法综合练提卄能力
--------- *
图15—3 —22
12. 如图15—3 —23, E是等边三角形ABC中AC边上的点，/ 1 = 7 2, BE= CD，则△ ADE
的形状是（）
13. 如图 15-3-24,在厶 ABC 中，AB = AC , / A = 36° , BD , CE 分别是/ ABC , /
BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有（
）
图 15 - 3 -24
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
14. 2017 常德如图 15-3 — 25,已知在 Rt △ ABE 中，/ A = 90° , / B = 60° , BE = 10, D 是线段 AE 上的一动点，过点D 作CD 交BE 于点C ,并使得/ CDE = 30° ,贝U CD 长度的 取值范
围是 ______________ .
图 15 - 3-25
15 . 2018合肥瑶海区期末如图 15- 3 — 26,在厶ABC 中，/ B = 50° , / C = 90 ° ,在
A •等腰三角形 C •不等边三角形 图 15 - 3-23
B •等边三角形
D .不能确定形状
射线BA上找一点D,使厶ACD为等腰三角形，则/ ACD的度数为 __________________ .
图15 - 3-26
16. 如图15- 3 —27,在Rt△ ABC中，/ ACB = 90° ,在斜边AB和直角边AC上分别取一点D, E,使DE = DA,延长DE交BC的延长线于点 F.
求证：△ DFB是等腰三角形.
图15—3 —27
17. 如图15—3—28,在厶ABC中，/ A= 60° , P为AB上一点，Q为BC延长线上一
点，且PA = CQ ,连接PQ交AC边于点D , PD = DQ.
求证：△ ABC为等边三角形.
B C Q
图15—3 —28
a拓厂探究创新练
18. 2017 安徽模拟如图15- 3 —29,/ AOB = 120° , OP 平分/ AOB，且OP= 2.若点M , N分别在OA, OB上，且厶PMN为等边三角形，则满足上述条件的△ PMN有（）
O
图15—3—29
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D •无数个
教师详解详析
1 . D ［解析］I/ B=/ C, ••• AB = AC.
T AB = 5, •- AC = 5.
2. C ［解析］A项，当/A = 30°，/ B= 60。

时，/ C= 90° , △ ABC不是等腰三角形;
B项，当AB = 5, AC = 12, BC = 13时，三边两两不相等，A ABC不是等腰三角形；
C 项，当/A = 50° , / B= 80。

时，/ C = 50° , / A = / C, △ ABC 是等腰三角形；
D项，当/ A : / B : / C= 3 : 4 : 5时，△ ABC不是等腰三角形.
故选C.
3. B
4. D ［解析］T/ B=/ C= 36° , / ADE =/ AED = 72° , ABC 和厶ADE 是等腰三角形.
•••/ B = 36° , /ADE = 72° , /-Z BAD = 36
••• AD = BD. ABD是等腰三角形.同理△ AEC是等腰三角形.
vZ ADE = Z AED = 72° ,
•Z DAE = 36° , Z CAD = 36°+ 36°= 72°.
•Z CAD = Z CDA = 72° ••••△ ADC是等腰三角形.同理△ ABE是等腰三角形. 综上所述,图中的等腰三角形有6个.
5. 4 ［解析］根据平行线的性质，可得Z CPO=Z BOP.
又vZ AOP = Z BOP, /Z CPO=Z AOP.
OC = CP= 4.
6. 9
7. 证明：v AE // BC ,
•Z DAE = Z B, Z EAC = Z C.
v AE 平分Z DAC , .Z DAE =Z EAC.
•Z B =Z C.
•AB = AC.
•△ ABC是等腰三角形.
&⑴等边（2）等边（3）等边
9. D
10. 18 ［解析］由作图可知，AD = BD ,则可判定厶ABD是等边三角形.
11. 解：△ DEF为等边三角形•理由如下：
•••△ABC是等边三角形，•/ B =Z C= 60
•/ DE 丄AC , FD 丄BC ,
•••/ BDF = Z CED = 90°.
在厶BDF和厶CED中，
了/ B = Z C,
•/ BD = CE ,
./ BDF = Z CED ,
•••△BDF ◎△ CED. • DF = DE.
•••/ CDE = 90°—60°= 30° ,
•••/EDF = 180 ° —90°—30 ° = 60° .
又••• DF = DE , DEF为等边三角形.
12. B ［解析］•••△ ABC 为等边三角形，BAC = 60° , AB = AC.又1 = Z 2, BE = CD ,
ABE ◎△ ACD. • AE = AD , / BAE =/ CAD = 60° . ADE 是等边三角形. 故选B.
13. A
14. 0<CD W 5 ［解析］当点D与点A重合时，CD的长度最大，
•••/ A = 90° , / B = 60° ,
•••/ E= 30 ° .
•••/ CDE = / E, / CDB =/ B.
•CE = CD , CD = CB.
“ 1
•CD = 2BE = 5. • 0<CD W 5.
15. 70°或40°或20°［解析］如图，有三种情形：①当AC = AD 时，/ACD = 70°
②当CD = AD 时，/ ACD '= 40° .③当AC = AD'时，/ ACD 〃= 20°
D A
16. 证明：•/ DE = DA ,
•••/ A =Z AED.
又•••/ AED = Z CEF, A = Z CEF.
•••/ ACB = Z ECF = 90° ,
•••/ A +Z B=Z CEF + Z F.
•••/ B =Z F.：. DB = DF.
• △ DFB是等腰三角形.
17. 证明：如图，过点P作PE // BQ交AC于点E,
：•/ EPD = Z Q.
在厶EPD和厶CQD中，
/ EPD =Z Q,
PD = QD ,
/ PDE =Z QDC ,
：.△EPD ◎△ CQD.(ASA) •: PE = CQ.
•/ PA = CQ , •: PE= PA.
：•/ PEA = Z A = 60°.
•/ PE // BQ , ：•/ PEA = Z ACB = 60°
•••/ A =Z ACB =Z B = 60°
•••△ABC为等边三角形.
18. D ［解析］如图，在OA , OB 上截取0E = OF = OP,作/ MPN = 60°
•/ OP 平分/ AOB , EOP=Z POF= 60° .
OP= OE = OF,
•△ OPE, △ OPF是等边三角形.
•EP = OP, / EPO=Z OEP=Z PON = Z MPN = 60°
•••/ EPM = Z OPN.
在厶PEM和厶PON中，
了/ PEM = Z PON ,
•/ EP= OP,
./ EPM = Z OPN ,
•△PEM◎△ PON. • PM = PN.
•••/ MPN = 60° ,
•△ PMN是等边三角形.
•只要/ MPN = 60° , △ PMN就是等边三角形.故选 D.。