2013届人教A版理科数学课时试题及解析(9)函数图象及性质的综合应用

课时作业(九) [第9讲
[时间： 45 分钟函数图象及性质的综合应用
分值： 100 分]
]
基础热身
1．若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点
＋1) － 1|<2 的解集是 ()
A ． { x|0<x≤2}B． { x|0≤ x<2}
C．{ x|－ 1<x<0}D． { x|－ 1<x<2}
A(0,3)，B(3，－ 1)，则不等式|f(x 2．函数 y＝ 2x－ x2的图象大概是()
图 K9－1
3．已知方程x 1
2 ＋ x＝ 0的实根为 a，log2x＝ 2－ x 的实根为 b，log x＝ x 的实根为 c，则 a，
2
b， c 的大小关系为 ()
A ． b>c>a B． c>b>a
C．a>b>c D． b>a>c
π
4．将函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)的图象向左平移2
个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不行能等于 ()
A．4 B．6
C．8 D． 12
能力提高
5．已知图K9 － 2①是函数y＝ f(x)的图象，则图K9 － 2②中的图象对应的函数可能是()
图 K9－2
A ． y＝ f(|x|)B． y＝ |f(x)|
C．y＝ f( － |x|)D． y＝－ f(－ |x|)
6．已知函数f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 的图象如图K9 － 3，则 b 的取值范围为 ()
图 K9－3
A ． b<0 B． b>0
C．b≤ 0D． b≥0
x 7．已知函数 f(x)＝ (x－a)( x－b)( 此中 a＞ b)的图象如图K9 － 4 所示，则函数g(x) ＝a
＋b 的图象是 ()
图 K9－4
图 K9－5
x＋3
的图象，只需把函数 y＝ lgx 的图象上全部的点 () 8．为了获得函数 y＝ lg 10
A ．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
9．已知定义域为R的函数 f(x)在 [2，＋∞ )上为减函数，且函数y＝ f(x＋ 2)为偶函数，则()
A ． f(－ 1)< f(0)< f(2)< f(3)
B．f(－ 1)< f(3)< f(0)< f(2)
C．f(－ 1)< f(0)< f(3)< f(2)
D． f(2)< f(3)< f(0)<f(－ 1)
2
， B 2
， 0，极点 C、D 位于第一
10．如图 K9 － 6，正方形 ABCD 的极点 A 0，22
象限，直线 l ：x＝ t(0≤ t≤ 2)将正方形 ABCD 分红两部分，记位于直线l 左边暗影部分的面积为 f( t)，则函数 S＝ f( t)的图象大概是 ________(填序 )．
图 K9－6
图 K9－7
11．已知定义在 [0，＋∞ )上的函数 y＝ f(x)和 y＝ g(x)的图象如图 K9 － 8 所示，则不等式
f(x) ·g(x)>0 的解集是 ________．
图 K9－8
12．从今年的 x(x∈[1,8) 年内起，小李的年薪 y(单位万元 )与年数 x 的关系是 y＝2＋ 0.2x，小马的年薪与年数 x 的关系是 y＝ 0.5＋ 1.2x，大概经过 ________年，小马的年薪超出小李．
2x
1
13．已知 a>0 且 a≠ 1，f(x)＝ x － a ，当 x∈ (－ 1,1)时均有 f(x)< ，则实数 a 的取值范围是________．
14． (10分)如图 K9 － 9，在第一象限内，矩形ABCD 三个极点 A，B， C 分别在函数 y
＝log
21125
x 的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A 2
x，y＝ x ， y＝－x ＋
288
点的纵坐标是2，求极点 D 的坐标．
图 K9－9
15． (13 分 )设 f(x)是 (－∞，＋∞ )上的奇函数，且f(x＋ 2)＝－ f(x) ，当 0≤ x≤ 1 时， f( x)＝x.
(1)求 f(π)的值；
(2)当－ 4≤ x≤ 4 时，求 f(x)的图象与x 轴围成图形的面积；
(3)写出 (－∞，＋∞ )内函数 f(x)的单一增 (或减 )区间， f(x)的分析式 (不用写推导过程)．
难点打破
16． (12 分 )已知二次函数 y＝ g(x)的导函数的图象与直线y＝ 2x 平行，且 y＝ g(x)在 x＝
－1 处获得最小值 m－ 1(m≠ 0)．设函数 f( x)＝
g x
x
.
(1)若曲线 y＝ f(x)上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2，求 m 的值；
(2)k( k∈R )怎样取值时，函数y＝ f(x)－ kx 存在零点，并求出零点．
课时作业 ( 九)
【基础热身】
1． D [ 分析 ] 化简原不等式得－ 1<f(x ＋ 1)<3 ，又∵ f(x)的图象经过 A(0,3)， B(3，－ 1)，∴f(0)＝ 3， f(3) ＝－ 1，∴ f(3)< f(x ＋ 1)< f(0) ，∵函数 f(x)为减函数，∴ 0<x ＋ 1<3，－ 1<x<2.
2．A
[ 分析 ] 设 f(x)＝ 2x － x 2
， f( －1)＝－ 1
<0，f(0)＝ 1>0， f(3) ＝－ 1<0 ，f(5)＝ 7>0，故
2
函数 y ＝2x － x 2 起码在区间 (－ 1,0)， (0,3)， (3,5)内有三个变零点，综合各个选项可知只有选 项 A 切合这个性质．应选 A.
3． A [ 分析 ] 利用图象确立函数交点．
π
ωπ
4．B
[ 分析 ] 函数 f(x)＝ sin( ωx ＋ φ)的图象向左平移 2个单位获得 f(x)＝ sin ωx ＋ 2 ＋ φ
ωπ
＝sin( ωx ＋ φ)的图象，与原图象重合，故
2 ＝ 2k π， k ∈ Z ，故 ω不行能是 6.
【能力提高】
5． C [ 分析 ] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当 x<0 时，对应的函数是 y
＝ f (x)，应选 C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下散布范围、变化趋向、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单一性、奇偶性、周期性，注企图象与函数分析式中参数的关系．
6．A [ 分析 ] 解法一：察看 f( x)的图象，可知函数 f(x)的图象过原点，即 f(0) ＝ 0，得 d
＝ 0，又 f( x)的图象过点 (1,0)，∴ a ＋ b ＋ c ＝0①，又有 f(－ 1)＜ 0，即－ a ＋b － c ＜ 0②，①＋②得 b ＜ 0.
解法二：由图象知 f(x) ＝ 0 有三根 0,1,2，∴ f( x)＝ ax 3＋bx 2＋cx ＋ d ＝ ax(x － 1)(x － 2)＝ ax 3 －3ax 2＋ 2ax ，∴ b ＝－ 3a ，∵ a>0 ，∴ b ＜ 0.
7．A [分析 ] 设 f(x)的零点为 a ， b ，由图可知 0<a<1， b<－1，则 g(x)是一个减函数，
可清除 C 、 D ，再依据 g(0) ＝1＋ b<0，可清除 B ，故正确选项为 A. 8．C [分析 ] 变换函数的分析式为 y ＝ lg( x ＋ 3)－ 1，只需把函数 y ＝ lgx 的图象上全部 的点向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度即可．答案为 C.
9．C [分析] 函数 y ＝f(x ＋ 2)为偶函数，图象对于 y 轴对称，把这个函数图象向右平移 2 个单位即获得函数 y ＝ f(x)的图象，即函数 y ＝f(x)的图象对于直线 x ＝ 2 对称．由函数 f( x) 在[2 ，＋∞ )上为减函数，则函数 f(x)在 (－∞， 2] 上为增函数．由 f(3)＝ f(4－ 3)＝ f(1)，故 f(－
1)< f(0)< f(3)< f(2) ，正确选项为 C.
10．③
[分析 ] 当 0<t ≤
2时，f(t) ＝1
·t ·2t ＝ t 2，当 2
<t ≤ 2时，f(t)＝ 1－ 1
·( 2－ t) ·2( 2
2
2 2
2 －t)＝－ t 2＋ 2
2t － 1，即函数 f(t)在
0， 2 上是张口向上的抛物线，在
2
， 2 上是张口
2
2
向下的抛物线，故填③ .
11. x 0<x<1
或 1< x<2或 x>2
[分析 ]
由题图可知，当 0<x<1
时， f( x)>0 ，g(x)>0；
2
2
1
当 <x<1 时， f(x)>0，g(x)<0；
2 当 1<x<2 时， f(x)<0， g(x)<0 ； 当 x>2 时， f(x)>0，g(x)>0.
所以 f(x) ·g(x)>0 的解集是 x 0<x<
1
或 1<x<2或 x>2 .
2
12．6 [分析 ] 画出函数图象，从图象上察看知道在这 8 年内先是小马的年薪低，中间
超出了小李．令函数 f(x) ＝2＋ 0.2x － 0.5－ 1.2x ＝ 1.5＋ 0.2x － 1.2x
，则 f(5)＝ 2.5－ 2.48832>0 ，
f(6)＝ 2.7－ 1.26 ＝2.7－ 2.98598<0 ，依据函数的零点定理，存在 x 0∈ (5,6)，当 x>x 0 时， 0.5＋ 1.2x >2＋ 0.2x ，因为 x 是正整数，故在第 6 年小马的年薪超出小李的年薪．
1
x 2
1
x
13.2≤a<1 或 1<a ≤ 2
[分析 ] 由题意可知 a >x － 2在 (－ 1,1)上恒建立，
令
y 1＝ a ， y 2＝
2
1
x － 2，
由图象知：
－ 1 2
1 a ≥ － 1
－ ，
2
1
1
a ≥ 1－ ，
a>0且 a ≠1，
∴ 1
≤ a<1 或 1<a ≤ 2. 2
14．[ 解答 ] 明显， D 点的横坐标与 A 点的横坐标相等， 纵坐标与 C 点的纵坐标相等． 由
2
x ＝ 2
2 1 于 A 点在 y ＝ log
x 的图象上， 其纵坐标为 2，所以横坐标为
＝ .要求 C 点的纵坐
2
2 2
标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于
B 点的横坐标．因为 B 点的纵坐标 y B ＝y A ＝ 2，所
1
1 1
以 x C ＝ x B ＝ 4，进而 y D ＝ y C ＝2，故 D 2，
2 .
15． [解答 ] (1) 由 f(x ＋ 2)＝－ f(x)，得
f(x ＋4) ＝f[(x ＋ 2)＋ 2]＝－ f(x ＋ 2)＝ f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，进而得
f(π)＝ f(－ 1× 4＋π)＝f(π－ 4)＝－ f(4－ π) ＝－ (4－ π)＝π－ 4.
(2)由 f(x)是奇函数且 f(x ＋ 2)＝－ f(x)，
得 f[( x －1) ＋2]＝－ f( x － 1)＝ f[ － (x － 1)] ，即 f(1＋ x)＝ f(1－ x) ，
故知函数 y ＝ f(x) 的图象对于直线 x ＝ 1 对称．
又 0≤x ≤ 1 时， f(x)＝ x ，且 f(x)的图象对于原点成中心对称，则
f(x) 的图象如下图．
当－ 4≤ x ≤ 4 时，设 f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为
S ，则 S ＝ 4S △OAB ＝ 4×
1
×2× 1
2
＝4.
(3) 函数 f(x)的单一递加区间为
[4k － 1,4k ＋ 1]( k ∈ Z )，单一递减区间为 [4k ＋ 1,4k ＋ 3](k ∈
Z )，
x － 4k 4k － 1<x ≤4k ＋ 1 ，
f(x)＝
2＋ 4k － x 4k ＋ 1<x ≤ 4k ＋ 3
＝ 1－ |x －(4k ＋1)|(4k －1<x ≤ 4k ＋3， k ∈ Z )．
2013届人教A 版理科数学课时试题及解析(9)函数图象及性质的综合应用
【难点打破】
16． [解答 ] (1) 设 g(x)＝ ax 2＋ bx ＋c ，则 g ′ (x)＝ 2ax ＋ b ，
又 g ′ (x)的图象与直线 y ＝ 2x 平行， ∴ 2a ＝2， a ＝ 1.
又 g(x)在 x ＝－ 1 处取最小值，∴－ b ＝－ 1， b ＝ 2.
2
∴ g(－ 1)＝ a －b ＋ c ＝ 1－ 2＋ c ＝ m － 1，c ＝ m. f(x)＝
g x
＝ x ＋
m
＋ 2，设 P(x 0， y 0)，
x
x
m 2
m 2
2 2
22
＋
2 ＋ 2m ≥ 2
2
则 |PQ| ＝ x 0＋ (y 0 － 2)
＝ x 0＋ x 0 x 0 ＝ 2x 0＋ 2 2m ＋ 2m ，
x 0
∴ 2 2m 2＋ 2m ＝2，∴ m ＝－ 1± 2.
m (2)由 y ＝ f( x)－ kx ＝(1－ k)x ＋ x ＋ 2＝ 0，
得 (1－ k)x 2＋ 2x ＋ m ＝ 0，(*)
当 k ＝ 1 时，方程 (*) 有一解 x ＝－ m ，函数 y ＝ f(x) －kx 有一个零点 x ＝－ m
；
2 2 当 k ≠ 1 时，方程 (*) 有两解 ? ＝ 4－ 4m(1－ k)>0，若 m>0， k>1－m 1
，
－ 2± 4－ 4m 1－k
＝ 1± 1－ m 1－ k ；
函数 y ＝f(x)－ kx 有两个零点 x ＝
2 1－ k
k － 1
1
若 m<0， k<1－m ，
－ 2± 4－ 4m 1－k
＝ 1± 1－ m 1－ k ；
函数 y ＝f(x)－ kx 有两个零点 x ＝
2 1－ k
k － 1
当 k ≠ 1 时，方程 (*) 有一解 ?
＝ 4－4m(1－ k)＝ 0，k ＝ 1－ 1
，函数 y ＝ f( x)－ kx 有一个零
m 1
点 x ＝
.。