浙教版初中数学九年级下册第二章 2.3三角形的内切圆 (共12张)课件
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思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
内心
三角形内切圆的圆心
（三角形内角平分线交点）
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
=AB-ＢＣ+ＡＣ-ＡＥ ∴２ＡＥ=AB +ＡＣ-ＢＣ ∴２ＡＥ+２ＢＣ=AB +ＡＣ+ＢＣ
（2）AE+BC= A
F
E
O●
B
C
D
∴AE+BC
练习Ｐ59-课内练习1，3
1.已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和 外接圆的半径。
解：连结ＯＢ,ＯＤ ∵ＢＣ切⊙Ｏ于Ｄ ∴ＯＤ⊥ＢＣ ∴ＢＤ=ＣＤ=3 ∵∠ＯＢＤ=30°
答内切圆半径是 外接圆的半径是
想一想：正三角形内切圆和外接圆半径之比为____
探究：设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为 ，△ABC 的面积S,则S、 、
r间有什么关系?
A
D
F
O
B
r
E
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的内切圆的半径为 =_________.
1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角１形有_____ 个,三角形的内心在圆的
_______. １
2.如图,O是△ABC的内心,则
内部
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BBOACC=______.
ABC
ACB
140°
A
O
B
C
例 已知：如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设△ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE
A
（2）AE+BC=
证明（1）
连结OE,OF,OA
∵AB,AC是⊙O的切线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴OE⊥AC,OF⊥AB
B
∴∠AEO=AFO=Rt∠
又∵OE=OF,AO=AO
∴Rt△AOE≌ Rt△AOE(HL)
内心
三角形内切圆的圆心
（三角形内角平分线交点）
填空: 如图所示
B
内切圆 ⊙O是△ABC的__________,
△ABC是⊙O的_____________.
O是三角形的_________,它是_外___切___三___角__的形交点,到三角形_________的距离相等
内心
三条内角平分线
三边
填空:
∴AE=AF
同理BD=BF,CD=CE
F
O●
D
E
C
例2 已知：如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设△ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE
证明（2）
∵AE=AF,BD=BF,CD=CE
∴AE=AF=AB-BF
=AB-BD
=AB-(ＢＣ-ＣＤ)
=AB-ＢＣ+ＣＥ
1
C
┛
A
B
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等
（4）三角形面积
（C为三角形周长，
r为内切圆半径）
作业 作业本（2）1, 2, 3, 4, 5
思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
内心
三角形内切圆的圆心
（三角形内角平分线交点）
·O
三角形内切圆 与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆
=AB-ＢＣ+ＡＣ-ＡＥ ∴２ＡＥ=AB +ＡＣ-ＢＣ ∴２ＡＥ+２ＢＣ=AB +ＡＣ+ＢＣ
（2）AE+BC= A
F
E
O●
B
C
D
∴AE+BC
练习Ｐ59-课内练习1，3
1.已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和 外接圆的半径。
解：连结ＯＢ,ＯＤ ∵ＢＣ切⊙Ｏ于Ｄ ∴ＯＤ⊥ＢＣ ∴ＢＤ=ＣＤ=3 ∵∠ＯＢＤ=30°
答内切圆半径是 外接圆的半径是
想一想：正三角形内切圆和外接圆半径之比为____
探究：设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为 ，△ABC 的面积S,则S、 、
r间有什么关系?
A
D
F
O
B
r
E
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，则Rt△ABC的内切圆的半径为 =_________.
1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角１形有_____ 个,三角形的内心在圆的
_______. １
2.如图,O是△ABC的内心,则
内部
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BBOACC=______.
ABC
ACB
140°
A
O
B
C
例 已知：如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设△ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE
A
（2）AE+BC=
证明（1）
连结OE,OF,OA
∵AB,AC是⊙O的切线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴OE⊥AC,OF⊥AB
B
∴∠AEO=AFO=Rt∠
又∵OE=OF,AO=AO
∴Rt△AOE≌ Rt△AOE(HL)
内心
三角形内切圆的圆心
（三角形内角平分线交点）
填空: 如图所示
B
内切圆 ⊙O是△ABC的__________,
△ABC是⊙O的_____________.
O是三角形的_________,它是_外___切___三___角__的形交点,到三角形_________的距离相等
内心
三条内角平分线
三边
填空:
∴AE=AF
同理BD=BF,CD=CE
F
O●
D
E
C
例2 已知：如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设△ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE
证明（2）
∵AE=AF,BD=BF,CD=CE
∴AE=AF=AB-BF
=AB-BD
=AB-(ＢＣ-ＣＤ)
=AB-ＢＣ+ＣＥ
1
C
┛
A
B
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等
（4）三角形面积
（C为三角形周长，
r为内切圆半径）
作业 作业本（2）1, 2, 3, 4, 5