工程问题第六讲：注水问题

工程问题第六讲：注水问题
例1：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管6小时能把空水池注满，单开排水管8小时能 把整个水池排空，如果同时开放两管，几小时可以把空水池注满？
解：24)81611=-÷（（小时） 答：24小时可以把空水池注满
例2：有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，8 小时只能注满水池的1/3，单开放水管几小时可以把半池水放完？
解：单开进水管，12小时能注满，进水管的工作效率是1/12。

两管齐开，8小时只能注满水池的1/3，可知每小时进水1/3÷8=1/24，
出水管的工作效率是1/12-1/24=1/24。

1/2÷（1/12-1/3 ÷8）=12小时。

例3：A 、B 两管同时打开，9分钟能注满水池。

现在先打A 管，10分钟后打开B 管，经过3分钟 就注满了水池。

已知A 管比B 管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方 米？
解：A 、B 两管共同注水3分钟，注水量是（1/9×3）=1/3。

A 每分钟注水量是（1-1/3）÷10=1/15，
B 每分钟注水量是（1/9-1/15）=2/45。

所以 0.6÷（1/15-2/45）=27立方米。

练习1： 一个水池有A 、B 两个进水管。

单开A 管1/6小时能注满水池，单开B 管1/10小时能 注满水池。

如果A 、B 两管同时工启，多少分钟后水池还有1/5尚未注水？
练习2： 某水池可以用A 、B 两水管注水，单放A 管需12小时注满，单放B 管需24小时注满。

现在规定10小时内必需注满水池，那么A 、B 两管同时注水的时间至少要几小时？
例4：蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。

单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时
排完一池水。

现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次
各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
解：1525131=-
43315221=÷（小时）
101152321=⨯-
1093151101=÷+）（（小时）
3×2＋1＋109=1097（小时） 答：10
97小时后水池的水刚好排完。

例5：一个水池，A 、B 两管同时开，5小时灌满；B 、C 两管同时开，4小时灌满。

如果B 管先开 6小时，还需要A 、C 两管同时开2小时才能灌满（这时B 管关闭），那么B 管单独灌满水 池需要多少小时？
解：[]20
12)4151(21=÷+- 202011=÷（小时） 答：B 管单独灌满水池需要20小时。

例6：蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时， 单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内 有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间 后水开始溢出水池？
分析：
1、这种进出，增减，消长问题，要看出一个周期内的实际进出，增减，消长量。

这四根管子在各开一个小时共四个小时（一个周期）后，实际进水量为：
1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。

2、因为甲管只要3小时就可以注满一空池水，也就是每小时注一池水的1/3，因此水
池中的水在甲管打开前不能过2/3，不然水池中的水就会溢出。

3、又因水池中已经有1/6的水了，且（2/3-1/6）÷7/60=4又2/7（不会拼写带分数……），
说明第4个周期后，水池里的水不会超过2/3，此时可以放心的注第5个周期， 那么，第5个周期后，池子里有水：1/6+7/60×5=3/4
4、第5个周期（共4×5=20小时）后，还差1-3/4=1/4的容量注满水池，因此只要甲
管再开1/4÷1/3=3/4小时就要开始溢出水了。

解：一个周期4小时，实际进水量：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60
几个周期后，池水不会超过1-1/3=2/3：（（2/3-1/6）÷7/60≈4（个）
5个周期后，池里有水：1/6+7/60×5=3/4
此时，甲管注满水池还需要时间：（1-3/4）÷1/3=3/4（小时）
一共需要时间：4×5+3/4=20又3/4（小时）
答：20又3/4小时后，水开始溢出。

练习3：一个水池安装了A、B两条进水管，在同样的时间内，B管的进水量是A管的1.6倍。

为了灌满空着的水池，开始由A管灌入1/5池水，然后关完闭A管，打开B管，由B 管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，A管开了多长时间？
练习4：某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。

如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要
10分钟。

如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?。