[数学]-专项14 特殊平行四边形中的折叠问题(原版)

专题14 特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一折叠中求角度

1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（）

A．70°B．65°C．30°D．60°

类型二折叠中求线段的长

3．（2019春•泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（）

A．3.5B．4.5C．5.5D．6.5

4．（2020•市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（）

A．√3B．1C．2D．√2

类型三折叠中求面积

5．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）

A．2√10B．2√5C．6D．5

6．（2022春•亭湖区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若ED＝2AE，AB•AD=√3，求EF•BD的值．

第二部分 专题提优训练

1．（2022春•三台县月考）如图，长方形ABCD 中将△ABF 沿AF 翻折至△AB 'F 处，若AB '∥BD ，∠1＝26°，则∠BAF 的度数为（ ）

A ．57°

B ．58°

C ．59°

D ．60°

2．（2018春•沾化区期末）如图，在正方形ABCE 中，已知AB ＝3，DE ＝1，将△AED 沿著AD 翻折使得点E ，F 重合，延长DF 交BC 于G 点，则BG 的长度为（ ）

A ．2

B ．52

C ．43

D ．32

3．（2021春•江阴市月考）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝9cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒√2cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2√2

D ．4

4．（2021春•重庆期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（）

A．4√2+4B．6+4√2C．12D．8+4√2

5．（2019春•覃塘区期中）如图，将矩形ABCD沿AF折叠（F在CD边上），点D落在BC边上的点E 处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）若点G恰好是AF的中点，且AB＝3，求四边形EFDG的面积．