在数学教学中渗透数学思想的几种方法

足这样的一个式 子 ， 换句话 说 ， 这个式子具有其特殊性 。那么是 否还存在其他的数字具有这样 的特殊性呢？ 有 了这样的猜想 ， 如
何才能对猜想进行进一步 的验证呢 ？
传 授者 ， 在这个不断讲求知识创新的时代 ， 我们 总希望能把更多
的数学 方法 、 思想更好地传授给学生 ， 最 大限度地用 “ 教” 激发起
在数学教学中渗透数学思想的几种方法
江苏省 常州市西林 实验 学校 潘志强
数学 思想 是对数 学事 实与理 论经过 概括后 产生 的本质认
连续性 ， 又让学生在探索中体会数学思想方法的奇妙。
三、 用猜想深化方程思想
识 ，它对于我们解决数学问题具有重要意义。如何在 数学教学
中渗透数学思想 ， 激 活学 生的思维 ， 是值得所有数学教育工作者
数学能力的发展。 笔者认为 ， 在整个教学过程 中， 只有把教师的引导地位与学
思 考 的 问题 。
一
对 于这个式子 ，我们其实不难发现它的奇特之处——等式 左右两边由 ４个 ２ 组成 ， 只不过 是运算符号不 同而 已， 这时也许 我们会进行进一步的思考 ： 是否对于其他 的数字 ， 这个等式也同
样成立呢？经过尝试 ， 我们发现 ： ３ ＋ ３ ≠３×３ ； １＋ ７ １≠ １× １；
代 数式 子也 可以用直观的图形 表现出来 。
如何实现 由直观思维向抽 象逻辑思维的跨越 ，这也是值得 教师好好设计的一个环节 。因此 ，对这一道题的价值 的发掘还
可 以有更大的潜力。从形 式上 ， 我们是否可以用 ＋ ｙ ＝ ｘ ｙ这样 的
一
口 ＝ 亡 ＝ 口
＋
个方程来体现这个 等式所蕴 涵的内容呢？在式子中的字母 、
２ ＋ （ 一 ２ ） ≠（ 一 ２ ） Ｘ（ 一 ２ ） …也就 是说 ， 并不 是对 于所有 的数 都满
总之 。 最后我们可以归纳出这样的一句精辟 的话 ： 乘法是加法的 简便运算 。这就是学生在小学 时学 习数学运算 的一个再普通不
过 的过程 了。但是这个式子 的价值远非仅此而 已！作为知识的
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嘲 （ ２ ） 图 （ ３ ）
Ｙ可以表示任何 数（ 中学 阶段 指任何实数 ） ， 当然也包括前 面所
指的 ２ ＋ ２ ＝ ２ Ｘ ２的这个算式 ， 把数 学的空间又一次扩大 了 ， 在这
的一种思想 ， 由此 可以把 中学阶段的几个 重要知识点进行串联 ：
个不定方程 中 ， 与 Ｙ的对应值有无数对 ， 同时也 可以体现变量 字母表示数一方程一 函数 ，可 以说 比较巧妙地把中学 阶段代数
接下来可 以引导学 生进行 自主探 索 ，对于 ３ ＋ ３ ＋ ３ ＝ ３× ３这 个 式子 ， 如何 利用 拼图游戏 说明它 的正 确性 呢？学生 不难 由以 上 的例 子很 快探 索出图（ ２ ） 的过程 。再深一步 ， 可让学生 以小组 讨论 的形式 合作探讨 如何 写出结果 为 ５ ×５的等式 ， 并用 图形说 明这个等式 的正确性 。不难得 出等 式 ５ ＋ ５ ＋ ５ ＋ ５ ＋ ５ ＝ ５ ×５ ， 从而得
要求一个未知数 ， 我们很容易想到利用方程 。 根据式子本身 的特 点 ， 可设 出满足这样条件 的一个未 知数 ： Ｘ ＋ Ｘ ＝ 有 了这 样 的一个方程 ， 根据一元二次方程 的解法 ， 不难求出 ： ， ＝ ０ ， ｘ ２ ＝ ２ 。
也就是说 ， 满 足这样一个特殊条件的数只有 ０和 ２这两个数。 这
］ ） ］
一
、
从２ ＋ ２ ＝ ２×２谈 起
这个等式是学生在小学时就会学习 的一个简单运算 ，仅从 小学单 纯运算的角度加 以理解 的话 ， 就是从 加法运算 向乘 法运
算 的过渡 ， 同时可以加 以推广 ： ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝ ２ Ｘ ３ ； ３ ＋ ３ ＋ ３ ＋ ３ ＝ ３× ４ ……
出图（ ３ ） 的过 程。因此 ， 我们可以得到等式 叶叶叶 …＋ ｎ ＝ ， 并且 同样 可以用图形来证 明其 正确性 。 这样 的设计从学 生已掌握 的知识 出发 ，引导学生对一个再
内容 中的几个 重要 环节进行有效 的联 系 ，自然成为一个体 系。 这样一来 ， 从形式上 的转变 ， 可以使学生体会到数学学 习的无穷 魅力 ， 也 可以在潜移默化 中让学生接受一些数学思想方法 ， 得到
上， 这样 的过程对 于学生来说才是最重要 的， 目的是让学生体会
整个探究 的乐趣 ， 而最终 的结果并不太重要 ， 这也是说在教学 中
应该更多地注重学生潜在的 、 隐性的发展。 四、 用形式的改变体验 由算术向代数 的转变
步 。学生便会在潜移默化 中接受这样 的一个 概念 ：原来单 纯的
学生“ 学” 的潜能。对 于这个式 子 ， 我作了 以下的一些拓展 ， 希望
能把数 学教学作为一个连 续的教学 ，从小学 到中学形成一个连 贯的知识 系统。 二、 用游戏渗透数形结合的思想 如果 我们把 “ ２ ” 看成是“ ２×１ ” ， 这时并不改变这个数字本身 的大小 ， 而此 时的“ ２×１ ” 我们便可 以看成一个 长为 ２ 、 宽为 １的 长方形 的面 积 ， 因此左 边 的“ ２ ＋ ２ ” 我们 可 以写 成“ ２×１ ＋ ２ Ｘ １ ” ， 便可看成两个长 为 ２ 、 宽为 １ 的长方形按 图（ １ ） 的方式拼成 的图 形的面积。此时我们便会发现拼成的图形便是 一个边 长为 ２的 正方形 ， 而它 的面积恰为 ２×２ 。 此时 ， 便 完成 了由数到形 的第一
样一来 ，我们就可 以列 出这样的两个等式 ： ０ ＋ ０ ＝ ０ Ｘ ０ ； ２ ＋ ２ ＝ ２× ２ ， 除此 以外 ， 其他 的实数都不能满足这个 等式 。
在 整 个 猜 想— 探 究 一 验 证 的过 程 中 ，学 生经 历 了 由特 殊 到
一
般， 再 由一般到特殊 的过程 ， 加深ห้องสมุดไป่ตู้了对方程思想的理解 。实际