语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案

3.3函数的单调性学案
（2课时）
1．理解函数的单调性的概念.
2．能判断和证明简单函数的单调性.
3．逐步树立数形结合的思想.
二、教材分析
【教学重点】
函数单调性的概念.
【教学难点】
函数单调性的判断和证明.
三、教学过程
(一)复习回顾：
1、函数的表示方法有哪些？
2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像. ：
(二)探究新课
观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。

1、函数的单调性的相关概念：
（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y的增量或改变量△y= ，增量可以是正数，也可以是负数。

（2）增函数的概念：
（3）减函数的概念：
（4）函数的单调性及单调区间的概念：
（三）典例解析：
例1、函数y=f（x）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。

.
例2、证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。

例3、证明函数f （x ）=x
1
在区间（-∞，0）上是减函数。

总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.
（四）学生练习. 证明1()f x x x
=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.
（五）拓展训练：
1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）
A. (,1]-∞
B. [1,)+∞
C. R
D.不存在
2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）
A. 0k >
B. 0k <
C. 0b >
D. 0b <
3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）
A ．2y x =-
B ．2y x
= C ．||y x = D ．2y x =-
4. 函数31y x =-+的单调性是 .
5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间
是 .。