2022~2023学年济南市高新区八年级上学期数学期末考试试题(含答案)

济南市高新区八年级上学期数学期末考试试题
（满分150分时间120分钟）
一.单选题。

（每小题4分，共40分）
1.5的平方根可以表示为（）
A.±√5
B.ñ5
C.±5
D.√5
2.点A（2，3）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（）
A.55°
B.65°
C.125°
D.135°
（第3题图）（第6题图）（第9题图）
4.一组数据：65，57，56，58，56，58，56，这组数据的众数是（）
A.56
B.57
C.58
D.65
5.方程组{7x+2y=4①
7x－3y=﹣6②
，由①－②得（）
A.2y－3y=4－6
B.2y－3y=4+6
C.2y+3y=4－6
D.2y+3y=4+6
6.已知正比例函数图象如图所示，则这个函数的关系式为（）
A.y=x
B.y=﹣x
C.y=﹣3x
D.y=﹣x
3
7.甲，乙，丙，丁四组的人数相同，且平均升高都是1.68m，升高的方差分别是S2甲=0.15，S2乙=0.12，S2丙=0.10，S2丁=0.12，则身高比较整齐的组是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.已知实数x，y满足|x－3|+√y－2=0，则代数式（y－x）2023的值为（）
A.1
B.﹣1
C.2023
D.﹣2023
9.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值是（）
A.10
B.11
C.12
D.14
10.如图，A （1，0），B （3，0），M （4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点P 的直线y=﹣x+b 也随之平移，设移动时间为t 秒，若直线与线段BM 有公共点，则t 的取值范围是（ ）
A.3≤t ≤7
B.3≤t ≤6
C.2≤t ≤6
D.2≤t ≤5
（第10题图）
二.填空题。

（每小题4分，共24分） 11.化简√5的结果是 .
12.点P （﹣5，3）关于y 轴对称的点的坐标是 . 13.如果将一副三角板按如图方式叠放，则∠1等于 .
（第13题图） （第14题图） （第16题图）
14.如图，直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ，若二元一次方程组{y =ax +b y =kx 的解为x ，y ，则
x+y 等于 .
15.现有甲，乙两种糖果的单价与千克数如下表：
将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果和混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价为 元/千克.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A （1，0），点A 在第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位长度至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（﹣2，2），第四次向右跳动5
个单位长度至点A 4（3，2）...，依此规律跳动下，则第100次跳动至点A 100的坐标是 . 三.解答题。

17.（6分）计算：√12－√20－√27+√45.
18.（6分）解方程组{2x －3y =5①
3x +y =2②
.
19.（6分）如图，AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？
20.（8分）某学校组织学生去景区开展活动课，已知景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班教师与学生各有多少人？
21.（8分）阅读下面材料.
已知平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），这这两点间距离可以用下列公式计算：
MN=√（x1－x2）2
+（y1－y2）2，例如已知P（3，1），Q（1，﹣2）则这两点距离
PQ=√（3－1）2
+（1+2）2=√13.特别地，如果两点M（x1，y1），N（x2，y2）所在直线与
坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点的距离公式可简化为MN=|x1－x2|或|y1－y2|.
（1）已知A（1，2），B（﹣2，﹣3），试求A，B两点间距离.
（2）已知A，B在平行于y轴的同一直线上，点A纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间距离.
（3）已知△ABC的顶点分别为A（0，4），B（﹣1，2），C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？说明理由.
22.（8分）为了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设调查每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分成4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并绘制调查结果绘制如图两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了名学生;
（2）在扇形统计图中，如A等级所占比例为m%，则m的值为，等级D所对应扇形的圆心角为.
（3）请计算C的学生数目并补全条形统计图。

（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
23.（10分）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示为2，AB表示A，B两点之间距离，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C为点A，B的n节点，例如1所示，若点C表示的数为0，则AC+BC=2+@=4，则称点C为点A，B的4节点.
（1）若点C为点A，B的n节点，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n= .
（2）若点D为点A，B的4√3节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为.
（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点间距离是B，E两点之间的距离是√2倍，且点E为点A，B的n节点，求n的值.
24.（10分）去商店购买纪念品，购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A 纪念品和3件B纪念品共需135元.
（1）求A，B两种纪念品的每件的进价.
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y 件，该店进货时，厂家要求A纪念品数量最多40件，已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价位30元，设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大，最大利润是多少元？
25.（12分）阅读理解，两条平行线间的拐点问题经常可以通过一条直线的平行线进行转化。

例如，如图1，MN∥PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，证明：∠CAB=∠MCA+∠PBA.
证明：过点A作AD∥MN
∵MN∥PQ，AD∥MN
∴MN∥PQ∥AD
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA
即∠CAB=∠MCA+∠PBA.
类比应用：已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD.
（1）如图2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD度数，丙说明理由.
（2）如图3，设∠PAB=α，∠CDP=β，直接写出α，β和∠P之间的数量关系.
联系拓展：如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+1
∠PAB=∠P，运动（2）中结论，求∠N度数，并说明理由.
2
26.（12分）如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y=3x交直线l1于点B.
（1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标.
（2）求△AOB的面积.
（3）在x轴是否存在点C，使得△ABC为直角三角形，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.
答案解析
一.单选题。

（每小题4分，共40分）
1.5的平方根可以表示为（ A ）
A.±√5
B.ñ5
C.±5
D.√5
2.点A（2，3）所在的象限是（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（ C ）
A.55°
B.65°
C.125°
D.135°
（第3题图）（第6题图）（第9题图）
4.一组数据：65，57，56，58，56，58，56，这组数据的众数是（ A ）
A.56
B.57
C.58
D.65
5.方程组{
7x+2y=4①
7x－3y=﹣6②
，由①－②得（ D ）
A.2y－3y=4－6
B.2y－3y=4+6
C.2y+3y=4－6
D.2y+3y=4+6
6.已知正比例函数图象如图所示，则这个函数的关系式为（ B ）
A.y=x
B.y=﹣x
C.y=﹣3x
D.y=﹣x
3
7.甲，乙，丙，丁四组的人数相同，且平均升高都是1.68m，升高的方差分别是S2甲=0.15，S2乙=0.12，S2丙=0.10，S2丁=0.12，则身高比较整齐的组是（ C ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.已知实数x，y满足|x－3|+√y－2=0，则代数式（y－x）2023的值为（ B ）
A.1
B.﹣1
C.2023
D.﹣2023
9.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值是（ C ）
A.10
B.11
C.12
D.14
10.如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴每秒1个单位长度
的速度向右移动，且过点P 的直线y=﹣x+b 也随之平移，设移动时间为t 秒，若直线与线段BM 有公共点，则t 的取值范围是（ C ）
A.3≤t ≤7
B.3≤t ≤6
C.2≤t ≤6
D.2≤t ≤5
（第10题图）
二.填空题。

（每小题4分，共24分） 11.化简√5的结果是 √5 .
12.点P （﹣5，3）关于y 轴对称的点的坐标是 （5，3） . 13.如果将一副三角板按如图方式叠放，则∠1等于 105° .
（第13题图） （第14题图） （第16题图）
14.如图，直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ，若二元一次方程组{y =ax +b y =kx 的解为x ，y ，则
x+y 等于 3 .
15.现有甲，乙两种糖果的单价与千克数如下表：
将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果和混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价为 24 元/千克.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A （1，0），点A 在第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位长度至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位长度至点A 4（3，2）...，依此规律跳动下，则第100次跳动至点A 100的坐标是 （51，50） .
三.解答题。

17.（6分）计算：√12－√20－√27+√45. =2√3－2√5－3√3+3√5 =﹣√3+√5
18.（6分）解方程组{2x －3y =5①
3x +y =2②
.
解：将②×3得9x+3y=6③ ①+③得11x=11 x=1
将x=1代入②得3+y=2 y=﹣1
原方程组的解是{x =1
y =﹣1
19.（6分）如图，AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？
∵∠1=∠2=35° ∴AC ∥BD
∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ∴∠EAB=∠FBQ ∴EA ∥BF
20.（8分）某学校组织学生去景区开展活动课，已知景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班教师与学生各有多少人？
解设教师有x 人，学生有y 人. 30×50%=15元
{x +y =5030x +15y =810
解得方程组解为{x =4
y =46
答：学生有46人，教师有4人.
21.（8分）阅读下面材料.
已知平面内两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），这这两点间距离可以用下列公式计算：MN=√（x 1－x 2）2+（y 1－y 2）2
，例如已知P （3，1），Q （1，﹣2）则这两点距离PQ=√（3－1）2+（1+2）2=√13.特别地，如果两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）所在直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点的距离公式可简化为MN=|x 1－x 2|或|y 1－y 2|.
（1）已知A （1，2），B （﹣2，﹣3），试求A ，B 两点间距离.
（2）已知A ，B 在平行于y 轴的同一直线上，点A 纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A ，B 两点间距离.
（3）已知△ABC 的顶点分别为A （0，4），B （﹣1，2），C （4，2），你能判定△ABC 的形状吗？说明理由.
（1）由公式AB=√（x 1－x 2）2+（y 1－y 2）2=√（1+2）2+（2+3）2=√34
（2）∵A ，B 平行y 轴，
∴AB=|5+1|=6
（3）AB=√（0+1）2+（4－2）2=√5
AC=√（0－4）2+（4－2）2=2√5
BC=√（4+1）2+（2－2）2=5
∴AB 2+AC 2=5+20=25=BC 2
∴△ABC 为直角三角形
22.（8分）为了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设调查每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分成4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并绘制调查结果绘制如图两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了名学生;
（2）在扇形统计图中，如A等级所占比例为m%，则m的值为，等级D所对应扇形的圆心角为.
（3）请计算C的学生数目并补全条形统计图。

（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
（1）50
（2）8 108
（3）C：50－4－13－15=18名
=360名
（4）1200×15
60
23.（10分）已知数轴上两点A ，B ，其中A 表示的数为﹣2，B 表示为2，AB 表示A ，B 两点之间距离，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 为点A ，B 的n 节点，例如1所示，若点C 表示的数为0，则AC+BC=2+@=4，则称点C 为点A ，B 的4节点.
（1）若点C 为点A ，B 的n 节点，且点C 在数轴上表示的数为﹣3，则n= .
（2）若点D 为点A ，B 的4√3节点，请直接写出点D 在数轴上表示的数为 .
（3）若点E 在数轴上（不与A ，B 重合），满足A ，E 两点间距离是B ，E 两点之间的距离是√2倍，且点E 为点A ，B 的n 节点，求n 的值.
（1）6
（2）±2√3
（3）设E 表示数为y
则|﹣2－y|=√2|2－y|
y=6±4√2
当y=6+4√2 n=12+8√2
当y=6－4√2 n=4
24.（10分）去商店购买纪念品，购进2件A 纪念品和6件B 纪念品共需180元，购进4件A 纪念品和3件B 纪念品共需135元.
（1）求A ，B 两种纪念品的每件的进价.
（2）该店计划将2500元全部用于购进A ，B 两种纪念品，设购进A 纪念品x 件，B 纪念品y 件，该店进货时，厂家要求A 纪念品数量最多40件，已知A 纪念品每件售价为20元，B 纪念品每件售价位30元，设该店全部售出这两种纪念品可获利W 元，应该如何进货才能使该店获利最大，最大利润是多少元？
解：（1）设A 纪念品进价为a 元，B 纪念品进价为b 元。

{2a +6b =1804a +3b =135
解得方程组解为{a =15b =25
（2）由题知
15x+25y=2500
x+100
y=﹣3
5
W=（20－15）x+（30－25）y=5x+5y=2x+500
W随x的增大而增大
∵x≤40
当x=40时，W
=580元
最大
25.（12分）阅读理解，两条平行线间的拐点问题经常可以通过一条直线的平行线进行转化。

例如，如图1，MN∥PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，证明：∠CAB=∠MCA+∠PBA.
证明：过点A作AD∥MN
∵MN∥PQ，AD∥MN
∴MN∥PQ∥AD
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA
即∠CAB=∠MCA+∠PBA.
类比应用：已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD.
（1）如图2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD度数，丙说明理由.
（2）如图3，设∠PAB=α，∠CDP=β，直接写出α，β和∠P之间的数量关系.
联系拓展：如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD，AP⊥PD，DN平分∠PDC，∠PAB=∠P，运动（2）中结论，求∠N度数，并说明理由.
若∠PAN+1
2
（1）如图2，过点P作PE∥AB
∵AB∥CD，PE∥AB
∴AB∥CD∥PE
∴∠APE=∠A=50°∠DPE+∠D=180°
∴∠DPE=30°
∴∠APD=80°
（2）如图3，过点P作PE∥AB
∵AB∥CD，PE∥AB
∴AB∥CD∥PE
∴∠DPE=∠CDP=β∠APE+∠PAB=180°
∴∠APE=180°－α∠DPE=∠DPA+180°－α
∴α+β－∠P=180°
联系拓展：如图，PD交AN于点O。

∵AP⊥PD
∴J∠APO=90°
∴∠PAN+1
2
∠PAB=90°
∵DN平分∠PDC
∠N=45°
26.（12分）如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y=3x交直线l1于点B.
（1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标.
（2）求△AOB的面积.
（3）在x轴是否存在点C，使得△ABC为直角三角形，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.
（1）设直线l1的表达式为y=kx+b（k≠0）
将（5，6）和（﹣3，0）代入y=kx+b
{
5k+b=6﹣3k+b=0
解得{k =34
b =94
y=34x+94
联立{y =34x +94
y =34x +94
解得{x =1y =3
B （1，3）
（2）S △AOB =3×3÷2=4.5
（3）存在：C （1，0）或（134，0）。