时间序列分析在水质分析中的应用

时间序列分析在水质分析中的应用
通过一系列时间点上的观测来获取数据是一项频繁的活动，在商业、气象、农业、生物科学以及生态学等领域中有着广泛的应用。

时间序列分析的目的一般包含两个方面：一是认识产生观测序列的随机机制，也就是建立数据生成模型；二是基于序列的历史数据，可能还要考虑其他的相关序列或因素，预测序列未来的可能取值。

将时间序列分析的方法应用于水质分析可以对水资源进行评价、预报、管理和预测。

时间序列的Box-Jenkins方法可以用来分析长期、等间距的数据序列。

模拟水质的趋势成分，通过建模来分析趋势的存在及大小。

在河流水质评价的过程中，针对某些河流水质评价指标在特定的时间段会出现明显的趋势，带有季节周期，考虑带有季节周期的时间序列模型：
⒈求和自回归滑动平均模型ARIMA(p,d,q)：主要用于处理具有单调变化（增长或递减）的数据序列，对于一个非平稳的序列{x t}，如果存在一个正整数d，使序列Z t=∇d x t满足自回归华东平均模型ARMA(p,q)模型，则称{x t}满足阶为(p,d,q)的求和自回归滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。

对于一个ARIMA(p,d,q)序列{x t}通过前面的定义，则有α(B)(1−B)d x t=β(B)εt，其中{εt}为白噪声序列，如定义Z t=(1−B)d x t，则{Z t}是一个ARMA(p,q)序列。

在这里，要注意差分阶数d的识别，只要知道d阶差分后数据序列平稳了，就可以应用平稳时间序列ARMA(p,q)模型的处理方法进行建模和数据分析。

⒉乘法季节ARMA模型：一个带有季节周期S而且没有趋势的数据，从任意时刻t开始，应该为一个平稳序列，可以对平稳序列{X t，X t+s，X t+2s，…，X t+ks，…}进行建模，及可以用ARM(p,q)模型来拟合，即α(B s)X t=β(B s)e t，其中{e t}在相隔s步上为白噪声序列，在小于s步时是相关的。

因此，可以再对{e t}建立ARMA(p,q)模型如下：Φ(B)e t=Θ(B)εt，其中{εt}为白噪声序列，Φ(B)=1−φ1B−⋯−φm B m，Θ(B)=1−θ1B−⋯−θn B n，综合这三个公式，得到如下的模型：Φ(B)α(B s)X t=Θ(B)β(B s)εt，称该模型为季节周期为s的季节性ARMA(m,n)模型，简记为(m,n)×(p,q)。

在水质分析的过程中，经常既有季节趋势，又有时间趋势，对于这些评价指标，不能利用带有季节性的ARMA模型处理，可以先对数据进行差分处理，消除长期趋势，之后再利用带有季节性的ARIMA模型。

即：设{X t}是一个带有季节周期为s且有长期趋势的序列，如经过D阶季节差分后，其趋势已被消除，则可以用下面的ARMA 模型拟合：α(B s)∇s D X t=β(B s)e t，其中∇s=1−B s，满足如下
模型：Φ(B)∇d e t=Θ(B)εt，其中{εt}为白噪声序列，综合上面的两个公式，可以得到{X t}的最终模型：Φ(B)α(B s)∇d∇s D X t=Θ(B)β(B s)εt，称{X t}满足既具有季节周期又有趋势的季节ARIMA模型，简记为(m,d,n)×(p,D,q)模型，也称为乘法季节模型。

Box-Jenkins方法根据时间序列模型的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图的识别规则，建立相应的ARMA模型。

若PACF截尾，而ACF拖尾，可断定序列适合AR(p)模型；若ACF截尾，而PACF 拖尾，则为MA(q)模型；若ACF 和PACF均是拖尾的，则序列适合ARMA(p,q)模型，由此确定模型。

接下来，对模型进行参数估计以及改进。

利用得到的时间序列模型进行水质评价指标数值的预测，并与真实值进行比较，由此来判断模型的合理性和准确性。

对于预测效果良好的模型，可以用该模型对水域以后的水质类别作出合理的预测，给相关部门提供参考，提前作出相应的预防措施和治理措施。

时间序列分析的应用十分广泛，包括平稳时间序列ARMA和非平稳时间序列ARIMA，非平稳的时间序列可以经过差分变换、百分比变动和对数、幂变换等变换方式转化为平稳时间序列。

时间序列分析在日常研究中的应用十分广泛，对于上个月提到的文本信息抽取，可以考虑将二者相结合，对抽取的文本中包含的特定事件进行时间序列分析，建立预测模型，作出预测，进一步扩大文本信息抽取的用途。