重庆市忠县三汇中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学---精校 Word版含答案

忠县三汇中学

2018-2019学年度第一学期高一年级第一次月考

数学试题

满分150分; 考试时间120分钟;

一.选择题:本大题共12个小题,每小题满分5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.设全集U=R,集合M={x|x>0},N={x|x<1},则有M∩N=( )

(A)∅ (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(0,+∞)

2.集合M={1,2,3},则满足M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

3.若关于x的不等式x2+mx+1<0的解集是空集,则m的取值范围是( )

(A)[-2,2] (B)(-2,2)

(C)(-∞,-2]∪[2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)

4.设a<b<0,则下列不等式中不恒成立的是( )

(A)a(a-b)>0 (B)ac2<bc2 (C)|a|>|b| (D)a3<b3

5.已知p:x≤a,q:|x-1|<1,若q是p成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )

(A)[2,+∞) (B)(-∞,2] (C)(-∞,2) (D)(2,+∞)

6.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M与N的大小关系是( )

(A)M<N (B)M>N (C)M≤N (D)M≥N

7.在给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中,能推出1

a

<

1

b

成立的个

数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8.若存在x>1使得x+

1

x-1

-m≤0,则m的取值范围是( )

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)(-∞,3] (D)[3,+∞)

9.设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是( )

(A)[3,12] (B) [5,10] (C)[3,10] (D)[5,12]

10.命题“∀x>0,

x

x-1

>0”的否定是( ) (A)∃x 0>0,0≤x 0≤1 (B)∀x<0,x

x-1≤0

(C)∃x 0>0,0≤x 0<1 (D) ∀x>0,x(x-1)≤0

11.设U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若C U N 是C U M 的真子集,则实数a 的取值范围是( )

(A)(-1,1) (B)[-1,1) (C)(-1,1] (D)[-1,1] 12.设p:x 2=3x-1;q:x 2=x 3x-1. 则p 是q 成立的( )条件 (A)必要不充分 (B) 充分不必要 (C)既充分又必要 (D)非充分非必要

二. 填空题:本大题共4个小题,每小题满分5分,共20分.

13.已知M={x|x=2k-1,k ∈Z},N={x|x=4k ±1,k ∈Z},则M 与N 的关系是__________ 14.若关于x 的方程-x 2

-ax+a+1=0的根中,一个大于2,另一个小于2,则实数a 的取值范围是__________

15.设A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A ∩B)⊆C,则b=________

16.设a,b,c ∈R +,且a(a+b+c)+bc=4,则2a+b+c 的最小值是___________

三.解答题:本大题共6个小题,第17题满分10分,其它各小题满分均为12分,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 设U=R,已知集合A={x|⎩

⎪⎨⎪⎧x+2≥0

5-x ≥0},集合

B={x|a+1≤x ≤2a-1}.

(1)求C U A;

(2)若A ∪B=A,求实数a 的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知f(x)=x2+(4m+1)x+2m-1(m∈R)

(1)求证:无论m为何值,关于x的方程f(x)=0总有两个不等实根;

(2)定义区间[m,n](n>m)的长度为n-m.若不等式f(x)<0的解区间长度不超过21,试求m的取值范围.

(3)

19.(本题满分12分)

某村计划建造一个室内面积为800米2的矩形

蔬菜温室,在温室内,沿左右两侧内墙与后侧内墙

各保留1米的通道,沿前侧内墙保留3米的空地,

用x表示温室的一边长.

(1)写出种植面积s与x的关系式,并指出x的取

值范围.

(2)当x取何值时,种植面积达到最大？求出最大面

积.

20.(本题满分12分)

给定关于x的不等式ax2-(a2+2)x+2a≤0.(a≤0)

(1)若其解集是(-∞,-2]∪[-1,+∞),求a值;

(2)解此不等式.

21.(本题满分12分)

设命题p:存在x

∈[0,1],使得2x-2-m2+3m<0;命题q:对每一个x∈[-1,1]都有

x-m<0.

(1)若命题p是假命题,求实数m的取值范围;

(2)若命题p与命题q一真一假,求实数m的取值范围.

22.(本题满分12分)

已知f(x)=ax-b+1.

(1)若对任意x∈(-1,1),f(x)>0恒成立,证明:b≤1

(2)若a>0,求证:f(x

0)=1成立的充要条件是对任意x∈R,

1

2

ax2-bx≥

1

2

ax

2-bx

.