最新高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(3.2)ppt课件

1.3.2 含有一个量词的命题的否定
6
3.全称命题的否定是 存在性 命题. 存在性命题的否定是 全称 命题.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 全称命题的否定 例1 写出下列命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 是全称命题， 其否定：存在一个平行四边形的对边不都平行.
第1章——
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量 词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的 命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个 量词的命题进行否定.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
[知识链接]
挑战自我，点点落实
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
22
1234
解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否 定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故 ③错误. 答案 ③
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
23
1234
3.下列命题中的假命题是________. ①∀x∈R,2x－1>0 ②∀x∈N*，(x－1)2>0 ③∃x∈R，lg x<1 ④∃x∈R，tan x＝2 解析 ①中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真 命题； ②中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；
在[－1,1]上的所有实数x，都有f(x)≤0恒成立.
又由二次函数的图象特征可知，
f－1≤0，

f1≤0，
4＋2p－2－2p2－p＋1≤0， 即
4－2p－2－2p2－p＋1≤0，
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
17
即pp≥ ≥132或 或pp≤ ≤－ －213，.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
26
课堂小结
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量
词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”
等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
解析
依题意有：0<a2－1<1⇔aa22－－11><01，
a<－1或a>1， ⇔
－ 2<a< 2
⇔－ 2<a<－1 或 1<a< 2.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
20
当堂检测
当堂训练，体验成功
1234
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”， 则“綈p”形式的命题是_对__任__意__的__实__数__m_，__方__程__x_2_＋__m_x_＋__1 _＝__0_无__实__数__根__. 解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题， 即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
13
规律方法 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否 定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x∈M，p(x) 成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
14
跟踪演练2 写出下列存在性命题的否定： (1)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； 解 綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)p：有的三角形是等边三角形； 解 綈p：所有的三角形都不是等边三角形. (3)p：有一个素数含三个正因数. 解 綈p：每一个素数都不含三个正因数.
∴p≥23或 p≤－3.
故 p 的取值范围是－3，32.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
18
规律方法 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆 向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合， 再求集合的补集，可避免烦杂的运算.
1.3.2 含有一个R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的 取值范围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(1_，____2_) _.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
24
1234
③中命题是存在性命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题； ④中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真 命题. 答案 ②
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
25
1234
4. 命 题 “ 零 向 量 与 任 意 向 量 共 线 ” 的 否 定 为 _有__的__向__量__与__零__向__量__不__共__线__. 解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零 向量共线”，是全称命题， 其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
4
答：(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)∃x0∈R，x20－2x0＋1<0.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
5
[预习导引]
1.全称命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x)， 它的否定綈p：∃∈M，綈p(x). 2.存在性命题的否定 存在性命题p：∃∈M，p(x)， 它的否定綈p： ∀x∈M，綈p(x) .
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
27
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
8
(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数； 解 是全称命题， 其否定：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数. (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； 解 是全称命题， 其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
15
要点三 存在性命题、全称命题的综合应用 例3 已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－ 1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围. 解 如图，
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
16
在区间[－1,1]中至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
21
1234
2.对下列命题的否定说法错误的是________.
①p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的
数不是偶数；
②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；
③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是
正三角形；
④p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：∀x∈R，x2＋x＋2＞0.
9
(4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 是全称命题， 其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
10
规律方法 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称 量词的全称命题可补上量词后进行否定.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
11
跟踪演练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； 解 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； 解 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解 綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
12
要点二 存在性命题的否定 例2 写出下列存在性命题的否定. (1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0； 解 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0. (2)p：有的实数没有平方根； 解 綈p：所有的实数都有平方根. (3)p：我们班上有的学生不会用电脑. 解 綈p：我们班上所有的学生都会用电脑.