2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年江西省赣州市章贡区九年级上册期中数学
模拟测试卷
说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。

2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）2
680x x -+=A. B. C. D.()2
628
x +=()2
628
x -=()2
31
x +=()2
31
x -=2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）
A
B C D
3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）1x =2
0x x m ++=A.0， B.0，0
C.，
D.2，2
2
-2-2
-4.在正方形网格中有，绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）
ABC △ABC △
A B C D
5.如图，是的内接三角形，且AB 是的直径，点P 为上的动点，且
ABC △O O O ，的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是（）
60BPC ∠=︒O
A.6
B.12
C. D.6+
6.二次函数（a ，b ，c 为常数，且）中的x 与y 的部分对应值如下表：
2
y ax bx c =++0a ≠x 1-013y
1
-3
5
3
下列结论：①；②当时，y 的值随x 值的增大而减小；③3是方程
0ac <1x >的一个根；④当时，.其中正确结论
()210ax b x c +-+=13x -<<()210ax b x c +-+>的个数是（）A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是______.2
40x x k -+=8.抛物线与x 轴只有一个公共点，则c 的值为______.
2
2y x x c =++9.如图，在中，弦AB ，CD 相交于点P .若，，则的度数是O 48A ∠=︒80APD ∠=︒B ∠______.
10.已知m 、n 是一元二次方程的两个根，则的值为______.2250x x +-=2
2m mn m ++11.如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ，Q 皆在x 轴上，且有一水平线与两图象相交于A 、B 、C 、D 四点，各点位置如图所示，若，
10AB =，，则PQ 的长度为______.
5BC =6CD =
12.已知抛物线，M 是抛物线上一动点，以点M 为圆心，1个单位长度为半2
0.25y x x =--径作.当与x 轴相切时，点M 的坐标为______.M M 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：2
20
x x -=（2）如图，在中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，，，垂O OD AB ⊥OE AC ⊥足分别为D ，E .
求证：四边形ADOE 为正方形，
14.如图，和都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线.
ABC △ECD △
（1）可以看作是由△______绕着点______，逆时针旋转______°得到；BCE △（2）试证明这两个三角形全等.
15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O 竖直安装一根顶部A 带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m ，那么水管OA 的高度应为多少？
16.如图，点A ，B 在上，点O 是的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中O O 分别画出以点B 为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹）
A ∠
图1图2
（1）图1中，点C在上；（2）图2中，点C在内.
O
O
17.随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知关于x的一元二次方程.
()
22
2130
x m x m m
---+=
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根：
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.
1
x
2
x1
2
2
1
5
2
x x
x x
+=-
19.如图1，已知是的内接三角形，AB为直径，，D为上一点.
ABC
△O
38
A
∠=︒ AB
图1图2
（1）当点D为的中点时，连接DB，DC，求和的大小；
AB ABC
∠ABD
∠
（2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接
O
DP AC
DC ，OC ，求的大小.
OCD ∠20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.
2
1:F y x bx c =++()3,0A -()1,0B
图1
图2图3
（1）求抛物线的表达式；
1F （2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线的表达式2F 1F 2F 为______；
（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m 个单位，得到抛物线，当抛物线经过点2F 3F 3F A 时，求m 的值.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本2
1000m y （单位：元）与其种植面积x （单位：）的函数关系如图所示，其中；2
/m 2
m 200700x ≤≤乙种蔬菜的种植成本为50元.
2
/m
（1）当______时，元；
x =2m 35y =2
/m （2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预
2
1000m
计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a 为何值时，2025年的种植总成本为28920元？
%a 22.如图1，已知AB 是的直径，且，BM 切于点B ，点P 是上的一个O 20AB =O O 动点（不经过A ，B 两点），连接PA ，过点O 作交BM 于点Q ，过点P 作
OQ AP 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接AE ，PQ .
PE AB ⊥
图1
（备用图）
（1）求证：；
PE
BM （2）试判断PQ 与的位置关系，并给予证明；
O （3）随着点P 的移动，四边形PAEO 能否为菱形，若能，请说明点E 与的位置关系，O 并求出PE 的长；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）
23.已知二次函数()
2
:230L y mx mx m =+-≠（1）以下有关二次函数L 的性质结论序号正确的有______.（填序号）①二次函数的开口向上；
②二次函数的对称轴是直线；
1x =-③二次函数的图象经过定点和；()0,3-()2,3--④函数值y 随着x 的增大而减小.
（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G 的图
2
:23L y mx mx =+-(),0m 象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线.
(),0m
①求抛物线G 的表达式（用含m 的式子表示）：
②若抛物线G 的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系式H ，求出这个函数关系式；若二次函数L 与函数H 的图象有交点，请结合图象求出m 的取值范围.
九年级数学试题答案
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.D
2.B
3.C
4.A
5.C
6.B
6.［解析］把，，分别代入，得解得
()1,1--()0,3()1,52
y ax bx c =++1,3,5,a b c c a b c -+=-=++=⎧⎪⎨⎪⎩1,3,3.a b c ⎧=-==⎪
⎨⎪⎩
∴，其图象的对称轴为直线.
2
33y x x =-++()
3
1.521x =-=⨯-由，可知①正确.
1330ac =-⨯=-<抛物线的开口向下，当时，y 的值随x 的增大而减小，故②错误.2
33y x x =-++ 1.5x >由表可知在抛物线上，则.
()3,32
y ax bx c =++933a b c ++=当时，，
3x =()2
1933330ax b x c a b c +-+=+-+=-=所以3是方程的一个根，故③正确.
()2
10ax b x c +-+=不等式可变形为，即.从表格中给出的数据可以
()2
10ax b x c +-+>2
ax bx c x ++>y x >看出，
当或3时，；由图象知，当时，，故④正确.故选B.
1x =-y x =13x -<<y x >
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.8.1
9.32°
10.0
11.8
4
k ≤
12.或或()2,1-()21---()
21-+-三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：……………………1分()20
x x -=或……………………2分0x =20
x -=∴，……………………3分
10x =22
x =（2）证明：∵，，AB AC ⊥OD AB ⊥OE AC ⊥∴，，90DAE ODA OEA ∠=∠=∠=︒12AD AB =12
AE AC =∴四边形ADOE 为矩形……………………4分
∵AB AC =∴……………………5分AD AE
=∴四边形ADOE 为正方形……………………6分14.解：（1）ACD ，
C ，
60
.…………………………3分
（2）证明：∵和都是等边三角形ABC △ECD △∴，，AC BC =CD CE =60ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴……………………6分DAC EBC
≌△△15.解：抛物线的解析式为……………………1分
()2
13y a x =-+把代入，得：
()3,0……………………2分()
2
3130
a -+=解得：……………………3分
3
4
a =-
∴抛物线的解析式为……………………4分()2
3134
y x =--+当时，……………………5分
0x =94
y =
答：水管的设计高度应为米.……………………6分
94
16.解:
图1
图2
如图1，为所求
.……3分
如图2，为所求
DBC ∠FBE ∠.……6分
17.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，得：
……1分
()2
1.61
2.5
x +=……2分
解得：，（不合题意，舍去）
10.25x =2 2.25x =-……3分
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
……4分
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a 万人，根据题意，得：
，
()2.12510 2.510.25a +≤+解得：，
0.1a ≤……5分
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人
.……6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.（1）证明：∵()()2
2
2
22143168141(0m m m m m m ∆=----+=-+=⎡⎣-⎤⎦≥）
∴无论m 为何值，方程总有实数根.……3分
（2）利用根与系数的关系可得：
，……5分
1221x x m +=-2123x x m m
=-+∵
()2
12122112121222
12
252
x x x x x x x x x x x x x x +-+=+=-∴
……6分()
()
2
2221235
32
m m m m m
---+=-
-+解得：，……8分
11m =225
m =
19.解：（1）如图1，连接OD ，∵AB 是的直径，O ∴.90ACB ∠=︒∵，
38BAC ∠=︒∴.
9052ABC BAC ∠=︒-∠=︒∵D 为的中点， AB ∴.
AD AD =∴.1
180902
AOD BOD ∠=∠=⨯︒=︒∴.…………………………4分
1
45
2
ABD AOD ∠=
∠=︒图1
（2）如图2，连接OD ，∵，，
OA OC =OC OD =∴，.38OAC OCA ∠=∠=︒OCD ODC ∠=∠设.
OCD ODC x ∠=∠=︒∴.
()38ACD OCA OCD x ∠=∠+∠=+︒
∵DP 为的切线，
O ∴.
OD DP ⊥∴.
()9090CDP ODC x ∠=︒-∠=-︒∵，
DP AC ∴.
CDP ACD ∠=∠即，
9038x x -=+解得.26
x =∴.…………………………8分
26OCD ∠=︒
图2
20.解：（1）将点和点代入，得：()3,0A -()1,0B 2
y x bx c =++，93010b c b c -+=++=⎧⎨⎩
解得：，23b c ==-⎧⎨
⎩∴；…………………………3分
223y x x =+-（2）或；……………………5分
223y x x =-++()214y x =--+略解：∵，()2
22314y x x x =+-=+-.抛物线的顶点，
()1,4--顶点关于原点的对称点为，
()1,4--()1,4.抛物线的解析式为，2F ()2
14y x =-+
∴；
223y x x =-++（3）依题意，有抛物线的解析式为，
3F 223y x x m =-+++因抛物线经过点，
3F ()3,0A -∴9630
m --++=∴…………………………8分12
m =21.解：（1）500；…………………………2分
略解：当时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元）与其种植面积x （单位：
200600x ≤≤2/m ）的函数关系式为，
2m y kx b =+把，代入得：，()200,20()600,402002060040k b k b +=+=⎧⎨⎩
解得，
12010
k b ⎧==⎪⎨⎪⎩∴，11020
y x =+当时，，
600700x <≤40y =∴当时，，解得.35y =1351020
x =+500x =（2）当时，，20600x ≤≤()()21110501000400420002020W x x x x =++-=-⎪+⎛⎫
⎝⎭∵，1020
>∴抛物线开口向上，
∴当时，W 有最小值，最小值为42000，
400x =此时，；……………………4分
10001000400600x -=-=当时，，
600700x ≤≤()405010001050000W x x x =+-=-+∵，
100-<∴当时，W 有最小值为：，
700x =107005000043000-⨯+=∵，
4200043000≤
∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W 最小；……………6分
2400m 2600m （3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为
（元）
，则甲种蔬菜的种植成本为5060030000⨯=（元）
，420003000012000-=由题意得：，
()()2212000110%300001%28920a -+-=整理得：，
()21%0.64a -=∴，（不符合题意，舍去），
%0.220%a ==% 1.8a =∴，
20a =答：当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元.
……………………9分22.解：（1）证明：∵BM 切于点B ，AB 是的直径，
O O ∴，
BM AB ⊥∵，
PE AB ⊥∴；……………………2分
PE BM （2）PQ 是的切线
.……………………3分O 证明：∵，
OQ AP ∴，.
EOA OAP ∠=∠POQ APO ∠=∠∵，
OA OP =∴.
OAP APO ∠=∠∴.
EOA POQ ∠=∠∵，
EOA BOQ ∠=∠∴.
POQ BOQ ∠=∠∵，，
OP OB =OQ OQ =∴.……………………4分POQ BOQ ≌△△
∴.
90OPQ OBQ ∠=∠=︒∴PQ 是的切线.……………………5分
O
（3）能，点E 在上，如图3.
……………………6分O 当点E 在上时，即PE 是的弦，
O O ∵，
PE AB ⊥∴.
EC CP =∴.
AE AP =∴.
AOE AOP ∠=∠∵，∴.
OE AP AOE OAP ∠=∠∴.
AOP OAP ∠=∠∴.
AP OP =∴.
AE AP OP OE ===∴四边形PAEO 为菱形.
……………………8分∴为等边三角形.
POA △∵，
PE AB ⊥∴.152
OC OA ==
在中，，
Rt POC △PC ==
∴……………………9分
PE =
图3
23.解：（1）②③；…………………………………………2分
配方得：，顶点；
()()2
13y m x m =+-+()1,3m ---①m 不确定，所以开口方向不确定；②对称轴；
1x =-③根据对称性知抛物线经过定点与；④抛物线并非单调递增或递减.
()0,3-()2,3--（2）①抛物线L 的顶点，对称中心，()1,3m ---(),0m
∴二次函数G 的顶点为，开口方向相反，故；
()21,3m m ++a m =-∴二次函数G 的解析式为.……………………4分()2
213y m x m m =---++②∵二次函数G 的顶点坐标为，()21,3m m ++∴设，可得，21x m =+12
x m -=
∴函数H 的解析式为.……………………7分
11533222x y m x -=+=+=+讨论若二次函数L 与函数H 有交点：
ⅰ）当时，根据二次函数L 图象的性质，则一定有交点；
0m >……………………9分ⅱ）当时，联立得0m <()25,222 3.0x y y mx mx m ⎧=+⎪⎨⎪=+-<⎩
∴，则x 有解：()2
241110mx m x +--=，即；
()241880m m ∆=-+≥2168010m m ++≥由268010
1m m ++=解得
，1m
=
2m =∵，且，得：
2168010m m ++≥0m <
；……………………11分m ≤
0m ≤<综上所述，m 的取值范围是：
或
……………………12分
0m >m ≤0m ≤<。