2007概率论与数理统计试题B

天津师范大学考试试卷

2008 —2009 学年第一学期期末考试试卷（B 卷）

科目：概率论与数理统计 学院：管理学院

专业：所有专业

一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代

（每小题3分，本大题共15分）

1.

设连续型随机变量X 的密度函数()()(),f x f x F x =-是X 的分布函数，则()

2005P X >等于（ D ）。

A. ()22005F -

B. ()220051F -

C.()122005F -

D.(

)212005F -⎡⎤⎣⎦

2.

若函数()f x 是某个随机变量的概率密度,则一定成立的是( C ). A. ()f x 的定义域为()0,+∞ B. ()f x 的值域为()0,1 C. ()f x 为非负函数

D. ()f x 为连续函数

3. 设X,Y 相互独立，且X,Y 的分布函数各为)(),(y F x F Y X ，令

max(,)Z X Y =则Z 的分布函数)(z F Z =（ A ）

。 A. )()(z F z F Y X

B. )()(1z F z F Y X -

C. ))(1))((1(z F z F Y X --

D. ))(1))((1(1z F z F Y X ---

4.

的概率密度为设随机变量X

2(1)01

()0()().

x x f x E X -<<⎧=⎨

⎩=，，

其它则 A. 12 B .

13 C. 16

D. 14

5.

设1,

,n X X 是来自正态总体()2,N μσ的简单随机样本，X 为样本

均值，记

222

21

211

222

23411

11(),()111(),()1n n i i i i n n i i i i S X X S X X n n S X S X n n μμ=====-=--=-=--∑∑∑∑

则服从自由度为1n -的t 分布的随机变量是（ A ）。

A. X T =

B.

X T =

C.

X T =

D. X T =

二、 填空题:（每空3分，本大题共15分）

1.

设连续性随机变量X 的密度函数(),01,120,x x f x A x x <<⎧⎪

=

-<<⎨⎪⎩

其他

则A = 2 。

2.

.

ln 2)1,0(是

的概率密度，则服从均匀分布设X Y U X -=.000

21)(2⎪⎩⎪⎨⎧<≥=

-y y e y f y

Y ，

，

1.

得分

3.

设随机变量X ～),10(p b ，已知,

4.2)(=X E 则p = 0.24 。

4. 设随机变量X 的概率密度()2,01

3,0x x f x <<⎧=⎨⎩其他

，如随机变量Y 表

示对X 的三次独立观察中事件23X ⎧⎫

≤

⎨⎬⎩⎭

出现的次数，则 ()0P Y =

= 3

1927⎛⎫

⎪⎝⎭

。

5.

设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N （3，

61），Y~N （2，3

1），则

(1)D X Y -+= 1

2

三、 计算题:（每小题10分，本大题共70分）

1.

设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02。

加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 1） 求任意取出的一个零件是合格品的概率；

2） 如果任意取出的一个零件经过检验后发现是废品，求它是第二台

机床加工的概率。

解 : 设事件A 表示任取一个零件是合格品，事件j B 表示零件是第j 台机床加工的()1,2j =。由题设可知 ()123P B =

，()21

3

P B = ，()10.97P A B = ，()20.98P A B = （2分）

1） 由全概率公式知

()()()()()

1122P A P B P A B P B P A B =+

21730.970.980.9733375

=

⨯+⨯=≈ （5分） 2）()()()()222

1,10.0275

P A P A P A B P A B =-==-= （2分） 由条件概率和乘法公式可得

()

()()()()()

22221

0.02

30.25275

P B A P B P A B P B A P A P A ⨯====（5分）

2.

设随机变量(),X Y 的联合分布律为

求：1）Z XY =的分布律； 2）条件分布律 ()()2

0,1,2P X i Y i ===。

解:（1） 由题设可知Z XY =可能取值是0，2，4 （1分） 取这些值的概率分别为

()()()()()00,00,21,02,00.1250.1250.2500.5

P Z P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+

==+===+++=

()()()()21,20.25;42,20.25

P Z P X Y P Z P X Y ========== （5分）

（2）由条件概率公式可得

()()()()0.2,0

,2,220.4,120.6250.4,2

i P X i Y P X i Y P X i Y i P Y i =⎧====⎪

======⎨=⎪=⎩

（4分）

即0

12~0.20.40.4X Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

(5分)

3.

设二维随机变量的概率密度为

(3),02,24

(,)0,k x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨

⎩

其它