2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1. 双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】双曲线中，

渐近线为：.

故选C.

2. 命题“”是命题“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】试题分析：若：则，若：则，，

，

∴“”是“”的充分不必要条件.

考点：1.三角函数的性质；2.充分必要条件.

3. 若复数满足，则的虚部为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题解析：设

∴，解得

考点：本题考查复数运算及复数的概念

点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念

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4. 下列有关命题的说法中错误的是

A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .

B. 一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.

C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.

D. 对于命题使得＜0，则，使.

【答案】C

【解析】对于A,在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长×宽

=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，即A正确；

对于B，由知，这组数据的平均值为3，所以总和等于

60，即B正确；

对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越好，所以C 错误；

D.全称命题的否定为特称，所以对于命题使得＜0，则，使

，正确.

故选C.

5. 掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数，

出现正面的次数多于反面的次数的事件有：4次正面或三次正面1次反面，包含的基本事件个数为：.

所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为.

故选B.

6. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式

当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算

法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的

值．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】解：流程图运行过程如下：

第一次循环时，，

第二次循环时，，

第三次循环时，，

第四次循环时，，

此时跳出循环，该流程图计算的点斜式为：

.

本题选择A选项.

点睛：

本题同时在考查流程图和秦九韶算法，对于循环结构,需要注意三点：

一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；

二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；

三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．

秦九韶算法是一种简化代数式运算的方法，本题要求同学们能够熟练逆用秦九韶算法处理多项式.

7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三视图还原四棱锥P-ABCD，如图所示：

其中：四棱锥的高为

.

故选B.

点睛：三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项

代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．

8. 直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：有关直线恒过点，要使得直线与椭

圆恒有两个公共点，则只要使得在椭圆的内部或椭圆上，所以，解

得且，故选C

考点：直线与圆锥曲线的位置关系．

9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数

的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D

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10. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为

，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线与抛物线联立,可得−2y−6=0,∴，

∴，

∴，

故选A.

11. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】x∈(0,+∞)，

∵曲线y=ln x+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，

∴在(0,+∞)上恒成立，

∴恒成立,x∈(0,+∞).

令f(x)=,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上单调递增，

又f(x)=<0，

∴a⩾0.

故选D.

点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；

②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.

12. 若函数，当时，恒成立，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，恒成立，即恒成立，