五年级上-组合图形面积(一)

聚成教育2015年五年级数学上讲义

第十三讲组合图形的面积（一）

组合图形是由两个或两个以上的简单平面图形，通过拼合、重叠或位移变换后，组合成的较复杂的图形。图中条件常可以通用，已知条件比较隐蔽，不易发现。

要正确解答组合图形的面积问题，应掌握以下几点：

1、要切实掌握相关简单图形的概念、公式，学会综合运用这些学过的计算公式。孩子们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形面积的计算方法。

2、仔细观察，认真思考，弄清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，已知哪些条件，图中隐含了哪些条件，要求什么问题。需要具备一定的空间观念。

3、常用的解题方法有分解法和割补法。对于较复杂的组合图形，还要用到图形变换，把其中部分图形进行平移、翻折、旋转、对称变换，使问题化难为易。常需要画出辅助线，标出图形各部分之间的关系。

《奥赛天天练》第二十三讲《组合图形的面积（一）》，侧重于解答由长方形和三角形简单拼合、重叠而成的简单组合图形的面积计算。主要使用分解法求解。

《奥赛天天练》第二十四讲《组合图形的面积（二）》，侧重于解答由三角形形和梯形拼合成的组合图形，及图形运动变换后的不规则图形面积的求法，难度略有增加。要发挥孩子的

空间想象力，通过添加辅助线，找准图形各部分之间的关系，灵活、巧妙地解题。

练习1

【题目】：

如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影三角形的面积。

【解析】：

原长方形被线段AE，EF，AF分解成了4个小三角形。

先求出原长方形的面积为：5×8＝40（平方厘米）

再求出3个空白直角三角形的面积：

三角形ADE的面积：2×5÷2﹦5（平方厘米）；

三角形ABF的面积：8×（5-1.5）÷2﹦14（平方厘米）；

三角形CEF的面积：（8-2）×1.5÷2﹦4.5（平方厘米）。

所以阴影三角形的面积为：40－5－14－4.5﹦16.5（平方厘米）。

练习2

【题目】：

如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。

【解析】：

解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。

阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积：

9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。

解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。

阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积：

（92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。

习题1

【题目】：

如图，大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。

【解析】：

解法一：这一题与【模仿训练，练习2】比较，阴影部分多出一个△FHA，去掉这个三角形，剩下阴影部分求法与上一题相同。

先求出△FHA的面积为：（3－2）×2÷2﹦1（平方厘米）。

所以阴影部分总面积为：

32＋22－32÷2－（3＋2）×2÷2＋1﹦4.5（平方厘米）。

解法二：如下图，连接FD,则FD∥AC。

阴影部分△AFC与△ADC等底等高，面积相等。所以阴影部分面积就等于△ADC的面积为：

32÷2﹦4.5（平方厘米）。

解法三：图中梯形ADEF与△EFC的面积相等，都是（2＋3）×2÷2；

则从这两个图形中去掉相同的梯形DGFE,剩下△AGF与△GDC的面积也相等；

所以△AGC的△AGF的面积和与△AGC和△GDC的面积和相等；

即阴影部分△AFC的面积等于△ADC的面积为：

32÷2﹦4.5（平方厘米）。

【题目】：

如图，平行四边形ABCD中，AE﹦EF﹦FB。AG﹦2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

【解析】：

如上图，连接GB（红色为后作的辅助线）。

因为AE﹦EF﹦FB，所以△AGB的面积是△GEF面积的3倍，△AGB的面积为：

6×3﹦18（平方厘米）

因为AG﹦2CG，所以△AGB的面积是△GBC面积的2倍, △GBC的面积为：

18÷2﹦9（平方厘米）

平行四边形ABCD的面积等于△ABC面积的2倍，也就是△AGB与△GBC面积和的2倍：（18＋9）×2﹦54 （平方厘米）。

习题1

【题目】：

如图，ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。

【解析】：

如上图，△ADE的面积比△CEF的面积大10平方厘米，则△ADE与梯形ABCE的面积和比△CEF与梯形ABCE的面积和也大10平方厘米。即长方形ABCD的面积比△ABF的面积大10平方厘米。

所以△ABF的面积为：10×6－10﹦50（平方厘米）

BF﹦50×2÷10﹦10（厘米）

CF﹦10－6﹦4（厘米）。