2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题
1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）
6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）
A．87°B．93°C．39°D．109°
9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）
10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）
A．40°B．43°C．45°D．47°
二．填空题（共6小题）
11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．
12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．
13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．
14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．
15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．
16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．
三．解答题（共6小题）
17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分线．
①试说明∠ABC＝∠C；
②试说明BD是∠ABC的平分线．
19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．
20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．
21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．
22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥EC，
∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．
故选：B．
2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．
3．解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．
故选：B．
5．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠3＝55°，
又∵∠2＝∠3，
∴∠2＝55°，
故选：A．
6．解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，
故选：D．
7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故选：A．
8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，
∴∠A＝∠1＝66°，
∵b∥c，
∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，
∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．
故选：B．
9．解：根据题意，得
AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．
∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．
∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．
10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，
∴∠3＝∠1+∠4＝92°，
∵矩形对边平行，
∴∠5＝∠3＝92°，
∵∠6＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．
方法2：如图，作矩形两边的平行线，
∵矩形对边平行，
∴∠3＝∠1＝47°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣47°＝43°
∴∠2＝∠4＝43°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝30°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
12．解：过点C作CH∥AB
∴∠GCH＝∠ABC＝107°
∴∠HCD+∠CDE＝180°
∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°
∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．
故答案为33°．
13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝115°．
故答案为：115°．
15．解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC＝50°，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠2＝20°，
故答案为：20°．
16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，
所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．
三．解答题
17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（已知）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠ABC＝∠2．（等量代换）
∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；
（2）①∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，
∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；
图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．
理由：过点P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，
∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；
图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．
理由：延长DC交AP于点E．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠PCD＝∠1+∠APC，
∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；
图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1＝∠APC+∠PCD，
∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．
20．解：∵AC丄AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝30°．
21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FP A＝∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，
∵ED∥AB，∠D＝130°，
∴∠G＝50°，
又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，
∴∠CBG＝40°，
∴∠ABC＝140°，
∴∠E＝∠ABC＝140°．。