集合间的基本关系(教案)-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
教学设计
一、教学目标
1.通过类比，理解两个集合的包含关系，达到逻辑推理核心素养水平二的要求
2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系，达到直观想象核心素养水平一的要求.
3.理解空集与子集、真子集之间的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系，达到数学运算核心素养水平一的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
子集和真子集的概念.
集合的相等.
2.教学难点
元素与子集，即属于与包含之间的关系.
三、教学过程
（一）复习导入
思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
教师：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a<b而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢？
学生：思考讨论.
（二）探究新知
探究一：子集
分析实例：
实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；
（2）C 为立德中学高一2班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；
（3）{},{}E x x F x x ==∣是两条边相等的三角形∣是等腰三角形
学生：（1）（2）的共同特点是A 的每一个元素都是B 的元素。

教师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称A 是B 的子集，那么A 是B 的子集怎样定义呢？ 学生合作讨论、归纳子集的共性.
子集定义：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集.
记作：A B ⊆或B A ⊇.
读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）
学生：E 是F 的子集，同时F 是E 的子集.
教师：类似（3）的两个集合称为相等集合.
集合相等：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A = B .
也就是说，若A B ⊆，且B A ⊆，则A = B .
教师提问：
.集合A 与B 什么关系？
学生回答：A = B .
探究二：真子集
教师：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；
（2）A ={四边形}，B ={多边形}.
学生：思考回答.
真子集定义：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集.
记作：A B （或B A ）. R ：实数集.
探究三：空集
教师：方程x 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x 2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.
问题：你还能举几个空集的例子吗？
学生：思考回答.
探究四：韦恩图
韦恩图（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn 图）.
练习1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？
练习2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×： ①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）
②A ={1，3，5}，B ={1，3，6，9}（×）
③A ={0}，B ={x | x 2+2=0}（×）
④A ={a ，b ，c ，d }，B ={d ，b ，c ，a }（√）
（三）课堂练习
1.已知集合{} 0,1,2A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
答案：A 解析：集合{0,1,2}A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,∴满足条件的集合A 可以为：
{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A ． 2.已知集合{}{}3|log (2)2,|20A x x B x x m =-≤=->,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是
( )
A.(,4]-∞
B.(,4)-∞
C.(,22)-∞
D.(,22]-∞
答案：A 解析：{}{}3|log (2)2|211A x x x x =-≤=<≤,{}|20|2m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩
⎭,则由A B ⊆,得22
m ≤,解得4m ≤,则实数m 的取值范围是(],4-∞.故选A ． 3.集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =( )
A.3
B.1-
C.3或1-
D.1
答案：C
解析：由集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--, A B =,223m m ∴-=,即2230m m --=,解得3m =或1m =-. 故选：C.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1. 子集的定义
2. 集合的相等
3. 真子集的定义
4. 空集的定义
5. Venn 图
四、板书设计
1.子集的定义
2.集合的相等
3.真子集的定义
4.空集的定义
5.Venn图。