三角形的高的画法技巧
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钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另一 条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
P
E
FQ
R
Excellent handout template
练一练
1、分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
Special lecture notes
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB ;
B
DC
一个三角形 有几条高？
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
Excellent handout template
合作学习
Special lecture notes
1 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角
形和钝角三角形的各边上的高.
A
A
F
OBiblioteka Baidu
D
D
B
C
2 观察你所作B的图形,比较C 三个三角形中三条E
例2、 在△ABC中,AE,AD分别是BC边S上pec的ial l中ectu线re notes
和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。
解：∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
∵ SABE12BEADB
C ED
1
从这SA个EC例2题E你C有A什D么发现吗
同∴高等S底AB的E两S个A三EC 角形面积相等
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在 D
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
Excellent handout template
4.下列各阴影部分的面积有何关系
Special lecture notes
三角形的高的画法技巧
This template is the internal standard courseware template of the enterprise
Special lecture notes
1.3 三角形的高
Excellent handout template
情境:
Special lecture notes
如图一块三角形的草地,如何测量他的面积
A
S △ABC = 1 AD × BC 2
B
C
D
Excellent handout template
定义:
Special lecture notes
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂
线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
Excellent handout template
填写下表
高 锐角三角形
条数 3
位置
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点的 对边上
交点 在三角形内部
A
图形
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合,还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
D
Special lecture notes
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部
Excellent handout template
练一练
Special lecture notes
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，F
直角边AB边上的
高是 CB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ; CA边上的高是 BF ;
Excellent handout template
Special lecture notes
2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
则
= SABD
S ；ACD
B
D
E C
2 设△ ABC的面积为S,则△ ACD的面
积为 0.；5S
（3）若点E是AC的中点，则SADE= S△CDE ；
Excellent handout template
探究活动：
Special lecture notes
1、试把一个三角形分成两个面积相等的三 角形,有几种方法
三角形一边上的。中线把它分成两个面 Excellent handout template
课堂达标
Special lecture notes
1.如图,在△ABC中,CD是△ABC的高.
用> < =填空:
A D
1 ＣD <
AC;
2 ∠ADC > ∠A；
B
C
3 ∠A+∠ACD =
∠ADC。
D 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
例1你还有其他解法吗 2
∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
B DE
C
∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° 根据什么
∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50°
∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
Excellent handout template
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
Excellent handout template
例1 、如图,在△ABC中,AD是△ABC的高SpeAcEial lecture notes
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°, 求∠DAE的大小。
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
A
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC= 1 ∠BAC=41°
高的位置,与三角形之间有什么关系
3 三角形的三条高会相交吗
Excellent handout template
锐角三角形的三条高都在三角形的Sp内ecia部l lec。ture notes 直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合。 钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角 形外部,它们的垂足都在相应顶点的对边延长线 上。
2、若要求分成3个4个呢又该怎样分
3、能发现把一个三角形分成面积相等的 无数个三角形的方法吗
Excellent handout template
探究活动：
Special lecture notes
4、你能把一块三角形形状的饼,分成大小相 同的6块吗有多少种不同的分法
锐角三角形的三条高交于三角形内部一点
直角三角形的三条高交于直角顶点.
Excellent handout template
议一议
钝角三角形的 三条高交于一点吗
Special lecture notes
A F
它们所在的直线交于一点吗 D B
C
钝 角三角形的
E
三条高不相交于一点 O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另一 条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
P
E
FQ
R
Excellent handout template
练一练
1、分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
Special lecture notes
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB ;
B
DC
一个三角形 有几条高？
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
Excellent handout template
合作学习
Special lecture notes
1 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角
形和钝角三角形的各边上的高.
A
A
F
OBiblioteka Baidu
D
D
B
C
2 观察你所作B的图形,比较C 三个三角形中三条E
例2、 在△ABC中,AE,AD分别是BC边S上pec的ial l中ectu线re notes
和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。
解：∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
∵ SABE12BEADB
C ED
1
从这SA个EC例2题E你C有A什D么发现吗
同∴高等S底AB的E两S个A三EC 角形面积相等
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在 D
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
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4.下列各阴影部分的面积有何关系
Special lecture notes
三角形的高的画法技巧
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1.3 三角形的高
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情境:
Special lecture notes
如图一块三角形的草地,如何测量他的面积
A
S △ABC = 1 AD × BC 2
B
C
D
Excellent handout template
定义:
Special lecture notes
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂
线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
Excellent handout template
填写下表
高 锐角三角形
条数 3
位置
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点的 对边上
交点 在三角形内部
A
图形
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合,还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
D
Special lecture notes
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部
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练一练
Special lecture notes
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，F
直角边AB边上的
高是 CB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ; CA边上的高是 BF ;
Excellent handout template
Special lecture notes
2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
则
= SABD
S ；ACD
B
D
E C
2 设△ ABC的面积为S,则△ ACD的面
积为 0.；5S
（3）若点E是AC的中点，则SADE= S△CDE ；
Excellent handout template
探究活动：
Special lecture notes
1、试把一个三角形分成两个面积相等的三 角形,有几种方法
三角形一边上的。中线把它分成两个面 Excellent handout template
课堂达标
Special lecture notes
1.如图,在△ABC中,CD是△ABC的高.
用> < =填空:
A D
1 ＣD <
AC;
2 ∠ADC > ∠A；
B
C
3 ∠A+∠ACD =
∠ADC。
D 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
例1你还有其他解法吗 2
∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
B DE
C
∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° 根据什么
∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40°=50°
∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
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Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
Excellent handout template
例1 、如图,在△ABC中,AD是△ABC的高SpeAcEial lecture notes
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°, 求∠DAE的大小。
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
A
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC= 1 ∠BAC=41°
高的位置,与三角形之间有什么关系
3 三角形的三条高会相交吗
Excellent handout template
锐角三角形的三条高都在三角形的Sp内ecia部l lec。ture notes 直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合。 钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角 形外部,它们的垂足都在相应顶点的对边延长线 上。
2、若要求分成3个4个呢又该怎样分
3、能发现把一个三角形分成面积相等的 无数个三角形的方法吗
Excellent handout template
探究活动：
Special lecture notes
4、你能把一块三角形形状的饼,分成大小相 同的6块吗有多少种不同的分法
锐角三角形的三条高交于三角形内部一点
直角三角形的三条高交于直角顶点.
Excellent handout template
议一议
钝角三角形的 三条高交于一点吗
Special lecture notes
A F
它们所在的直线交于一点吗 D B
C
钝 角三角形的
E
三条高不相交于一点 O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点