第四章 三角形 复习总结

七年级下第四章：三角形

一、知识点框架

三角形内角和定理

三角形三角形三边关系

角平分线

三条重要线段中线

高线

全等图形的概念

全等三角形的性质

三角形SSS

全等三角形SAS

全等三角形的判定ASA

AAS

全等三角形的应用利用全等三角形测距离

尺规作三角形

二、知识点复习：

（一）知识点1：三角形的内角和及分类

1.三角形的内角和等于，直角三角形的两个锐角 . 2．三角形按角分类，可以分为三角形，三角形，三角形.

巩固练习：在△ABC中，

1．∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；

2．∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；

3．2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度.

4．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B=∠C=.

5.一个三角形可以有两个直角吗？三角形的三个角能都大于70°吗？能都小于50°吗？

（二）知识点2：三角形的三边关系

1．三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。

巩固练习：1．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是;若x是奇数，则x的值是;

2．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm 3．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm

1． 三角形的中线：三角形中，连接一个 与它 叫做三角形的中线 2．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 与 叫做三角形的角平分线.

3．三角形的高线：从三角形的一个 向它的 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的 叫做三角形的高线.

4 .三角形的三条中线交于 ，这一点称为三角形的 .

三角形的三条角平分线交于 ，三角形的三条高 交于 . 巩固练习：

1．如图在△ABC 中，BC 边上的高是 ,AB 边上的高是

在△BCE 中， BE 边上的高是： , EC 边上的高是： 在△ACD 中，AC 边上的高是： , CD 边上的高是： 2．△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ， 则AD 为BC 边上的 。

3．如右图，在△ABC 中,∠B=24°,∠ACB=104°,则∠BAC 的 角平分线AD 和BC 边上的高AE 的夹角等于 ． （四）知识点4：全等三角形的概念、性质和判定方法 1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质：全等三角形的 ， .

3.全等三角形的判定方法： ， ， ， .具体如下： ①有_________对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”);

②有两角及其__ ______分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“_____”)；

③有两角及其中一组等角的__ ___ 分别相等的两个三角形全等 (简写成_____或“AAS ”)

④有两边及其_______分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“_______”)． 解题秘籍：证明三角形全等的基本思路:

已知两边SAS SSS →⎧⎨→⎩找夹角运用“”找另一边运用“” 已知两角⎩⎨⎧→→”

运用“找其中一角的对边”运用“找两角的夹边AAS ASA

已知一边一角→→⎧⎪

→⎧⎪

⎨⎪

→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩

边与角相对找另外两角中任一角运用“AAS?

找这条边上的另一角运用“ASA?边是角的一条边找这条边的对角运用“AAS?

找该角的另一边运用“SAS? 注意：证三角形全等，必须找构成这两个三角形．．．．．

的角或边相等（可加、减公共边、角）

D

E A

B

C

1.有一座小山，如图，要测量小山两端A、B的直线距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B 的距离，你能说明其中的道理吗？

A B

C

E D

（六）知识点6：用尺规作三角形（保留作图痕迹，不写作法）

1．已知：线段a, c , ∠α，求作：△ABC使BC=a, AB=c, ∠ABC=∠α

a

c

α

2 ．已知：∠α，∠β，线段c求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β， AB=c

αβ

c

3．已知：线段a,b,c,求作：△ABC，使AB=c, AC=b, BC=a．

a

b

c

B ′

C ′

D ′O ′A ′O D C B A 三、强化训练

1.有下列长度（cm ）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（ ） A ．2、6、10 B ．3、4、5 C ．5、5、11 D ．8、7、15

2.下列说法中错误的是（ ）

A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的内角和都是180°

C.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形

D.三角形中的每个内角的度数不可能都小于500 3.一个三角形三边长分别是4，9，12，作最长边上的高，作出的图形正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( ).

A. 120°

B. 110°

C. 100°

D. 90° 5.如右图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA

6.木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做所涉及的数学道理是 .

7.如图所示：要说明△ABC ≌△BAD ，

（1）已知∠1=∠2，若要以SAS 为依据，则可添加一个条件是 ； （2）已知∠1=∠2，若要以AAS 为依据，则可添加一个条件是 ； （3）已知∠1=∠2，若要以ASA 为依据，则可添加一个条件是 .

第7题 第8题 第9题

8．请仔细观察如图用直尺和圆规．．．．．

作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的证全等的依据是 ． 9.如图，已知：在,,ABC AD BC BE AC CF AB ∆⊥⊥⊥中，若AD ＝3，BC ＝6，AB ＝5，BE ＝4．则S △ABC ＝___________，CF ＝_________，AC ＝_____________．

12

B

A C

D

21D

A B C F E

D A B C