中考数学超难压轴题

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中考数学超难压轴题
在中考数学试卷中,总会有一些被称为“压轴题”的题目,它们往往
难度较高,需要考生动脑思考。

下面给大家介绍一道中考数学超难压
轴题,并提供解题思路和方法。

题目如下:
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,点E在BC
边上,且BE=1,点F在AE边上,使得AF=BE=1.连接线段CF,
交对角线BD于点G.
(1)求直线CF的长;
(2)求线段AG的长。

解题思路:
(1)首先,我们需要明确正方形的性质和相关几何知识。


们知道,正方形的对角线互相垂直且相等,所以BD是正方形ABCD
的对角线,并且其长度为2×√2=2√2。

接下来,我们需要根据已知条件,找到直线CF的长度。

根据
题目给出的信息,我们可以根据三角形的边长关系得到以下两个等式:BE = 1 (1)
AE = AF + FE (2)
因为AE = AF + FE,而BE = FE = 1,所以AE = AF + 1。

将等式(1)和等式(2)代入考虑直线CF,我们可以得到以下等式:
AE = AF + 1 (3)
BE = 1 (4)
根据等式(3),我们可以得到AF = AE - 1,代入等式(4)中,得
到BE = AE - 1,进一步得到AE = BE + 1。

由于点E在线段BC上,所以BE + EC = BC,即1 + EC = 2,
解得EC = 1。

由于正方形ABCD的边长为2,所以CE = EC = 1。

根据勾股定理,我们可以得到CF的长度:
CF² = CE² + EF² (5)
代入已知条件,得到:
CF² = 1² + 1²
CF² = 2
所以,CF = √2。

综上所述,直线CF的长度为√2。

(2)我们已经知道了线段AG的一部分长度,即BD的长度为
2√2,我们需要求出剩余部分的长度。

根据题目给出的信息,我们可以根据相似三角形的性质得到以
下等式:
AG/BD = FE/BE (6)
代入已知条件,得到:
AG/2√2 = 1/1
AG = 2√2
所以,线段AG的长度为2√2。

综上所述,直线CF的长度为√2,线段AG的长度为2√2。

通过对这道中考数学超难压轴题的解题过程分析,我们可以看出,要解决这道题目,首先需要明确已知条件,并根据已知条件运用几何知识和定理,进行推理和计算。

同时,在解题过程中要注意思维的灵活运用和逻辑的严密性。

通过不断的练习和思考,我们可以提高解题的能力和水平,应对各种难题。

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