2016年九年级数学期末考试试题及答案

02016年九年级数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题3分，共36分）
1．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1
2．方程x2=x的根是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1
3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）
A．B．C．D．
5．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）
A．96 B．69 C．66 D．99
8．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
9．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）
A．①B．②C．③D．均不可能
11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）
A．B．2 C．D．
12．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
A． B．C．D．
二、填空题。

（每小题3分，共18分）
13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=
14.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．
16.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．
17.下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
18.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题。

19（共16分）（1）化简：
18
3
|3
2
2|
)
2
1
(2+
-
-
-；（2）解方程：1
5
2
2
5
2
2
=
+
-
-x
x
x．
20、（11分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
21、（11分）右图中曲线是反比例函数
x
n
y
7
+
=的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数
3
4
3
2
+
-
=x
y的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴
交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
22、（11分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90︒，以AD为直径的半圆D与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．
23、（11分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
24、（12分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
25、（14分）已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC
2016年九年级数学期末考试试题参考答案一、选择题。

（每小题3分，共36分）
1．解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．故选：C．
2．解：x2=x，
x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
x=0，x﹣1=0，
x1=0，x2=1，故选C．
3．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．
4．解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx 来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．
5．解：抛物线y=2x2﹣2x+1，
令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；
令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，
解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），
则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C
6．解：由图象开口向下，可知a＜0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA=OC，
∴OC＜1，即﹣c＜1，
∴c＞﹣1，故③正确；
假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，
整理可得ac﹣b+1=0，
两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，
即方程有一个根为x=﹣c，
由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有三个，故选C．
7．解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．
8．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．
9．解：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；
如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．故选：B．
10．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．
11．解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．
∴PC最小值为2．故选B．
12．解：如图1，
∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=；
如图2，
∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=；
如图3，
∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：、、，
∵（）2+（）2=（）2，
∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是××=，故选：D．
二、填空题。

（每小题4分，共24分）
13.解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．
14.解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，
整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．
15.解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得
=，
解得x=﹣2，
即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．
16.解：∵，
∴S阴影==πAB2=π．故答案为：π．
17.解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③．故答案为：①③．18.解：∵OD=1，OF=OG=2，
∴cos∠DOF==，
∴∠DOF=60°．
同理，∠AOE=60°，
∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴图中阴影部分的面积==．故答案为：．
三、解答题。

19（共16分）（1）原式= 4－（3－22）+
2
33= 4－3 + 22+
22=2
2
51+． （2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），
展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2
－25， 整理，得 6x =－35， 解得 6
35-=x ． 检验：当635-
=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以6
35
-=x 是原分式方程的解． 20、（11分）解：（1）设袋子中白球有x 个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
21、（11分）（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限． 由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7． （2）在3
4
32+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．
过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2，
即
21OB · AC = 2， ∴ 2
1×2×AC = 2，解得AC = 2，即A 点的纵坐标为2． 把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 1
7
2-+=n ，得n =－9．
22、（11分）（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．
又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒．
∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，
∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． （2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．
在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．
∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12， 解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π． 23、（11分）（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ． （2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．
由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++a
a a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．
即a 的取值范围是
2
13313<<a ． （3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．
当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 24.（12分）解；（1）连接OD ，
∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∵CD ∥OB ， ∴∠OCD=90°，
在RT △OCD 中，∵C 是AO 中点，CD=，
∴OD=2CO ，设OC=x ， ∴x 2
+（）2=（2x ）2
，
∴x=1，
∴OD=2，
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+．
25、（14分）（1）∵抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得m = 2．
（2）由（1）知抛物线的解析式为y = x2－2x + 1，易得顶点B（1，0），当x = 0时，y = 1，得A（0，1）．
由 1 = x2－2x + 1 解得x = 0（舍），或x = 2，所以C（2，1）．
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD = 1，BD = x D－x B = 1．
∴在Rt△CDB中，∠CBD = 45︒，BC =2．
同理，在Rt△AOB中，AO = OB = 1，于是∠ABO = 45︒，AB =2．
∴∠ABC = 180︒－∠CBD－∠ABO = 90︒，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形．。