高一物理必修一传送带

FN f
mg
CHENLI
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解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之
间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度
a0。根据牛顿定律，可得a=μg 设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤 块则由静止加速到v，有v0=a0t0 v=at0 由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设 经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0 ，有 v=at 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑
a
b
b A
Bb
Cb
Db
解一、以a、b及两球间细线这个系统为研究对象
∵两球所受恒力等大、反向，为一对
Fa
平衡力；而重力方向竖直向下
F2
∴要使系统平衡，a球到悬点间细线
的拉力必需竖直向上。
F1
CHENLI
G
22
y
解二、隔离法 a、b受力如图
解析：设工件经时间t0达到匀速 ½ v0t0+v0(t-t0)=L…………① t0=2s……② 工件加速运动的加速度为 a=v0/t0=1.0m/s2…………③ 当工件始终加速运动时运动时间最短，运动的未速度为 vt 2aL 25m/s…④
欲使工件始终加速，传送带运行速度需大于等于vt，即其最小速度2为5m/ s
A. 1 s B. 2s C.3s D.2.5s
答案：B
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2.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的传送带上，
传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动
就能划线)，则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为
。
（g=10m/s2）
答案：0.05
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3.如图所示，一平直传送带以速度v0=2m/s匀速运行，传送带把A处 的工件运送到B处，已知A与B相距L=10m，若从A处把工件无初速 地放在传送带上，经时间t=6s能送到B处.现欲用最短的时间把工件 从A传送到B处，问传送带的运行速度至少多大？
3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？
三、画图
1.受力分析图；
2.运动草图；
3.v-t图。
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例一、用轻质细线把两个小球悬挂起来，如图所示，今
对a球施加一个左偏下300的恒力，并对b球施加一个右 偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状 态的图可能是图中的( A )
aa
aa
车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置
示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量
为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行
李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速
直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝
代入数值，解得 vmin＝2m/s
⑩
1 a
0
1 tmin
t/s
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6
同步练习
1.如图所示，传送带装置保持3 m/s的速度顺时针转动，现将一质 量m=0.5kg 的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮 带间的摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2m，则物体从a点运动到 b点所经历的时间为（ ）
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【例2】如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆 槽滑下，以v0=6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块 与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在 传送带上运动的时间(g=10m/s2)
(1)传送带以4m/s的速度逆时针 转动； (2)传送带不动； (3)传送带以4m/s的速度顺时针 转动；
CHENLI
f’
FN
f
FN
mg 37° mg
v/ms-1
4 a
0 10
t/s
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【例4】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以 v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量 为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端 所需的时间是多少？
（2）同（1）为2s
（3）设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1 则t1=(v-v0)/a=1s 这段时间运动的位移x1= v0t1+½ at12 =5m 此后滑块随传送带一起匀速运动 则
t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s
总时间t=t1+t2=1.75s
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同步练习
答案:（1）有相对运动；1N (2)3m
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总结
一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻） 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向；
二、运动分析 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？
传送带中的动力学问题
CHENLI
1
一、传送带的分类
1.按放置方向分水平、倾斜两种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。
二、传送带模型的一般解法 1.确定研究对象； 2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动 情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学
动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤
块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0 (t-t0)
s=v02/2a
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s－s0
由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g
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另解：黑色痕迹的长度 即为图中阴影部分面积
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解析：（1）滑块滑上传送带的加速度为： a=-μmg/m=-μg=-2m/s2 由L=v0t+½ at2 即8=6t-t2解得t=2s或t=4s 因为滑块静止所用时间t0=v0/a=3s 这段时间内的滑行距离x=½ at02=9m>L ∴滑块在传送带上运动时间t=2s
FN
f
v0
mg
接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m
匀速运动的时间t2= x2/v=1.5s
所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s
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v/ms-1
1 a
01
t/s
5
（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
[解析]在行李做匀加速运动的时间t1内，传 送带运动的位移为x传=vt1=1m
滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m
解析：（1）行李受到的滑动摩擦力 f＝μmg ①
代入数值，得f＝4N ② 由牛顿第二定律得f＝ma ③
代入数值，得a＝μg=1m/s2
④
f mg
FN v
v
mg
（2）求行李从A运动到B的时间；
解析：（ 2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加 速运动的末速度为v＝1m/s。
则：v＝at1
⑤
代入数值，得： t1＝1s ⑥ 匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m
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解：物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速
直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有
a1=μmg/m=μg=2.5m/s2 s1=v2/2a=0.8m＜ab 经历时间为t1=v/a1=0.8 s 此后随传送带运动到b点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6 s 当物体A到达成bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞ μmgcosα=0.2mg,所以物体A将再次沿传送带做匀加速 直线运动。
l=½v0 (t-t0) 又因为v0=a0t0 v0=at a=μg 由以上各式得:
l=v02(a0-μg)/2μa0g
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同步练习
6.水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩 擦因数μ＝0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段 时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。g取 10m/s2。 (1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑 动摩擦力的大小． (2)求：黑色痕迹的长度．
解：小物体刚放到A点至运动到10m/s 过程中,物体 受摩擦力作用方向向下,故
a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1 =½ a1t12 =小5物m.体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使 其相对皮带静止,故继续做加速运动。
FN
FN
f
f
mg mg
2m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李从A运动到B的时间；
（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求
行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
CHENLI
4
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大FN小；
4. 如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时 针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体
以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回 光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（ ） A.若v1<v2，则v3＝v1 B.若v1>v2，则v3＝v2 C.不管v2多大，总有v3＝v2 D.若v1＝v2，才有v3＝v1
规律求解未知量。 CHENLI
2
动力学两类基本问题
受力情况
加速度
运动情况
a
F合=ma
运动学公式
受力分析 正交分解
v=v0+at x=vot+½ at2 v2-v02=2ax 运动分析
知三求一
CHENLI
3
考点一、水平匀速的传送带
【例1】( 2003 年江苏春季高考）水平传送带被广泛地应用于机场和火
其加速度大小为a2=(mg sin α-μmgcos α)/m=4 m/s2 物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+½ a2t32 代入数据得t3=1s(负值舍去) 财物体A从a点被传送到c点所用时间为
:t=t1+t2+t3=2.4s
CHENLI
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考点三、水平、变速传送带
【例5】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质 点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块 都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下 了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长 度。 [分析]
CHENLI
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解：物体做匀加速运动过程中，由牛
顿第二定律
μmg cos37°-mg sin37°=ma ①
得a=0.4m/s2
②
加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m 接着做匀速运动，因此物体先做匀加
速直线运动，再做匀速直线运动。
（2）匀加速运动的时间t1= v/a=10s 匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s 所以物体从A到B的时间为 t=t1+t2=11.25s
答案：AB
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考点二、倾斜、匀速传送带
【例3】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的 速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为 25 m．试回答下列问题： (1)说明物体的运动性质(相对地面)； (2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)
加速度a2=gsinθ-=2m/s2
(1)μ<tanθ
再下滑余下的11m位移 S=v0t+½ a2t22
(2)μ≥tanθ
得：t2=1s 总用时t=t1+t2=2s.
CHENLI
物体继续做加速运动 物体与传送带一起匀速运动
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同步练习 5.如图所示，传送带的水平部分ab=2 m,斜面部分bc=4 m,bc与水平 面的夹角α=37°。一个小物体A与传送带的动摩擦因素μ=0.25，传 送带沿图示的方向运动，速率v=2 m/s。若把物体A轻放到a处，它 将被传送带送到c点，此过程中物体A不会脱离传送带。求物体A从 a点被传送到c点所用的时间。（g=10m/s2）
x1 x传
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快
地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和
传送带对应的最小运行速率。
Δx
vmin v/ms-1
[解析]行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。
则：l＝½at2min ⑦
代入数值，得tmin＝2s
⑧
传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin ⑨