波动能量的传播

S1
u
S2
所以,平面波振幅相等。 A1 A2
对球面波： 1 1 2 2 2 2 u A S T u A S T 1 1 2 2 2 2
r2
r1
S1 4 r12 ;
S2 4 r22
Ar 1 1 Ar 22
∴ 振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位 距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r
2
例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频 率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米， 波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而 静止的各点的位置。 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B 联线为X轴， x 取A点的振动方程 : X
y A cos( t ) A
最强
S1
最弱
S
最强
S2
最弱
最强
2. 干涉图样的形成 考虑两相干波源，振动表达式为：
y A c o s ( t ) 1 1 1
y A c o s ( t ) 2 2 2
传播到 P 点引起的振动为：
2 y A c o s ( t r ) 2 2 2 2
u
P
15 m 25 m
A、B 两点的振动反相，设
20 m A B B P A P 2 5 1 5 2 2 B A 0 . 1 0
A B

2 0 1
P 点的合振幅 A = 0 ，静止 .
作业 P86 15-15 15-16
x d E d VA s i n ( t ) u
2 2 2
能量密度
单位体积介质中所具有的波的能量。
d E x 2 2 2 w A s i n ( t ) d V u
平均能量密度
一个周期内能量密度的平均值。
T T 1 1 x 22 2 w w d t As i n( t ) d t 0 0 T T u 1 2 2 2 w A s in d 2 T 2 0
∵ 振动的相位随距离的增加而落后的关系，与 平面波类似，球面简谐波的波函数：
A r y c o s [ ( t ) ] r u
§15-4 惠更物理学家惠更斯（ C.Huygens,1629-1695） 于1679年首先提出： 介质中波动传播到的各 点都可以看作为是发射子 波的波源，而在其后一时 刻，这些子波的包络就是 新的波前。 障碍物上的小孔成为新的波源
?入射角的正弦与反射角的正弦之比等于波在第一种介质中传播的速度与波在在第一种介质中传播的速度之比sinsin三波的反射与折射11应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律abbbsinsinsinabsinsin124用惠更斯原来解释波的反射和折射反射波与入射波在同一介质中传播的速度是相同的因而在同一时间内行进的距离是相等的
1 2 dEk v dm 2
1 x 2 2 2 d VA s i n ( t ) 2 u
体积元内媒质质点的弹性势能为
1 x 2 2 2 d E d V A s i n ( t ) p 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
x 2 2 2 d E d E d E d VA s i n ( t ) k p u 说明
s in i u 1 s in r u 2
*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律
A3
B
i
B3
A A B A B B 3 3 3
M
i 1 A B1 B2
A2
A3
A
A2
A A B B B A 3 3 3
N
i i
A B ut A B s i n i 3 3 1 3
§15-3 波的能量
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动 能量的传播。
一、波动能量的传播
设平面简谐波
x y Acos(t ) u
在 x 处取一体积元 d V 质点的振动速度
m d V 质量为 d
y x v A s i n ( t ) t u
体积元内媒质质点动能为

二、波的能流和能流密度
能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。
pw u S
u
S
u
平均能流：在一个周期内能流的平均值。
p w u S w u S
能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。
p I wu S
1 I A2 2u 2
i i’
r
§15-5 波的干涉
一、波的叠加原理 •几列波在同一介质中传播 时，无论是否相遇，它们将 各自保持其原有的特性（频 率、波长、振动方向等）不 变，并按照它们原来的方向 继续传播下去，好象其它波 不存在一样； ～ 波的独立传播性 •在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在 时在该点所引起的振动的合成。 ～ 波的可叠加性
二、波的干涉 1、相干波 振动方向相同、频率相同、相位相同或相位差恒定 的两列波，在空间相遇时，叠加的结果是使空间某 些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱， 形成一种稳定的强弱分布，这种现象称为波的干涉 现象。
相干波：能够产生干涉的两列波； 相干波源：相干波的波源； 相干条件：满足相干波的三个条件 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定的两列波

k 1 , 2 , 3 , . . .
A |A 1 A 2|
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：
rr k ,
2 1
k 0 , 1 , 2 , . . . 相长干涉
k 1 , 2 , 3 , . . .
相消干涉
r ( 2 k 1 ), 2 r 1
单位: 瓦 米
2
例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。
证明： 对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
IS T IS T 11 22
S 1 S 2 S
1 1 2 2 2 2 u A S T u A S T 1 1 2 2 2 2
2 y A c o s ( t r ) 1 1 1 1
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。
在P点的合成振动为：
S2
yy c o s ( t ) 1 y 2 A
其中：
r2
p
S1
r1
2 ( ) ( r r ) 2 1 2 1
① 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等 于零。 ② 因为介质元属于开放系统，在波传动过程中，任 意体积元的能量不守恒。
介质元的动能与势能同相位的定性解释
以纵波为例 y
密部中心 疏部中心
x 位移最大，动能为零，形变为零，势能为零 位移为零，动能最大，形变最大，势能最大
在X轴上B点发出的行波方程：
2 ( 30 x ) y A cos[ t 0 ] B

因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x2 ( 30 x ) ( 2 k 1 )


k 0 , 1 , 2 ,...
i M A B1 B2 B n2 s in i s in n1
A1
B3
介质1
A But A B s i n 2 3
cn sini u 1 1 sin u2 c n2
N
介质 2
4、用惠更斯原来解释波的反射和折射
反射波与入射波在同一介质中，传 播的速度是相同的，因而在同一时 间内行进的距离是相等的；而折射 波与入射波在不同的介质中传播， 波速是不同的，因而在同一时间内 行进的距离是不等的。据此可以解 释波的反射与折射现象。 四、惠更斯原理的缺陷 •没有说明子波的强度分布问题； •没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。

2 2 2 A AA 2 A A c o s 1 2 12
对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
干涉相长的条件： 2 k ,


k 0 , 1 , 2 , . . .
A A 1 A 2
干涉相消的条件： ( 2 k 1 ) ,
A
B
三、波的反射与折射
1、波的反射现象和折射现象
当波传播到两种介质分界面 时，一部分波从分界面上返 回，形成反射波，另一部分 进入另一介质，形成折射波， 这就是波的反射现象和折射 现象。
i i’ r
2、反射定律
•反射线、入射 线和法线在同 一平面内； •反射角等于入 射角。
3、波的折射定律
•折射线、入射线和法线在同一平面内； •入射角的正弦与反射角的正弦之比等 于波在第一种介质中传播的速度与波 在在第一种介质中传播的速度之比
2 x2 ( 30 x ) ( 2 k 1 ) k 0 , 1 , 2 ,...
相干相消的点需满足： 30 2 x k 因为： u 4m

x 15k2 k 0 ,1 ,2 ,...
O
x
30 x 30m
X
B
A
x 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,...... 25 , 27 , 29 m
例(P66) A 和 B 为相干波源，振幅均为 5 cm ，频 率为100 Hz ，波速为 10 m/s . 当 A 点为波峰时， B 点恰为波谷，求两列波在 P 点的干涉结果 。
解
0.10 m
在X轴上A点发出的行波方程：
O
A
30 x 30m
B
2 x y A cos( t ) A
B点的振动方程 : y A cos( t 0 ) B

2 x y A cos( t ) A

O
x
30 x 30m
X
B
A
B点的振动方程 : y A cos( t 0 ) B
*应用惠更斯原理求波前：
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t时刻波面 t+t时刻波面
子波源
新波前 球面波 波传播方向 子波波面
ut
平面波
二、波的衍射
1、波的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边 缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。
2、用惠更斯原理解释波的衍射现象
靠近狭缝的 边缘处，波 面弯曲，波 线改变了原 来的方向， 即绕过了障 碍物继续前 进。