经济数学基础12--国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

经济数学基础12
一、单项选择题
1.函数的定义域为（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
2.下列函数在指定区间上单调增加的是（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
3.设，则（）.
A.
B.
D.
正确答案:B
4.当时，下列变量为无穷小量的是（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
5.下列极限计算正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
6.（）.
A.-1
B.0
D.2
正确答案:B
7.（）.
A.
B.
C.5
D.-5
正确答案:A
8.（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
9.（）.
A.1
B.0
D.2
正确答案:C
10.设在处连续，则（）.
A.-1
B.0
C.
D.1
正确答案:D
11.当（），（）时，函数在处连续.
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
12.曲线在点的切线方程是（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
13.若函数在点处可导，则（）是错误的．
A.函数在点处有定义
B.函数在点处连续
C.，但
D.函数在点处可微
正确答案:C
14.若，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
15.设，则（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
16.设函数，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
17.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
18.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
19.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
20.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
21.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
22.设，方程两边对求导，可得（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
23.设，则（）.
A.1
B.
C.
D.-1
正确答案:B
24.函数的驻点是（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
25.设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
26.下列函数中，（）是的一个原函数．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
27.若，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
28.（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
29.（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
30.下列等式成立的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
31.若，则（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
32.用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
33.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
34.用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
35.（）.
A.
B.
C.1
D.0
正确答案:D
36.设，则（）.
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
37.下列定积分计算正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
38.下列定积分计算正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
39.计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
40.用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
41.用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
42.下列无穷积分中收敛的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
43.求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
44.根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
45.微分方程满足的特解为（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
46.设矩阵，则的元素（）．
A.1
B.2
C.3
D.-2
正确答案:C
47.设，，则（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
48.设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
49.设，为单位矩阵，则A T–I=（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
50.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
51.下列关于矩阵的结论正确的是（）．
A.若均为零矩阵，则有
B.若，且，则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若，，则
正确答案:C
52.设，，则（）．
A.2
B.0
C.-2
D.4
正确答案:B
53.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
54.下列矩阵可逆的是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
55.设矩阵，则（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
56.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
57.矩阵的秩是（）．
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:D
58.设矩阵，则当（）时，最小．
A.12
B.8
C.4
D.-12
正确答案:D
59.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得
则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
60.设线性方程组有非0解，则（）．
A.-1
B.0
C.1
D.2
正确答案:A
61.设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．
A.t=2
B.
C.t=0
D.
正确答案:B
62.线性方程组无解，则（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
63.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
64.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得
则当（）时，该方程组无解．
A.且
B.且
C.且
D.且
正确答案:B
65.若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．
A.只有零解
B.有无穷多解
C.无解
D.解不能确定
正确答案:A
二、计算题
1.设，求．
解：
=−x2'·e−x2−2sin2x
=−2xe−x2−2sin2x
综上所述，
2.已知，求．
解：方程两边关于求导：
，
3．计算不定积分．
解：原式=。

4．计算不定积分．
解原式=
5．计算定积分．
解原式==。

6．计算定积分．
解
7．设，求．
解：
→1050100131000−2−50−11→105010013100001211→100−106−5010−53−30012−118．设矩阵
，，求解矩阵方程．解：→→
→→
=B −1=1−30027−43−2−86−5−75−4=20−1513−6547−38
9．求齐次线性方程组
的一般解．
解：所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
10．求为何值时，线性方程组
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
→→
由此可知当时，方程组无解。

当时，方程组有解。

且方程组的一般解为（其中为自由未知量）
三、应用题
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
op=100+0.252+6，
所以，
，
（2）令，得（舍去）
因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
解由已知
利润函数
则，令，解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
且最大利润为
（元）
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
==100（万元）
又==
令，解得.
x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万
元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．
解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x
令(x)=0,得x=10（百台）
又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.。