第一轮 第10课 平面直角坐标系、函数及其图象

核心例题
中考实践
A．小涛家离报亭的距离是 900 m B．小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D．小涛在报亭看报用了 15 min
知识要点
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中考实践
13．(2017·济宁)如图，A，B 是半径为 1 的⊙O 上的两 点，且 OA⊥OB.点 P 从点 A 出发，在⊙O 上以每 秒 1 个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 时运 动结束．设运动时间为 x(单位：s)，弦 BP 的长度 为 y，那么下面图象中可．能．表示 y 与 x 的函数关系的是( D )
中考实践
19．(2016·衡阳)点 P(x－2，x＋3)在第一象限，则 x 的取值范围是 __x_＞__2___．
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B组 20．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水
面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为折线)， 这个容器的形状可以是( D )
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②能确定， 如图，过 P 作 PE∥BC 交 AB 于 E， 则 PE∥AD， ∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°， ∠BPA＝∠1＋∠2＝x°＋y°＝z°， ∴z＝x＋y.
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C组 22．(2015·广东)如图，已知正△ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是
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A．乙车出发的时间为 0.5 小时 B．甲的速度是 80 千米/小时 C．甲出发 0.5 小时后两车相遇 D．甲到 B 地比乙到 A 地早112小时
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24．(2015·广州一模)甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他 们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平 均速度的 1.5 倍．设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m．图中折线表示甲在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中点 A 在 x 轴上，点 M 坐标为(2,0)．
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18．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/
小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回
时．汽车的速度 v(千米/小时)与时间 t(小时)的函数关系是
(B) A．v＝320t B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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AB，BC，CA 上的点，且 AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是( D )
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23．(2017·丽水)在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的 距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象．下列说法 错误的是( D )
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Байду номын сангаас
对应练习
1．填空： (1)点(3,4)在第_____一___象限； (2)点(－3,0)在____x____轴上； (3)点(a，b)在 y 轴上，则 a＝_____0___； (4)点(2，m－1)在第四象限，则 m___＜__1___.
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2．对称点的坐标 (1)点 P(x，y)关于 x 轴对称的点坐标为(x，－y)； (2)点 P(x，y)关于 y 轴对称的点坐标为(－x，y)； (3)点 P(x，y)关于原点对称的点坐标为(－x，－y)．
PPT课程 第10课 平面直角坐标系、函数及其图象 主讲老师:
一、知识要点 1．各象限点的坐标特征
(1)第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－); 第四象限：(＋，－)；
(2)点 P(x，y)在 x 轴上⇔y＝0； (3)点 P(x，y)在 y 轴上⇔x＝0； (4)点 P(x，y)在原点时⇔x＝0，y＝0.
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3．已知点 P(－4,3)，则 (1)点 P 到 y 轴的距离为____4____； (2)点 P 到原点的距离为____3____.
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4．点的平移规律 (1)点 P(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位可得到 P1(x±a，y)； (2)点 P(x，y)向上(或向下)平移 a 个单位可得到 P2(x，y±a)．
a，b 的值是( D )
A．a＝5，b＝1
B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1
D．a＝－5，b＝－1
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考点 2 函数自变量的取值范围 10．(例 2)(2015·绥化)在函数 y＝ x1＋2＋(x－2)0 中，自变量 x 的取
值范围是_x_＞__－__2_且__x_≠_2__． 11．函数 y＝ x1－1＋x2 中，自变量 x 的取值范围是__x_＞__1_且__x_≠_0___．
发后多长时间第一次相遇？
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(2)由(1)可得 A 点坐标为(130，0)，设 y＝kx＋b，将 B(2，480) 与 A(130，0)代入，得： 408＝0＝ 1302kk＋＋bb，解得kb＝ ＝1－203060. 所以 y＝－360x－1200.
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(3)小刚上坡的平均速度为 240×0.5＝120(m/min)， 小亮下坡的平均速度为 240×1.5＝360(m/min)， 由图象得小亮到坡顶时间为 2 分钟，此时小刚还有 480－2×120 ＝240 m 没有跑完，两人第一次相遇时间为 2＋240÷(120＋360) ＝2.5(min)，(或求出小刚的函数关系式 y＝120x，再与 y＝－360x ＋1200 联立方程组，求出 x＝2.5 也可以)
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谢谢！
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(2)①∵点 C 的坐标为(－3，2)． ∴BC＝3，CD＝2， ∵点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； ∴点 P 在线段 BC 上，∴PB＝CD，即 t＝2； ∴当 t＝2 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；
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②当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标(－t，2)， 当点 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标(－3，5－t)；
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5．在一次函数 y＝x＋3 中，3 是____常____量，x 与 y 是___变_____量.
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6．函数 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
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二、核心例题
考点 1 平面直角坐标系的点坐标
8．(例 1)若点 P(1－m，m)在第二象限，则 m 的取值范围是( D )
A．0＜m＜1
B．m＜0
C．m＞0
D．m＞1
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9．(2016·武汉)已知点 A(a,1)与 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数
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21．(2016·米易)如图所示，A(1,0)、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的 坐标为(－3,2)． (1)直接写出点 E 的坐标_(_－__2_，__0_)；
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(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿 BC→CD 移动．若 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列 问题： ①当 t＝____2____秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点 P 在运动过程中的坐标(用含 t 的式子表示，写出过程)；
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7 ． (1)(2017·泰 州 ) 函 数
y
＝
1 2x－3
中
，
自变
量
x
的取值范围是
_x_＞__32____；
(2)(2017·无锡)函数 y＝ 2x－4中自变量 x 的取值范围是( B )
A．x＞2
B．x≥2
C．x≤2
D．x≠2
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(3)(2017·娄底)函数 y＝x－x2的自变量 x 的取值范围是 __x_≥_0_且__x_≠_2____．
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③当 3 秒<t<5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°， 试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．
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解：(1)根据题意，可得△OAB 沿 x 轴负方向平移 3 个单位得 到△DEC， ∵点 A 的坐标是(1，0)， ∴点 E 的坐标是(－2，0)；
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(1)点 A 所表示的实际意义是_小__亮__出__发__13_0_分__钟__回__到__了__出__发__点___， OMMA＝_32_______；
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(2)求出 AB 所在直线的函数关系式； (3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出
A．(3,0)
B．(0,3)
C．(0,3)或(0，－3)
D．(3,0)或(－3,0)
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16．点 P(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是( B )
A．(2,0)
B．(2,1)
C．(2,2)
D．(2，－3)
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17．函数 y＝ x1－2中，自变量 x 的取值范围是__x_＞__2___．
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A．① C．②或④
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B．④ D．①或③
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三、中考实战
A组
14．点 P(－2，－1)所在的象限是( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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15．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为( C )
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2．已知点 P(－4,3)，则 (1)点 P 关于 x 轴对称的点坐标为(__－__4，_－__3_)； (2)点 P 关于 y 轴对称的点坐标为(__4__，__3__)； (3)点 P 关于原点对称的点坐标为(__4__，_－__3_).
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3．点到坐标轴的距离 (1)点 P(x，y)到 x 轴的距离为|y|； (2)点 P(x，y)到 y 轴的距离为|x|.
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6．(2016·南宁)下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( D )
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7．(1)求函数的自变量取值范围： ①分母≠0；②二次根式的被开方数≥0.
(2)函数的表示方法： ①列表法；②图象法；③解析式法．
(3)画函数图象的步骤： ①列表；②描点；③连线．
知识要点
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4．已知点 P(－4,3)，则 (1)点 P 向左平移 1 个单位得到的点坐标为_(－__5_，__3_)_； (2)点 P 向上平移 a 个单位得到点(－4,4)，则 a＝____1____.
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5．常量与变量 在某一变化过程中，取值始终不变的量叫常量，数值发生变化 的量叫变量．
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考点 3 函数图像与实际问题 12．(例 3)(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行
去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离 家的距离 y(单位：m)与他所用的时间 t(单位：min)之间的函数 关系如图所示，下列说法中正确是( D )
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