§2.4.2向量数量积的坐标表示

新授课

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1. 通过探究，掌握向量数量积的坐标表示

2. 理解并掌握向量夹角、垂直、模的坐标表示，并解决相关几何问题。

3. 通过数量积的坐标表示及其应用，提高学生的运算速度，培养学生的创新能力，提高学生综合处理问题的能力和素养。 教学重点：数量积的坐标表示，向量夹角、垂直、模的坐标表示 教学难点： 公式的应用 一 体

化

设

计：

复习 教学向量数量积的坐标表示 交学向量夹角、模、垂直的坐标表示 例题及练习 小结与作业 教学过

程：

（一）创设情境，引入课题 复习：向量的正交分解的坐标表示。 平面向量数量积的意义、运算律 前面学习了向量线性运算的坐标表示，对于向量的数量积，其作为一种运算，那么如何用坐标表示数量积的结果呢？ （二）探索新知 1．向量数量积的坐标表示：设1122(,),(,)a x y b x y == ，则1122,a x i y j b x i y j =+=+ ， ∴22112212121212()()a b x i y j x i y j x x i x y i j y x j i y y j ⋅=++=+⋅+⋅+ 1212x x y y =+. 从而得向量数量积的坐标表示公式：1212a b x x y y ⋅=+ ． 2．长度、夹角、垂直的坐标表示： ①长度：(,)a x y = ⇒ 222||||a x y a =+⇒= ②两点间的距离公式：若1122(,),(,)A x y B x y ，则AB =

③夹角：cos ||||a b a b θ⋅==⋅ ；

④垂直的充要条件：∵0a b a b ⊥⇔⋅= ，即12120x x y y +=

（注意与向量共线的坐标表示的区别）

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 设(5,7),(6,4)a b =-=-- ，求a b ⋅ 以及二者之间的夹角

例2（教材例5） 已知(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，判断ABC ∆的形状，并证明

例3. 在Rt ABC ∆中，(2,3)AB = ，(1,)AC k = ，求k 值。

注意直角不确定，所以有三种情况

练习：P107 1，2

四）、课堂总结：

本节要掌握的是向量数量积的坐标表示，向量夹角、垂直、模的坐

标表示及这些公式的应用

（五）、作业：P108—5，9，10，11

计：

教学反

思：