金融衍生产品之期权头寸管理(ppt 37张)

– Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 – Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏 导数
4
B－S公式
c SN ( d1 ) Ke 其中 1 S 1 2 d1 [ln( ) ( r )(T t )] K 2 T t d 2 d1 T t N ( x) 1 2
• 到期日越长期权价格越高 • Delta减小、Theta减小、Vega增大。
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c
到期日对期权价格的影响（两 平） delta gamma theta vega S K r T-t sigma
0.5702 0.5987 0.6203 0.6382 0.6537 0.6675 0.6800 0.6915 0.0555 15.4037 13.8863 100 100 0.08 0.125 0.0387 12.1217 19.3337 100 100 0.08 0.250 0.0311 10.6640 23.3117 100 100 0.08 0.375 0.0265 9.7889 26.5007 100 100 0.08 0.500 0.0233 9.1853 29.1694 100 100 0.08 0.625 0.0210 8.7336 31.4581 100 100 0.08 0.750 0.0191 8.3768 33.4518 100 100 0.08 0.875 0.0176 8.0839 35.2071 100 100 0.08 1.000 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.1788 0.7294 2.0804 4.5153 8.0015 12.2533 16.9409 21.8293 0.0578 0.1768 0.3739 0.5987 0.7854 0.9038 0.9634 0.9880 0.0154 2.0688 4.3402 75 0.0324 5.2234 10.3763 80 0.0446 8.8164 16.1009 85 0.0430 10.9095 17.4003 90 0.0307 10.8743 13.8630 95 0.0171 9.6616 8.5284 100 0.0076 8.4207 4.2086 105 0.0028 7.6357 1.7195 110 90 90 90 90 90 90 90 90 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
金融衍生产品
主讲人：沈思玮
上海交通大学管理学院
1
第五讲
期权头寸管理
2
B－S方程
偏微分方程 c 1 2 2 c c S rS rc 2 t 2 S S 边界条件
2
C T max{ S T K ,0}
3
期权价格的影响因素与风险管 理
• Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 • Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导 数 • Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 • Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 • 其他
• Theta、Vega随波动率增大 • 期权价格随波动率增大
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波动率对期权价格的影响（两 平）
c 3.1207 5.0170 6.9619 8.9154 10.8692 12.8203 14.7655 16.7032 delta 0.6646 0.5987 0.5825 0.5793 0.5812 0.5858 0.5918 0.5987 gamma 0.0729 0.0387 0.0260 0.0196 0.0156 0.0130 0.0111 0.0097 theta 8.7119 12.1217 15.8146 19.5627 23.3128 27.0420 30.7369 34.3873 vega S K r T-t sigma 18.2249 100 100 0.08 0.25 0.1 19.3337 100 100 0.08 0.25 0.2 19.5192 100 100 0.08 0.25 0.3 19.5524 100 100 0.08 0.25 0.4 19.5326 100 100 0.08 0.25 0.5 19.4847 100 100 0.08 0.25 0.6 19.4171 100 100 0.08 0.25 0.7 19.3337 100 100 0.08 0.25 0.8
• 波533 13.3689 14.8066 16.3978 18.0692 19.7848 21.5252
波动率对期权价格的影响（实 值） delta gamma theta vega S K r T-t sigma
0.9943 0.9038 0.8188 0.7663 0.7345 0.7149 0.7030 0.6962 0.0032 7.1730 0.0171 9.6616 0.0176 13.3862 0.0153 17.1998 0.0131 20.9575 0.0113 24.6464 0.0099 28.2677 0.0087 31.8223 0.8082 8.5284 13.1758 15.3172 16.3935 16.9770 17.3044 17.4844 100 100 100 100 100 100 100 100 90 90 90 90 90 90 90 90 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
p S T t n(d1)
9
Rho
• Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 • 利率的下降导致期权价值的衰减或增加 c
t
r r (T t ) c K (T t )e n(d2 )
p K (T t )e
r (T t )
n(d2 )
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弹性
x x2 2 r (T t )
N (d 2 )

e
dx , 正态分布累计函数
5
Delta
• Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 • 随着价格的衰减，期权价值的衰减或增加
c t S c N ( d 1 ), p c 1 S 1 2 ln ( r )( T t ) K 2 d1 T t
• Elasticity=期权价格变动率对标的价格的 变动率的偏导数
ln c S Ec N(d1) ln S c ln p S Ep (N(d1) 1) ln S p
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期货价格与现货价格的关系
F Se
b ( T t)
• 其中F为期货价格，S为现货价格，b为持有成 本 • 无分红股票，b=r • 分红股票，b=r-q，q为分红率 • 外汇，b=r-r* • 商品期货，便利收益d，b=r+d
c Sn(d1) r (T t ) c rKe N(d2 ) t 2 T t p c
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t
Vega
• Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 • 随着波动率的衰减，期权价值的衰减
c t c S T t n(d1)
0.0098 0.0690 0.3163 1.0255 2.5254 5.0170 8.4586 12.6205
• 与前图相同
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c 11.0394 12.2533 13.4363 14.5661 15.6467 16.6850 17.6867 18.6568
到期日对期权价格的影响（实 值）
delta 0.9522 0.9038 0.8783 0.8640 0.8558 0.8511 0.8487 0.8477 gamma 0.0141 0.0171 0.0165 0.0154 0.0144 0.0134 0.0125 0.0118 theta 9.5477 9.6616 9.2509 8.8327 8.4670 8.1530 7.8816 7.6443
6
Gamma
• Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导 2 c 数 t S 2 1 c p n (d1) S T－ t 1 2 d1 1 n (d1) e 2 2
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Theta
t
• Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 • 随着时间的衰减，期权价值的衰减 c
3.3319 5.0170 6.4320 7.7065 8.8903 10.0090 11.0777 12.1059
• 时间越长，Delta增大、Vega增大 • Theta减小
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c
到期日对期权价格的影响（虚 值） delta gamma theta vega S K r T-t sigma
0.2737 1.0255 1.8811 2.7546 3.6242 4.4832 5.3297 6.1634 0.0946 0.2108 0.2898 0.3477 0.3932 0.4304 0.4620 0.4893 0.0265 0.0321 0.0310 0.0290 0.0270 0.0252 0.0236 0.0222 4.9464 6.6353 6.9648 6.9866 6.9188 6.8233 6.7209 6.6192 5.3594 12.9987 18.8586 23.5163 27.3617 30.6209 33.4337 35.8924 90 90 90 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 100 100 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
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参数对于期权价格的影响
• • • • Delta：对于实值期权影响较大 Gamma：对于两平价期权影响较大 Theta：对于虚值期权影响较大 Vega：另一类指标
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期权价值构成图示
C
时间价值 内涵价值
K
S
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标的资产价格对期权价格的影 响 vega S K r T-t sigma c delta gamma theta
vega S K r T-t sigma 3.5163 100 90 0.08 0.125 0.2 8.5284 100 90 0.08 0.250 0.2 12.3731 100 90 0.08 0.375 0.2 15.4290 100 90 0.08 0.500 0.2 17.9520 100 90 0.08 0.625 0.2 20.0904 100 90 0.08 0.750 0.2 21.9358 100 90 0.08 0.875 0.2 23.5490 100 90 0.08 1.000 0.2
• 在平价附近，期权价格与内涵价格差距较大 • 在平价附近，Gamma、Theta、Vega较大
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c
标的资产价格对期权价格的影 响 delta gamma theta vega S K r T-t sigma
0.0043 0.0238 0.0845 0.2108 0.3963 0.5987 0.7697 0.8855 0.0017 0.2150 0.0070 1.0430 0.0182 3.1841 0.0321 6.6353 0.0406 10.1324 0.0387 12.1217 0.0289 12.1700 0.0176 11.0393 0.4749 75 2.2410 80 6.5864 85 12.9987 90 18.3062 95 19.3337 100 15.9529 105 10.6407 110 100 100 100 100 100 100 100 100 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2