四川省威远中学2022高一数学下学期第一次月考试题 理

四川省威远中学2022高一数学下学期第一次月考试题 理

总分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（每题5分，共60分）

1.000010sin 160cos 10cos 20sin -的值为（ ）

A.

2

1

B.1

C. 22-

D. 22

2.()()1tan181tan 27+︒⋅+︒的值是( )

B.1+

C.2

D.()

2tan18+tan27

3.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1

cos 63

α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于( )

C.6162-

D.6

122--

4.下面说法正确的是( )

A.平面内的单位向量是唯一的

B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆

C.所有的单位向量都是共线的

D.所有单位向量的模相等

5.在ABC ∆中，DC BD =,E 是AD 的中点，则EB =（ ） A. 2

1

33

AB AC -

B. 21

33

AB AC -+ C. 31

44

AB AC -+

D. 3

1

44

AB AC - 6.

已知π2sin 4α⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

sin 2α=( )

A ．

12

B

C ．12

-

D

．7.若3tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+（ ）

A.

16

25

B.1

C.

64

25

D.3 8.下列各式中，不正确的是( )

A.()1tan 40tan51tan 40-︒=︒⋅+︒

B.1

sin502sin80sin 402

︒+

=︒︒

C.

13sin10cos10-=︒︒

D

.22sin 203cos 20sin 20)2

(︒⋅︒-︒= 9.若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆一定是（ ）

A ． 等边三角形

B ． 直角三角形

C ． 等腰三角形

D ． 等腰直角三角形

10.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）

A.13

B ．12

C ．23

D ．34

11.如图所示,两个不共线向量OA ,OB 的夹角为θ,M ,N

分别为OA 与OB 的中点,点 C 在直线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则2

2

x y +的最小值为（ ）

A.

24 B. 1

8

C. 22

D. 12

12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点,O H 分别是ABC △的外心、垂心，且M 为BC 中点，则( )

A. 33AB AC HM MO +=+

B. 33AB AC HM MO +=-

C. 24AB AC HM MO +=+

D. 24AB AC HM MO +=-

二、填空题(每题5分，共20分)

13.若tan 2α=，则cos2α=______.

14.定义运算

=a b ad bc c d -，若1

cos 7

α=，sin sin 33π,0cos cos 142αββααβ=<<<，则β=______. 15.设π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ62β⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，且53sin 5cos 8αα+=，2sin 6cos 2ββ+=，则()cos αβ+的值为______.

16.已知点P 在ABC △内，11

34

AP AB AC =

+，设,,PBC PAC PAB S S S △△△的面积分别为123,,S S S ,则123::S S S =____________.

三、解答题

17.（10分）已知,αβ为锐角,3

cos ,tan()25

ααβ=+=-

(1)求tan2α的值

(2)求sin()αβ-的值

18. （12分）设两个非零向量a 与b 不共线.

1.若AB a b =+,28BC a b =+,()3CD a b =-,求证:,,A B D 三点共线.

2.试确定实数k,使ka b +和a kb +反向共线.

19.（12分）已知函数π

()sin()(0,0)6

f x A x A ωω=+>>图象的一部分如图所示.

(1)求函数()f x 的解析式;

(2)设π105π6

,[,0],(3π),(3)21325

f f αβαβ∈-+=+=,求sin()αβ-的值.

20、（12分）已知函数

(1)当

时,求

的单调递增区间;

(2)当 且 时, 的值域是 求 的值.

21.（12分）如图，OAB 是一块半径为1，圆心角为

π

3

的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧AB 上，记COA θ∠=.

(1)写出矩形CDEF 的面积S 与角θ之间的函数关系式；

(2)当角θ取何值时，矩形CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积.

22.（12分）如图所示,在ABO △中,11

,,42

OC OA OD OB AD ==与BC 相交于点M ,设,OA a OB b ==.

(1)试用向量,a b 表示OM ;

(2)过点M 作直线EF ,分别交线段,AC BD 于点,E F .记,OE a OF b λμ==,求证:

1

3

λ

μ

+

为定值.