镇江市中考数学试题

镇江市中考数学试题

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 .

3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = .

4.若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是 .

5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 .

6.已知点

()

12A y -，、

()

21B y -，都在反比例函数

2

y x =-

的图象上，则1y 2y .

（填“＞”或“＜”）

7.计算：123-= .

8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= .

（第8题）

（第10题）

9.若关于x 的方程2

20x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 .

10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = .

11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，

当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是1

9，则转盘B 中标有数

字1的扇形的圆心角的度数是 .

12.已知抛物线

()

24410y ax ax a a =+++≠过点

()

3A m ，，

()

3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数

式2

1a a ++的最小值是 .

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的）

13.下列计算正确的是

（）

A.

236

•

a a a

=B.734

a a a

÷=

C.

()538

a a

＝

D.

()22

ab ab

＝

14.一个物体如图所示，它的俯视图是

（）

A B C D

15.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，

»»

DC CB

=.若110

C

∠=︒，则ABC

∠的度数等于（）

A.55︒

B.60︒

C.65︒

D.70︒

16.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组

()

2

2160

x a

a x

+

⎧

⎨

--

⎩

＞

＜

的解集的是

（）

A B C D

17.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD

2

10

3

()

20

E-，

为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动.当点

()

06

F，

到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）

A.

10

3B.10

C.

16

3D.3

三、解答题（本大题共有11小题，

共计81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 18.（本小题满分8分）

（1）计算：1

1(22)2cos603-⎛⎫

-+-︒

⎪⎝⎭；

（2）化简：

2

1111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.

18.（本小题满分10分）

（1）解方程：23

122x x x =+--；

（2）解不等式：1

4(1)2x x

--<.

19.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，=AE CF ，过

点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H . （1）求证：AGE CHF △≌△；

（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由.

21.（本小题满分6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

22.（本小题满分6分）如图，在ABC △中，=AB AC ，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B . （1）求证：直线AB 与O e 相切

（2）若=5AB ，O e 的半径为12，则tan BDO ∠= .

23.（本小题满分6分）如图，点2A n （，）和点D 是反比例函数

(0,0)m

y m x x =

＞＞图象上的两点，一次函

数30y kx k =+≠（）的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为

E ，连接OA ，OD .已知OAB △与ODE △的面积满足34OAB ODE S S =△△：：

. （1）OAB S =△ ，m = ；

（2）已知点60P （，）在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求点D 的坐标.

24.（本小题满分6分）在三角形纸片ABC （如图1）中，78BAC ∠=︒，10AC =.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）. （1）ABC ∠= ︒；