2.2.3待定系数法 高中 数学 人教B版2003课标版

1 2 1 x－ 2 2 1 2,3)且经过点
(3,1)求这个二次函数的解析式.
解：因为二次函数的顶点坐标是(2,3),
所以设二次函数为 y a x 2 3
2
又因为图象经过点(3,1)
从而有 1 a 3 2 3 解得a=-2
2、方法提炼： (1)求二次函数设一般式是通法 (2)已知顶点（对称轴或最值），往往设顶点式 (3)已知图像与x轴有两交点，往往设两根式
作业:P62练习A练习B P63习题2-2A 习题2-2B
a 3 a 3 解得 b 2 或 b 4
所以一次函数为f(x)=3x+2或f(x)=－3x－4.
总结：
1、待定系数法解题的基本步骤是什么？
第一步：设出含有待定系数的解析式；
第二步：根据恒等的条件，列出含待定 系数的方程或方程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题 得到解决。
0 0 c 5 根据已知条件得方程组 a b c 4 4a 2b c 5 解方程组得a=2，b=1，c=－5.
中a，b，c待定，
因此，所求函数为f(x)=2x2+x－5.
待定系数法解题的基本步骤是什么？ 第一步：设出含有待定系数的解析式； 第二步：根据恒等的条件，列出含待定系 数的方程或方程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题得 到解决。
k=－ 2 .
所以所求的正比例函数是y=－ 2 x.
待定系数法:
一般地，在求一个函数时，如果知道
这个函数的一般形式，可先把所求函数写
为一般形式，其中系数待定，然后再根据 题设条件求出这些待定系数. 这种通过求
待定系数来确定变量之间关系式的方法叫
做待定系数法。
例2. 已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5， f(-1)=－4，f(2)=5，求这个函数. 解：设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，其
2.2.3 待定系数法
教学目标 1、掌握求函数的一个重要方法——待定系数法 2、培养学生观察分析能力，引导学生学会用待定 系数法去解决问题 3、通过对新知识新方法的探究，激发学生的求知 欲望 教学重点 待定系数法 教学难点 如何利用待定系数法解决问题
复习引入： 正比例函数、一次函数、二次函数的解析式
1、正比例函数：y=kx（k 0）
2、一次函数: y=kx+b（k 0）
3、二次函数: （1）一般式：
( 2 ) 顶点式：y a( x h) k (a 0)
2
（3） 两根式：y a( x x1 )( x x2 )(a 0)
研讨新知 例1:已知一个正比例函数的图象通过点 (－2，4)，求这个函数的解析式. 解：由题意知，设所求的正比例函数为 y=kx,其中k待定， 根据已知条件，将点(－2,4)代入可得
k b 1
解得k=3，b=－2.
因此所求的函数是y=3x－2.
变式3. 已知函数f(x)是一次函数，且有 f[f(x)]=9x+8，求此一次函数的解析式。 解:设该一次函数是y=ax+b,由题意,得 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.
a2 9 所以有 ab b 8
2
所以解析式为 y 2 x 2 3
2
即 y 2 x 8 x 5
2
例3.已知f(x)是一次函数,且有2f(2) -3f(1)=5, 2f(0) －f(－1)=1,求这个函数的解析式. 解:设所求的一次函数是f(x)=kx+b，其
中k，b待定. 2(2k b) 3(k b) 5 根据已知条件得方程组 2 b ( k b ) 1 k b 5 即
变式1. 二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0), B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, －3)，求此二 次函数的解析式。
解： 因为二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0), B(3, 0)两点，所以可设二次函数为 f(x)=a(x+2)(x－3)， 将C点坐标(0，－3)代入得 1 －6a=－3，解得a= 2 . 所以二次函数是f(x)= (x+2)(x－3). 即f(x)=