【专项训练】等腰三角形练习题及答案

E
D C
A
B
F
§14．3 等腰三角形
1.等腰三角形
练习题 (第一课时)
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A ．顶角的平分线
B ．底边上的高
C ．底边上的中线
D ．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80°
5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．108°
E
D
C
A
B
H
F
G
二、填空题
6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上
（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题
11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.
D
C
A
B
13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，•
求证：PD=PE.
四、探究题
14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 12
AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
D
C
A
B
答案:
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1
2
n ）° 9．70° 10．略 11．6cm
12．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．∴∠ABC=∠ADC
13．连接AP ，证明AP 平分∠BAC ．
14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
练习题 (第二课时)
一、选择题
1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．1.5cm
D ．2cm
D C A B
E D
C
A
B
F
E
D
C
A
B
H
F
（1） (2) (3) 2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①②
D ．①
4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠ACD=∠
B B ．CH=CE=EF
C ．CH=H
D D ．AC=AF 二、填空题
5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．
6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________．
7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________．
8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏
西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题
9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，
BD 与CE 交
于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．
10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，•
求证：△DBE 是等腰三角形．
E
D C
A
B
F
E
D A
B F
四、探究题
11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC•交AB 于E，
求证：AE=BE．
E
D
C A
B
F
答案:
1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里
9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴
FB=FC
10．证明∠D=∠BED
11．证明∠EAD=∠EDA ，∠EBD=∠EDB 分别得到AE=DE ，BE=DE
2.等边三角形
练习题
一、选择题
1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④
3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．腰和底边不相等的等腰三角形
C ．直角三角形
D ．不等边三角形
E
D C
A
B
F
2
1
E
D
C
A B
4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm
5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状
最准备的判断是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______．
三、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.
D C
B
12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．
E
D
C
A
H
F
四、探究题
13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）
D
E
C
B
答案：
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60°
8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，
∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD
12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．
又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；
②证明△BCF≌△ACH；
③△CFH是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°。